气体力学基础

气体动力学基础气体动力学基础 目 录F 等截面绝热磨擦管流等截面绝热磨擦管流F 等截面换热管流等截面换热管流F 等截面变流量管流等截面变流量管流等截面绝热磨擦管流意义：意义：得到摩擦对亚音速、超音速气流流动变化趋势的原则性影响假设：假设：流动为1D定常流动与外界无机械功交换无热量的交换管道等截面非等熵流动Amh*Amh*dxww基本物理模型等截面绝热磨擦管流基本方程组：基本方程组：RT)d( dpRTpddhhhddAmor 0vvor const 2v0vv or const v2*如何描述热力学发展方向？如何描述热力学发展方向？s-or s-Th等截面绝热磨擦管流基本方程：基本方程：)( )(21 const 2v const v2*2*hhAmhhhhAm工程热力学（工程热力学（定比热完全气体定比热完全气体）：）：),(lnlnlnln121212hssRTTcsscRTcsTqdsvv等截面绝热磨擦管流范诺曲线族的有限形式：范诺曲线族的有限形式：)(shh 满足等截面连满足等截面连续方程、绝能续方程、绝能流能量方程和流能量方程和状态方程的点状态方程的点的连线的连线FannoFanno线上，线上，总焓和密流为总焓和密流为常数。常数。h*hs*apapabbpcrcrp*crp大Am 小Am 等截面绝热磨擦管流范诺曲线族的微分形式：范诺曲线族的微分形式： 0vv 0vv ddhdd 1T)pd(dTcTdqdsv连续方程能量方程连续方程能量方程热力学熵的定义热力学熵的定义内能等压膨胀功dRhdhcTdpdTcvv 定比热完全气体),()11(11 vhvv222dhhMfhdhMkRhdhkRTMTkkRRhdhcdRhdhcdRhdhcdsvvv微分形式得范诺线等截面绝热磨擦管流),()11(12dhhMfhdhMkRds流动状态变化必定趋向右方热流动状态变化必定趋向右方热力学力学2nd2nd定律定律h*hs*apapabbpcrcrp*crp大Am 小Am ，上半支， shM 1，下半支， shM 1亚音管流中摩擦导致焓降、温降、加速亚音管流中摩擦导致焓降、温降、加速亚音超音不增减，切点增减时， shM1超音管流中摩擦导致焓升、温升、减速超音管流中摩擦导致焓升、温升、减速出现音速管流是摩擦管流的终态出现音速管流是摩擦管流的终态定比热完全气体摩擦管流的最重要基本物理性质：定比热完全气体摩擦管流的最重要基本物理性质：趋向于音速趋向于音速等截面绝热磨擦管流如何确定如何确定p p的升降？的升降？v，TRTpvAm P等截面绝热摩擦管流的微分控制方程组等截面绝热摩擦管流的微分控制方程组 TdTdpdp状态方程状态方程 ddTcp0)2v(2能量方程能量方程 dMkTdT0vv21222 d0vdv2122质量方程质量方程const vdsw等截面绝热磨擦管流 v dmdsAdpww带管壁摩擦的动量方程带管壁摩擦的动量方程vvvv4/)2v)(2( 222dDDdxvdpwdsw摩擦系数f22vkpM0vv242 2222dkMDdxfkMpdp总压定义总压定义12*)211 ( kkMkpp2222*2112d MdMMkMkpdppp vv 2222TdTdMdMM定义定义等截面绝热磨擦管流 )1 (vpAF 22 kMpAA冲量函数定义冲量函数定义 1 2222 MdMkMkMpdpFdF绝能管流中的熵绝能管流中的熵*2*1TT )ln(ln1ln121212*p*ppkkcppR- ss*1pdpkkcdsp等截面绝热磨擦管流微分方程组：微分方程组：8个方程，个方程，9个微分变量个微分变量由于引起气流参数变化的原因是气流与固壁粘性摩擦，可以由于引起气流参数变化的原因是气流与固壁粘性摩擦，可以4f4f* *dx/Ddx/D作为自变量，得到作为自变量，得到(4-41)(4-41)(4-48)(4-48)压强减少增大密度减少增大温度减少增大速度增大减少马赫数增大减少总压减少冲量函数减少熵增大1M1M单纯的摩擦不能使亚音气流变为超音，也不能使超音变为亚音单纯的摩擦不能使亚音气流变为超音，也不能使超音变为亚音等截面绝热磨擦管流摩擦管流的积分解摩擦管流的积分解首先建立首先建立 M(fdx)M 的解，然后求解其他参数的解，然后求解其他参数 分析方法分析方法无量纲化或归一化处理，即将无量纲化或归一化处理，即将任意一点处的管流参数与临界任意一点处的管流参数与临界点处的管流参数进行关联。点处的管流参数进行关联。(p184)Amh*Amh*dxww12LDdxfMMkkMMdM412) 1(1 22222积分求解积分求解(p183)L1max=1等截面绝热磨擦管流摩擦壅塞摩擦壅塞摩擦使得管中部出现临界截面摩擦使得管中部出现临界截面.m亚音*.)(TAqpKm.mrcshock.m12超音亚音.m.m2maxL1maxL) Aq(T*pKm*DdxfkMkMFdFDdxfMkcdsDdxfkMpdpDdxfMMkkMMdMDdxfMkMdDdxfMMkkTdT DdxfMkMdDdxfMMkkMpdpp4)1(242)1(42412)1(14)1(2vv 4)1(2)1(4)1(2 4)1(2)1(1 2222*22222222422222换热管流应用及意义：应用及意义：燃烧室、高速风洞、输气管道、汽暖等等。加热对流动变化趋势的原则性影响，以及按气动基本方程组求解加热管流的终态基本物理模型基本物理模型1D定常流动等截面直管无机械功交换无摩擦作用气体化学成份不变比热比随温度不变换热管流开放体系的熵增定义：开放体系的熵增定义：Tqqds内外无摩擦（等熵）可逆加热）外(0 orTqds有摩擦（不等熵）不可逆加热）内(0 Tqds描述其气动热力学特征：质量连续、动量连续、状态方程等描述其气动热力学特征：质量连续、动量连续、状态方程等瑞利曲线瑞利曲线h-s图图0)v(or const vAdmdAm基本方程组：基本方程组：开放体系孤立体系*ppdTcqTTcqor )(*1*20)v(or 0)v()v(212pdpAmpAmFRT)d( dpRTpor 换热管流瑞利曲线的有限形式瑞利曲线的有限形式 Rayleigh CurveRayleigh Curve定比热比完全气体焓熵定义ccpcspRcTchpvpplnlnconstpAmApvApAAv1)( 222冲量气流截面质量守恒和冲量定义对于流量和面积均已给定的换热管流，压强仅是密度的反比对于流量和面积均已给定的换热管流，压强仅是密度的反比函数，而解除了温度的通常影响。由上函数，而解除了温度的通常影响。由上3式即可绘制式即可绘制h-s图图给定压强给定压强 =求密度求密度=求焓熵求焓熵=瑞利曲线瑞利曲线线上密流和冲量为常量线上密流和冲量为常量换热管流亚音加热ds0亚音减热ds0超音减热ds011MkkM1M1sT,hM=1kM1换热管流瑞利曲线的微分形式瑞利曲线的微分形式 Rayleigh CurveRayleigh CurvedpRTdTcTdqdsv.hdhkMMkR11122dhhMf,对于非孤立体系（有热交换），由图可知：熵增大对应于亚对于非孤立体系（有热交换），由图可知：熵增大对应于亚音速加热加速过程（上半支）、超音速气流加热减速过程（音速加热加速过程（上半支）、超音速气流加热减速过程（下半支）。下半支）。非孤立体系存在熵减过程（减热过程）非孤立体系存在熵减过程（减热过程）与摩擦管相同之处：加热管总使超与摩擦管相同之处：加热管总使超/亚音气流趋于音速管流。亚音气流趋于音速管流。不同之处：存在减热现象，即可逆的加热过程，而摩擦总使不同之处：存在减热现象，即可逆的加热过程，而摩擦总使机械能损耗成热能（不可利用）机械能损耗成热能（不可利用） ，不可逆，不可逆次序Mdsdh瑞利曲线斜率物流意义11正超音加热2=1 0 垂直加热雍塞，切线3负亚音加热4 0水平亚音加热，切线5正亚音加热11 Mkk1kM1亚音加热ds0亚音减热ds0超音减热ds011 MkkM1M1sT,hM=1kM1换热管流等截面换热管流微分方程组（等截面换热管流微分方程组（p193p193）8个方程：个方程：三个守恒方程、状态方程、马赫数、总压、总温、熵的定义三个守恒方程、状态方程、马赫数、总压、总温、熵的定义(4-66)(4-73)9个微分变量：个微分变量：由于引起气流参数变化的原因是加热，可以由于引起气流参数变化的原因是加热，可以dTdT* */T/T* *作为自变量，作为自变量，得到得到(4-74)(4-80)，（，（466）*22)1 ()()1 (TdTMMkMTdT11dTMkd T1dTM1dTMk)(*TdTfdspdpMdMvdvTdTdpdpq、*TdTdspdpMdMvdvTdTdpdpq、换热管流等截面换热管流微分方程组等截面换热管流微分方程组加热M1冷却M1总温增大增大减小减小总压减小减小增大增大压强减小增大增大减小速度增大减小减小增大马赫数增大减小减小增大温度1增大2增大，减小；）（减小，增大；）（,/1/12,/1/11kMkMkMkM热阻换热管流换热管流的工程计算换热管流的工程计算利用换热管流的四大方程简化形式，可用任意一种气动方程组形式求解，如利用换热管流的四大方程简化形式，可用任意一种气动方程组形式求解，如气动函数形式气动函数形式由动量方程可得由动量方程可得221111()()22crcrkkFmaZmaZkk()()02211p Afp Af21crkRaTk21212ZTTZ1212fppf由质量方程可得由质量方程可得1 11222V AV A 1211211112222221crcrZaVTVaTZ22212211121TZTTTZ 用于进出口求解总温比总压比与进出口速度系数之间的关系用于进出口求解总温比总压比与进出口速度系数之间的关系换热管流由状态方程可得由状态方程可得由能量方程可得由能量方程可得22222221111111ZpTpTZ 用于求解到进出口静压、用于求解到进出口静压、静温、密度比与进出口速静温、密度比与进出口速度系数的关系度系数的关系221111ppTqCTTC TT用于求解加热量与进出口用于求解加热量与进出口总温比的关系总温比的关系换热管流加热壅塞现象加热壅塞现象亚音加热超音加热超音加热全管亚音11cr, q,qmm或全管超音m111211趋于全管亚音m11cr12211 或 2112crZTT21*112crpZqc T换热管流存在临界加热量存在临界加热量对于给定总温总压，亚音速气流的起始马赫数存在最小对于给定总温总压，亚音速气流的起始马赫数存在最小值，超音速气流起始马赫数存在最大值值，超音速气流起始马赫数存在最大值亚音速气流的起始马赫数越大，或超音速气流起始马赫亚音速气流的起始马赫数越大，或超音速气流起始马赫数越小，则临界加热量越小数越小，则临界加热量越小换热管流凝结突跃凝结突跃总结总结凝聚突跃：超音气流速度突然下降，密度、温度、压强、凝聚突跃：超音气流速度突然下降，密度、温度、压强、总温突然上升，总压下降。强度取决于加热量总温突然上升，总压下降。强度取决于加热量激波：速度由超音变亚音，强度由波前马赫数确定，总激波：速度由超音变亚音，强度由波前马赫数确定，总温不变。温不变。变流量管流应用及意义：应用及意义：火箭发动机药柱孔内的燃气流动、液体蒸发器、发汗冷却凝管等等。建立流量变化的管流发展趋势概念：使气流趋于音速，若加入的流体带动主流，熵减；反之，熵增基本假设基本假设无摩擦无机械功输入输出流路面积不变无化学反映在控制体内完全掺混均匀（出口处截面参数均匀）无热量加入（加热流与主流总焓、比热比、气体成份相同）,.aad m pv掺混过程.mpv.m dmpdpv dv变流量管流基本方程的变化部分基本方程的变化部分（与前相比的特殊变化）（与前相比的特殊变化）流量方程流量方程d mdd vmv动量方程动量方程x21xxxFm vm vaxmdmvdvmvdmvpApdp ApApA略高阶项dmdv除以pA22vkMp将改写为2210dpdvdmkMkMypvm能量方程能量方程22102ppvdTdvC TC TconstkMTv状态方程状态方程dpddTpTaxvyv变流量管流128.dmdvdpddTdpdFdmdsfffmvpTFmp，再引入马赫数、总压、冲量、熵的定义，以/dm m为自变量研究加质量流规律加质量流规律（p201p201表表4-94-9）使超音流减速、使亚音速加速均趋于音速流动不管超音、亚音流，附加流带动主流则熵减，总压增，主流带动附加流则熵增，总压降。（通常是后者）其他见表49。亚音速流降压降温，超音流将增压增温。变流量管流加质量流垂直于主流的情形加质量流垂直于主流的情形21211crmmMd mMdMMkMMm2211crMkMmkMmmcrd md m12变流量管流固体火箭发动机内准定常流计算迭代方法说明固体火箭发动机内准定常流计算迭代方法说明00 xPTx处 dxd mprovlt,tp Txm固体1npro boundproproprod mvWdxv CpWdx设计设计实验22ppvC TC T 00m xxm xd mfdx变流量管流0exptexheFmvppA0火箭，对于飞机0,:1ntmpd mv p d mv CpM满足公式满足公式满足公式满足公式