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多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（100+2）（100-2100-2）= =？(x+2)(x- -2)=？ 1、 会推导平方差公式，并能用公式会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。进行简单的运算。2、理解掌握平方差公式的结构特征，、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。并能灵活熟练的运用平方差公式。 自学课本自学课本107页页至至108页页内容。内容。 要求：要求： 1、完成、完成p107探究内容，能用你发现的规律探究内容，能用你发现的规律计算某些特殊形式的多项式的积。计算某些特殊形式的多项式的积。 2、什么是平方差公式？什么情况下适用这、什么是平方差公式？什么情况下适用这一公式，应该怎样用？一公式，应该怎样用？ 3、认真学习、认真学习p108的的例例1和和例例2，体会体会公式公式特征，特征，感受感受平方差公式给运算带来的方便。平方差公式给运算带来的方便。 8分钟后分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计比谁能灵活运用平方差公式进行计算算（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz） 练习练习1：用你发现的规律口答用你发现的规律口答下列多项式的积：下列多项式的积：自学检测自学检测|_a_b_|_a_|_a-b_|_b_a-b_矩形的面积矩形的面积两正方形面积的差两正方形面积的差(a+b)(a-b)=a2-b2ba-b(a+b)(a-b)平方差公式：平方差公式：公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2(a+b)(a- -b)两数两数和和与与这这两数两数差差的的积积, ,等于等于这这两数的两数的平方差平方差平方差公式平方差公式特点特点:具有完全相同的两项具有完全相同的两项具有互为相反数的两项具有互为相反数的两项(a+b)(a- -b)(a+b)(a- -b)(a+b)(a- -b)=a2- -b2公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 1、公式中的a和和b，既可以是具体的数具体的数，也可以是单项式或者多项式；单项式或者多项式； 2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同相同，另一项互为相反数相反数； 3、右边是相同项的平方相同项的平方减去减去相反项的相反项的绝对值的平方。绝对值的平方。( (a+b)()(a b)=)=a2 b2.温馨提示温馨提示 2、 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(ab)=a2b2.图1图2自学检测一自学检测一自学检测一自学检测一2、如图、如图1,在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长的正方形中挖掉一个边长为为b的正方形的正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩把余下的部分剪成一个矩形形(如图如图2).通过计算两个图形通过计算两个图形(阴影部分阴影部分)的面的面积积,验证了一个等式验证了一个等式,这个等式是这个等式是( ) 1、a2-b2 = (a+b) (a-b) 2、(a+b)2=a2+2ab+b2 3、(a-b)2=a2-2ab+b2 4、(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图21.1.下列各式中下列各式中, ,能用平方差公式运算的是能用平方差公式运算的是( )( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.（100+8)(100-7)2.2.下列多项式相乘下列多项式相乘, ,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC火眼金睛火眼金睛D.(x+y-1)(x+y-1)运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化2499无中生有无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(mn )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）（）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )-c （ ）a2 -4b2n2 -m2-x2-2xy -y2（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ) 完成下列填空完成下列填空 1、 ( ) ( ) =4x2-9y2 2、（、（5+a）( ) =25-a a - b =(a+b)(a-b) 公式逆用公式逆用（1）(a+3b)(a - - 3b)=(9x216) (6x2+5x - -6)=3x25x- 10（2）(3+2a)(3+2a)（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2)（4）(y2x2)(2x2+y)计算下列各式计算下列各式（3）2009200720082当堂训练当堂训练)()(22yxyxyx)(2222yxyx （解原式44yx 88yx （ ）化简化简(x4+y4 )(x4+y4 )(x4+y4)拓展提升拓展提升 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式 （基础题）（基础题）课本第课本第112页页14.2第第1题题 （提高题）（提高题） 求方程（求方程（x+6）（）（x-6）-x（x-9） =0的解。的解。 课堂作业课堂作业
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