专题14圆锥曲线与方程

三厂中学2015届高三数学（文科）二轮专题复习 编制：曹春燕 编号：017专题14 圆锥曲线与方程（1）一、考纲要求1、圆锥曲线：了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。了解双曲线的定义、几何图形和标准方程。知道它的简单几何性质。了解圆锥曲线的简单应用。理解数形结合的思想。2、曲线与方程：了解方程的曲线与与曲线方程的对应关系。二、知识网络三、重点及易错知识回顾1、若椭圆1的离心率e，则m的值是_ 2、若抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为_3、双曲线16x29y21440上一个点P到一个焦点的距离为10，则它到另一个焦点的距离为_，若点P到一个焦点的距离为8.5，则它到另一个焦点的距离为_ . 4、圆，圆都内切于动圆，则动圆圆心的轨迹方程为_.5、已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得e，则该椭圆离心率e的取值范围是_四、例题精选考点一 圆锥曲线的定义及标准方程例1、（1）设中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是_（2）设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，若点M的坐标为(-1,-3)，则|PM|PF1|的最小值为_，的取值范围为_，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_. 考点二 圆锥曲线的几何性质例2、如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 . 变式：已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率。考点三 直线与圆锥曲线的位置关系例3、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.来（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围；变式：设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1) 求椭圆方程.(2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.考点四 圆锥曲线中的范围问题例4、已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.()求椭圆方程;() 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。变式：已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（）求椭圆C的标准方程；（）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.课后作业1、经过点，渐近线与圆相切的双曲线的方程为_.2、若yxm与椭圆9x216y2144相切，则实数m的值等于_3、若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点_4、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若点到准线的距离为3,则的面积为_.5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是_6、已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为_. 7、已知双曲线1(a0，b0)，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k20，若|k1|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为_. 8、在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程9、设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为，且（1）求该抛物线的标准方程.（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值