2015-2016学年高密市九年级上月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年高密市九年级上月考数学试卷含 答案解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1 .正六边形的边心距为 心，则该正六边形的边长是（）A.方 B. 2 C. 3 D.再2 .下列关于x的方程有实数根的是（）A. x2-x+1=0 B, x2+x+1=0 C. （x-1） （x+2） =0 D. （x-1） 2+1=03 .若a （a#0）是关于x的方程x2+bx- 2a=0的根，贝U a+b的值为（）A. 1 B. 2 C. - 1 D. - 24. 一个扇形的圆心角为60。，弧长为2兀厘米，则那个扇形的半径为（ ）A. 6厘米 B. 12厘米 C"2遮厘米 D.近厘米5 .若"B是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+B2=（）A. - 8 B. 32 C. 16 D. 406 .若关于x的一元二次方程（m1） x2+5x+m2 1=0的常数项为0,则m的值等于（）A. 1 B. - 1C. ± 1 D. 07 .已知m, n是关于x的一元二次方程x2 - 3x+a=0的两个解，若（m1) (n1) = -6,贝U a的值为()A. - 10 B. 4 C. - 4 D. 10C. (x+4) (3 0.8 .某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株时， 平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆 的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x株，则能够列出的方 程是（）A. (3+x) (4-0.5x) =15 B. (x+3) (4+0.5x) =15 5x) =15 D. (x+1) (4-0.5x) =15二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9 . 一元二次方程（x - 2） （x+3） =1化为一样形式是10.函数 y= . j r ,中,自变量x的取值范畴是11 .如因f在aABC中，点I是内心，且/ BIC=12412 .若把代数式x2-2x-3化为（x-m） 2+k的形式，其中m, k为常 数，则m+k=.13 .某商品通过连续两次降价，销售单价由原先的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为14 .方程x2 - mx - n=0的两根分不为1、2,那么二次三项式x2 - mx -n能够分解为15 .如图，神物长为 血的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，噌 系式为PB=x,四边形APCD的面积为y.写出y与x之间的关 (要写出自变量的取值范畴).果保留戊吠*径均为 正的。O1与。O2相交于A、B两点，且每 个圆都鸣饮圆乐圆心，则图中阴影部分的面积为.(结三、解答题(共4小题，满分52分)17 .用适当的方法解方程(1) (3x- 1) 2=4 (2x-3) 2(2) x2- (26+1) x+2同=0(3) x2 - 3x - 10=0(4) 16x2+8x+1=0.要求长与宽的比为2:1.在温1道.沿前侧内墙保留m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?19 .关于x的方程kx2+ (k+2) x+=0有两个不相等的实数根；(1)求k的取值范畴；(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在, 求出k的值；若不存在，请讲明理由.20 .某移动公司采纳分段计费的方法来运算话费， 月通话时刻x （分钟） 与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示：1）'月通话为100分钟时，应交话费北卜（2）产会100时，求y与x之间的函数关系式; 夕（月通话为280分钟时，应交话费多少元？O 1002005）2015-2016学年山东省潍坊市高密市九年级（上）月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.正六边形的边心距为 心，则该正六边形的边长是（）A.方 B. 2 C. 3 D. 2M【考点】正多边形和圆；勾股定理.【专题】几何图形咨询题.【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再 利用勾股定明白得决.【解答】解：.正六边形的边心距为 正，.OB=g，AB=2OA,2: OA2=AB2+OB2 ,OA2= （OA） 2+ 他）2,3 AOA=2W选:L. y【点评】本题要紧考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正 六边形的边长.2 .下列关于x的方程有实数根的是（）A. x2-x+1=0 B, x2+x+1=0 C. （x-1） （x+2） =0 D. （x-1） 2+1 =0【考点】根的判不式.【专题】运算题.【分析】分不运算A、B中的判不式的值；按照判不式的意义进行判定； 利用因式分解法对C进行判定；按照非负数的性质对 D进行判定.【解答】解：A、=(-1)2-4X1X1 = -3<0,方程没有实数根， 因此A选项错误；B、A=12-4X1X1 = -3<O,方程没有实数根，因此 B选项错误；C、x-1=0 或 x+2=0,贝Ux1 = 1, x2=-2,因此 C 选项正确；D、(x-1) 2=-1,方程左边为非负数，方程右边为 0,因此方程没有 实数根，因此D选项错误.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a#0)的根的判不式 =b2-4ac：当 20,方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个 相等的实数根；当< 0,方程没有实数根.3 .若a (a#0)是关于x的方程x2+bx- 2a=0的根，贝U a+b的值为()A. 1 B. 2 C. - 1 D. - 2【考点】一元二次方程的解.【分析】将x=a代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案.【解答】解：: a (a# 0)是关于x的方程x2+bx - 2a=0的根，a2+ab- 2a=0,a (a+b - 2) =0,a=0 或 a+b - 2=0,: a#0,.a+b-2=0, a+b=2.故选B.【点评】考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入后将方程的左 边因式分解.4. 一个扇形的圆心角为60。，弧长为2兀厘米，则那个扇形的半径为( )A. 6厘米 B. 12厘米 C"2二厘米 D.小厘米【考点】弧长的运算.【分析】代入弧长公式，解出扇形的半径 R即可.【解答】解：1=2里1RH由题意得，2兀=60兀义口180解得：R=6cm.故选A.【点评】本题考查了弧长的运算，属于基础题，熟练把握弧长的运算 公式是关键.5 .若"B是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+B2=()A. - 8 B. 32 C. 16 D. 40【考点】根与系数的关系.【专题】运算题.【分析】按照根与系数的关系得到 + (3 = - 2, 0cB = - 6,再利用完全平方公式得到2+3 2=(%+3) 2- 2%B,然后利用整体代入的方法 运算.【解答】解：按照题意得 + 3 = - 2, 0cB = - 6,因止匕 2+8 2= (% + B) 2 2% B = ( 2) 2-2X (6) =16.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a#0)的根与系数的 关系：若方程两个为x1, x2,则x1+x2=x1? x2.a36 .若关于x的一元二次方程(m1) x2+5x+m2 1=0的常数项为0, 则m的值等于()A. 1 B. - 1 C. ± 1 D. 0【考点】一元二次方程的一样形式；一元二次方程的定义.【分析】常数项为零即m2-1=0,再按照二次项系数不等于0,即可求 得 m 的值【解答】解：一元二次方程（m1） x2+5x+m2 1=0的常数项为m21=0,因此 m=± 1,又因为二次项系数不为 0 ，因止匕m= - 1.故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程的一样形式是： ax2+bx+c=0（ a， b ， c是常数且a? 0）专门要注意a?0的条件.这是在做题过程中容易忽视的 知识点.在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分不叫二次项系数，一次项系数，常数项.7 .已知m, n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若（m 1） （n1） = -6,贝U a的值为（）A. - 10 B. 4 C. - 4 D. 10【考点】根与系数的关系【专题】运算题【分析】 利用根与系数的关系表示出 m+n 与 mn， 已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n 与 mn 的值代入即可求出 a 的值【解答】解：按照题意得： m+n=3， mn=a，:（m1） （n1） =mn （m+n） +1 = 6,.二 a 3+1 = 6,解得：a=- 4.故选 C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练把握根与系数的关系是解本题的关键8 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株， 平均每株盈利减少0.5 元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x株，则能够列出的方 程是()A. (3+x) (4-0.5x) =15 B. (x+3) (4+0.5x) =15 C. (x+4)(3-0. 5x) =15 D. (x+1) (4-0.5x) =15【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.【专题】销售咨询题.【分析】按照已知假设每盆花苗增加 x株，则每盆花苗有(x+3)株， 得出平均单株盈利为(4- 0.5x)元，由题意得(x+3) (4- 0.5x) =15即可.【解答】解：设每盆应该多植 x株，由题意得(3+x) (4-0.5x) =15,故选：A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，按照每盆花苗株数X平均 单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)9 . 一元二次方程(x-2) (x+3) =1化为一样形式是 x2+x - 7=0 .【考点】一元二次方程的一样形式.【分析】一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0 (a, b, c是常数且 a?0),第一把方程左边的两式相乘，移项使方程右边变为 0,然后合并同 类项即可.【解答】解：一元二次方程(x-2) (x+3) =1化为一样形式是x2+x -7=0.【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移 项时要注意变号.10 .函数y=/厂中,自变量x的取值范畴是 x<- 【考点】函数百式小的取值范畴.【分析】按照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,能够求出x的范畴.【解答】解：由题意，得3- 5x>0,解得x<25故答案为：x<1.【点评】本题考查了函数自变量的取值范畴，函数自变量的范畴一样 从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数 表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0;当函数表达式是二次根式时， 被开方数非负.11 .如%/宜ABC中，点I是内心，且/ BIC=124 ,则/ A= 68【考点】三角形的内切圆与内心.【专题】推理填空题.【分析】按照三角形的内心是三条角平分线的交点，/BIC=124° ,可得/B+/C的度数，从而得到/ A的度数.【解答】解：在 ABC中，点I是内心，且/ BIC=124 ,/IBC+/ICB=180 - 124 =56 ,/ B+/C=112 ,./A=180 - (/B+/C) =180 - 112 =68 .故答案为：68.【点评】本题考查三角形的内切圆和内心，解题的关键是明确三角形 的内心是三条角平分线的交点.12 .若把代数式x2-2x-3化为(x-m) 2+k的形式，其中m, k为常 数，贝 U m+k= 3 .【考点】完全平方公式.【专题】配方法.【分析】按照完全平方公式的结构，按照要求x2 -2x-3=x2-2x+1- 4 =（x 1） 2 4,可知 m=1. k= 4,贝U m+k= 3.【解答】解：: x2 - 2x - 3=x2 - 2x+1 - 4= （x1） 2 4,. .m=1, k= 4,m+k= 3.故答案为：-3.【点评】本题要紧考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的 关键.完全平方公式：（a士 b） 2=a2± 2ab+b2.13 .某商品通过连续两次降价，销售单价由原先的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20% .【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率咨询题.【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原先价格X （1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可.【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为 x,按照题意列方程 得，125 （1 -x） 2=80,解得x1=0.2=20%, x2=1.8 （不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商 品原先价格X （ 1-每次降价的百分率）2=现在价格.14 .方程x2 - mx - n=0的两根分不为1、2,那么二次三项式x2 - mx-n能够分解为（x-1）（x-2）.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】运算题；一次方程（组）及应用.【分析】按照已知方程的解确定出 m与n的值，代入原式分解即可.【解答】解：按照题意得：m=1+2=3, n=-1X2=-2,则原式=x2-3x+2= (x- 1) (x-2),故答案为：(x- 1) (x-2)【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练把握因式分 解的方法是解本题的关键.勺5.如图，他长为 乐的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，域PB=x,四边形APCD的面积为v.写出y与x之间的关 系式7-+2 (0Wx<&)(要写出自变量的取值范畴).AB【考点】函数关系式.【分析】按照正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范畴.【解答】解：PB=x,正方形边长为 肥,，梯形APCD的面积y*(可-岳*+2y与x的函数关系式为：y=-畀+2 (0<x<V2).故答案为：y=x+2 (0<x<血).【点评】本题考查了函数关系式的确定、正方形的性质、梯形面积的运算，属于基础题，关键是按照梯形面积公式求出 y与x的函数关系式.产刃长而*径均为V3的。O1与。O2相交于A、B两点，且每 个粤圆山圆心，则图中阴影部分的面积为2% -3/3 .(结【考点】扇形面积的运算；等边三角形的判定与性质；相交两圆的性 质.【专题】几何图形咨询题.【分析】按照题意得出一部分弓形的面积，得出 S弓形就=S扇微0 o S 进而得出即可【解答】解：连接 O1O2,过点O1作O1CLAO2于点C,由题意可得：AO1=O1O2=AO2=V3,.AO1O2是等边三角形，.CO1=O1O2sin60 二三2 LS 如,Wxgx匡卒，一即一付二、扁出犯5欢2,一 L_ q 一五 _；火'3厂S3。造h.明仪圃产分4面积为：4 (亨孚=2兀3/.答2 7tl 3/j.【点评】此题要紧考查了扇形的面积公式应用以及等边三角形的判定 与性质，熟练经历扇形面积公式是解题关键.三、解答题(共4小题，满分52分)17.用适当的方法解方程(1) (3x- 1) 2=4 (2x-3) 2(2) x2 - (2/3+1) x+2T3=0(3) x2 - 3x - 10=0(4) 16x2+8x+1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一 元二次方程-公式法.【分析】(1) (2) (3)利用因式分解求得方程的解即可；(4)利用完全平方公式因式分解，进一步开方得出答案即可.【解答】解：(1) (3x1) 2=4 (2x-3) 2,(3x- 1) 2-4 (2x- 3) 2=0,(3x- 1) +2 (2x- 3) (3x- 1)-2 (2x- 3) =0,(x-1) (x-5) =0,x - 1=0 或 x - 5=0,解得：x1 = 1, x2=5;(2) x2- (2j3+t) x+旃=0(x- 271) (x - 1) =0x - 2d5=。，x - 1=0解得：x1=2V3, x2=1;(3) x2 - 3x - 10=0(x-5) (x+2) =0x-5=0, x+2=0解得：x1=5, x2=-2;(4) 16x2+8x+1=0(4x+1) 2=04x+1=0解得：x1=x2=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方 法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要按照方程的特 点灵活选用合适的方法.要求长与宽的比为2:1.在温1道.沿前侧内墙保留巨形温叁的宽各m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形咨询题.【分析】本题有多种解法.设的对象不同则列的一元二次方程不同. 设 矩形温室的宽为xm,则长为2xm,按照矩形的面积运算公式即可列出方程 求解.L解答】解：解法一：设矩形温室的宽为 xm,则长为2xm,按照题意，得(x-2)? (2x 4) =288, 2 (x-2) 2=288,(x-2) 2=144, .x 2=±12,解得：x1= - 10 (不合题意，舍去)，x2=14,因此 x=14, 2x=2X 14=28.答：当矩形温室的长为28m,宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是28 8m2.解法二：设矩形温室的长为xm,则宽为工xm.按照题意，得(x-2) 22? (x-4) =288.解那个方程，得x1=-20 (不合题意，舍去)，x2=28.因止匕 x=28, -i x=-x 28=14.答：当矩形忘的工为28m,宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽， 再由面积关系列方程.19.关于x的方程kx2+ (k+2) x+,=0有两个不相等的实数根；(1)求k的取值范畴；(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在， 求出k的值；若不存在，请讲明理由.【考点】根的判不式；根与系数的关系.【分析】(1)由于x的方程kx2+ (k+2) x+=0有两个不相等的实数根， 由此能够得到判不式是正数，如此就能够得到关于 k的不等式，解不等式 即可求解；(2)不存在符合条件的实数k.设方程kx2+ (k+2) x+=0的两根分 不为x1、x2,由根与系数关系有：x1+x2=-卓,x1?x2=,又工+L=：i：*2, 然后把前面的等式代入其中即可求 k,然后利用(1)即可判墓结率 1【解答】解：(1)由= (k+2) 2 4Xk?)>0,4. .k - 1又 k-0, . k的取值范畴是k> - 1,且k# 0；(2)不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+ (k+2) x+上=0的两根分不为x1、x2,4由根与系数关系有：x1+x2= , x1? x2呈，又.+山=0,卜4，退=0已小4k解得k= - 2,由(1)知，k=-2时，< 0,原方程无实解，不存在符合条件的k的值.【点评】此题要紧考查了一元二次方程的判不式和根与系数的关系， 解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题 方法.20.某移动公司采纳分段计费的方法来运算话费， 月通话时刻x (分钟) 与相应话费y (元)之间的函数图象如图所示：小(兀)(1)月通用为100分钟时，应交话费 40元；的加(.2.)/X 100时，求y与x之间的函数关系式；2八夕(月通话为280分钟时，应交话费多少元？O 100200(5)【考点】一次函数的应用.【专题】综合题.【分析】(1)按照函数图形能够得到当X取100时y的值，指出来即 可；(2)从x的取值范畴中找到直线通过的两点，用待定系数法求出函数 的解析式即可；(3)将x的值代入上题求得的函数解析式即可求出应缴话费.【解答】解：(1) 40元；(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图上知：x=100 时,y=40; x=200 时,y=60则有"lO0k+b 解之坪铲 ，所求函数关系式为1 m -度石科其，(3)把x=280代入关系式产工+2。5 4=4x280+20=765【点评】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是将函数的图 象与函数的解析式正确地结合在一起.