第一讲原子物理

第一讲原子物理自 1897 年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘， 经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。§1.1原子1 1 1 、原子的核式结构1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909 年，卢瑟福和他的同事以 粒子轰击重金属箔，即 粒子的散射实验，发现绝大多数 粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90 °，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180 °。b5E2RGbC1911 年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据 粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 p1EanqFD1、 1 2 、氢原子的玻尔理论1、核式结论模型的局限性通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论：DXDiTa9E电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统；电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。RTCrpUDG为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913 年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。5PCzVD7H2、玻尔理论的内容：一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。jLBHrnAI二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即h=E 2-E 1三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率 v 需满足下述关系：rmv n h， n=1 、 221/17其中 m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连续的，或者说轨道是量子化的，每一可取的轨道对应一个能级。xHAQX74J定态假设意味着原子是稳定的系统，跃迁假设解释了原子光谱的离散性，最后由氢原子中电子轨道量子化条件，可导出氢原子能级和氢原子的光谱结构。LDAYtRyKE1 mv 2k e2氢原子的轨道能量即原子能量，为2rm v2k e2因圆运动而有rr 2Ek e2由此可得2r根据轨道量子化条件可得：vnhrk e2因mv2 ，便有得量子化轨道半径为：2 mr ， n=1 ， 2ke24 2 m2 r 2rn 2h 2mrnn2 h 22 kme2， n=1 ， 24式中已将r 改记为 rn 对应的量子化能量可表述为：22mk 2e4Enn2 h2， n=1 ， 2r1h2n=1 对应基态，基态轨道半径为4 2 km e2计算可得：r15.2910 11 m =0.529 Ar1 也称为氢原子的玻尔半径E122mk 2e4基态能量为h2计算可得：E 1=13.6 eV 。对激发态，有：rnn2 r1 , EnE1， n=1 ， 2n 2n 越大， r n 越大， E n 也越大，电子离核无穷远时，对应E0 ，因此氢原子的电离能为：E电离E E1E113.6eV2/17电子从高能态En 跃迁到低能态Em 辐射光子的能量为：hvEnEmEnEmE111)vhh(2m2， nm光子频率为n因此氢原子光谱中离散的谱线波长可表述为：chc( 111) 1mrE1n2m2， n试求氢原子中的电子从第n 轨道迁跃到n-1 第轨道时辐射的光波频率，进而证明当n 很大时这一频率近似等于电子在第n 轨道上的转动频率。Zzz6ZB2L辐射的光波频率即为辐射的光子频率，应有1 (EnEn 1 )hEn22 mk 2 e4将n 2 h2代入可得2 2 k 2 me4112 2 k 2 me42n 1h3(n 1) 2n2h3n 2 ( n 1) 242 k 2 me4当 n 很大时，这一频率近似为n3 h3电子在第 n 轨道上的转动频率为：将代入得f nU nmvn rn2 rn2 m rn2mvn rnhn242 k 2 me4f nn3 h3因此， n 很大时电子从 n 第轨道跃迁到第 n-1 轨道所辐射的光波频率，近似等于电子在第 n 轨道上的转动频率，这与经典理论所得结要一致，据此，玻尔认为，经典辐射是量子辐射在n时的极限情形。dvzfvkwM1、 1 3 、氢原子光谱规律1、巴耳末公式研究原子的结构及其规律的一条重要途径就是对光谱的研究。19 世纪末，许多科学家对原子光谱已经做了大量的实验工作。第一个发现氢原子线光谱可组成线系的是瑞士的中学教师巴耳末，他于1885 年发现氢原子的线光谱在可见光部分的谱线，可归纳为如下的经验公式rqyn14ZN3/171R 1122n2， n=3 ， 4 ， 5， 式 中 的为波长，R 是一个常数，叫做里德伯恒量，实验测得 R 的值为1.096776 107 m 1 。上面的公式叫做巴耳末公式。当n=3 ， 4， 5， 6 时，用该式计算出来的四条光谱线的波长跟从实验测得的H 、 H、 H 、 H 四条谱线的波长符合得很好。氢光谱的这一系列谱线叫做巴耳末系。EmxvxOtO2、里德伯公式1896 年，瑞典的里德伯把氢原子光谱的所有谱线的波长用一个普遍的经验公式表示出来，即111Rn22nn 1n2n 3n12n=1 ， 2 ， 3，121， 1上式称为里德伯公式。对每一个n1 ，上是可构成一个谱线系：n11， n22，3，4莱曼系（紫外区）n12 ， n23，4，5巴耳末系（可见光区）n13， n24，5，6帕邢系（红外区）n14 ， n25，6，7布拉开系（远红外区）n15 ， n26，7，8普丰德系（远红外区）以上是氢原子光谱的规律，通过进一步的研究，里德伯等人又证明在其他元素的原子光谱中，光谱线也具有如氢原子光谱相类似的规律性。这种规律性为原子结构理论的建立提供了条件。SixE2yXP1、 1 4 、玻尔理论的局限性：玻尔原子理论满意地解释了氢原子和类氢原子的光谱；从理论上算出了里德伯恒量；但是也有一些缺陷。对于解释具有两个以上电子的比较复杂的原子光谱时却遇到了困难，理论推导出来的结论与实验事实出入很大。此外，对谱线的强度、宽度也无能为力；也不能说明原子是如何组成分子、构成液体个固体的。玻尔理论还存在逻辑上的缺点，他把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又给予它们量子化的观念，失败之处在于偶保留了过多的经典物理理论。到本世纪 20 年代，薛定谔等物理学家在量子观念的基础上建立了量子力学。彻底摒弃了轨道概念，而代之以几率和电子云概念。6ewMyirQ例题 1 ：设质子的半径为 10 15 m ，求质子的密度。如果在宇宙间有一个恒定的密度等于质子的密度。如不从相对论考虑，假定它表面的“第一宇宙速度”达到光速，试计算它的半径是多少。它表面上的 “重力加速度” 等于多少？ （ 1mol 气体的分子数是 6 10 23个；光速 3108 m / s ）；万有引力常数G 取为 6 10 11 Nm2 / kg 2。只取一位数做近似计算。 kavU42VR4/17解 : H 2 的摩尔质量为2g/mol ，H 2 分子的质量为2g2kg61023610 262kg质子的质量近似为610 2625410153111019kg / m3 = 6 10 26/= 46 1016 10 4524质子的密度3设该星体表面的第一宇宙速度为v，由万引力定律，得mv2G mMv 2GMrr2，rM4r 3而3G4r 3v3r4Gr2v 2Gprv3 1083104 m2G26 10111101924g GM / y 2G 4 y3/ y 24 yG由于“重力速度”3g43104610 11110193 1012 m / s224【注】万有引力恒量一般取G6.6710 11 N m/ kg 2例题 2 ：与氢原子相似，可以假设氦的一价正离子（ He）与锂的二价正离子（ L）核外的那一个电子也是绕核作圆周运动。试估算y6v3ALoS（ 1） He 、 L 的第一轨道半径；（ 2）电离能量、第一激发能量；（ 3）赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，原子核可视为不动，其带电量用 +Ze 表示，可列出下面的方程组：M2ub6vST5/17mv2nZe2rn40 yn2，En1 mvn2Ze 224 0 r n，mvn rnnh2， n=1 2 3hvEn2En1，1由此解得rn ， En ，并可得出的表达式：rn0 h 2 n 2n 22r1m e ZZ ，其中r10h 205310 10米，为氢原子中电子的第度轨道半径，对于 He，Z=2 ，me2对于 Li，Z=3Enme2Z 2E1Z 28 0 2h 2 n2n2，E1me48 02 h2其中13.6电子伏特为氢原子的基态能1me4Z21 1Z 2 R1 18 0 2 h2cn12n22n12n22n11， 2， 3， n2 n11，2 ， n13 ， n1R 是里德伯常数。（ 1）由半径公式，可得到类氢离子与氢原子的第一轨道半径之比：rHeZ H1 rLiZ H1rHZ H2 ， r HZ Li3 （ 2）由能量公式，可得到类氢离子与氢原子的电离能和第一激发能（即电子从第一轨道激发到第二轨道所需的能量）之比：0YujCfmU0EHe1E1 Z He2240E H1E1Z H12电离能：，6/170ELi1E1 Z Li3290EH1E1 ZH12第一激发能：2222EHe2EHe1E1 22E1 1234EH2EH112123E1 22E1 124，E1323227E2E12E12214LiLi9E H2EH112123E122E1 124。（其中： E 2表示电子处在第二轨道上的能量，E1表示电子处在第一轨道上的能量）（ 3）由光谱公式，氢原子赖曼系第一条谱线的波长有：1R11222H1相应地，对类氢离子有：12112 R222He1，12113 R222Li1，He1li1因此 ：H4 ，H9 。例 3 ：已知基态He的电离能为 E=54.4Ev，（ 1）为使处于基态的He 进人激发态，入射光子所需的最小能量应为多少？（2 ） He从上述最底激发态跃迁返回基态时，如考虑到该离子的反冲，则与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大？（离子 He 的能级 En 与 n 的关系和氢原子能级公式类中，eUts8ZQV可采用合理的近似。 ）分析 : 第（ 1 ）问应正确理解电离能概念。第（2 ）问中若考虑核的反冲，应用能量守恒和动量守恒，即可求出波长变化。sQsAEJkW解 :（ 1）电离能表示He的核外电子脱离氦核的束缚所需要的能量。而题问最小能量对应于核外电子由基态能级跃迁到第一激发态，所以GMsIasNXEmin1111E2241254.440.8eV（ 2）如果不考虑离子的反冲，由第一激发态迁回基态发阜的光子有关系式：7/17Eminhv01 Mv 2现在考虑离子的反冲，光子的频率将不是v0 而是 v ， 2为反冲离子的动能，则由能量守恒得Eminhv1 Mv 22Mvh v又由动量守恒得c式中 Mv 是反冲离子动量的大小，而hvc 是发射光子的动量的大小，于是，波长的相对变化ov0 vhv0hvMv 2Mvchvovhv= 2Mvc2Mc 22Mc 2由于 Mc 2hvh v v0hv0h(vv0 )hv所以02Mc 22Mc 22Mc 240.81.6010 195.4 109代入数据o24 1.6710 273108 2即百分变化为0.00000054%§1、2原子核原子核所带电荷为+Ze ， Z 是整数，叫做原子序数。原子核是由质子和中子组成，两者均称为核子，核子数记为A ，质子数记为Z ，中子数便为A-Z 。原子的元素符号记为 X ，原子核可表述为ZA X ，元素的化学性质由质子数Z 决定， Z 相同 N 不同的称为同位素。 TIrRGchY1在原子物理中，常采用原子质量单位，一个中性碳原子质量的12 记作1 个原子单27m1.007226u。mu。位，即 lu= 1.6605661kg 。质子质量：中子质量：n1.008665电子质量：mu。e0.000549 7EqZcWLZ1 2 1、结合能除氢核外，原子核ZA X 中 Z 个质子与（A-Z ）个中子静质量之和都大于原子核的静质量 M X ，其间之差：8/17MZmAZ mn M x称为原子核的质量亏损。式中、分别为质子、中子的静质量。造成质量亏损的原因是核子相互吸引结合成原子核时具有负的能量，这类似于电子与原子核相互吸引力结合成原子时具有负的能量（例如氢原子处于基态时电子轨道能量为-13.6eV ）。据相对论质能关系，负能量对应质量亏损。质量亏损折合成的能量：lzq7IGf0EMc 2称为原子核的结合能，注意结合能取正值。结合能可理解成为了使原子核分裂成各E个质子和中子所需要的外加你量。A 称为核子的平均结合能。zvpgeqJ11 2 2 、天然放射现象天然放射性元素的原子核，能自发地放出射线的现象，叫天然放射现象。这一发现揭示了原子核结构的复杂性。天然放射现象中有三种射线，它们是：NrpoJac34He 射线：速度约为光速的1/10 的氦核流（2），其电离本领很大。0e1 射线：速度约为光速的十分之几的电子流（），其电离本领较弱，贯穿本领较弱。 射线：波长极短的电磁波，是伴随着 射线、 射线射出的，其电离本领很小，贯穿本领最强。1 2 3 、原子核的衰变放射性元素的原子核放出某种粒子后，变成另一种新核的现象，叫做原子核的衰变，衰变过程遵循电荷守恒定律和质量守恒定律。用X 表示某种放射性元素，z 表示它的核电荷数， m表示它的质量数，Y 表示产生的新元素，中衰变规律为：1nowfTG4mm44XYHe 衰变：通式zz222382344UThHe例如92902mm0XYe 衰变：通式zz112342340eThPa例如90911mmXX 衰变：通式zz（ 射线伴随着 射线、 射线同时放出的。原子核放出 射线，要引起核的能量发生变化，而电荷数和质量数都不改变）fjnFLDa51 2 4 、衰变定律和半衰期9/17研究发现，任何放射性物质在单独存在时，都遵守指数衰减规律N (t )N e t这叫衰变定律。式中N 0 是 t=0 时的原子核数目，N （ t ）是经时间 t 后还没有衰变的原子核的数目， 叫衰变常数， 对于不同的核素衰变常数 不同。由上式可得： tfnNhnE6dN / dtN式中dN 代表在 dt 时间内发生的衰变原子核数目。分母N 代表 t 时刻的原子核总数目。 表示一个原子核在单位时间内发生衰变的概率。不同的放射性元素具有不同的衰变常数，它是一个反映衰变快慢的物理量， 越大，衰变越快。HbmVN777半衰期表示放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。用 T 表示， 由衰变定律可推得：ln 2T半衰期 T 也是反映衰变快慢的物理量；它是由原子核的内部因素决定的，而跟原子所处的物理状态或化学状态无关；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，不表示某个原子核经过多长时间发生的衰变。由 、 式则可导出衰变定律的另一种形式，即V7l4jRB8t1TNN0 2（ T 为半衰期，t 表示衰变的时间，N 0 表示衰变前原子核的总量，N表示 t后未衰变的原子核数）或量）。MMt1 T2（ M为衰变前放射性物质的质量，M为衰变时间t 后剩余的质1、 2、 5 、原子核的组成用人工的方法使原子核发生变化，是研究原子核结构及变化规律的有力武器。确定原子核的组成有赖于质子和中子的发现。83lcPA591919 年，卢瑟福用 粒子轰击氮原子核而发现了质子，这个变化的核反应方程：144171NHeOH72811932年，查德威克用 粒子轰击铍原子核而发现了中子，这个变化的核反应方程是：94121BeHeCn4260通过以上实验事实，从而确定了原子核是由质子和中子组成的，质子和中子统称为核子。某种元素一个原子的原子核中质子与中子的数量关系为：mZkklkza10/17质子数 =核电荷数=原子序数中子数 =核质量数- 质子数具有相同质子数不同中子数的原子互称为同位素，利用放射性同位素可作“示踪原子”，用其射线可杀菌、探伤、消除静电等。 AVktR43b 1、 2、 6、核能核能原子核的半径很小，其中质子间的库仑力是很大的。然而通常的原子核却是很稳定的。这说明原子核里的核子之间一定存在着另一种和库仑力相抗衡的吸引力，这种力叫核力。 ORjBnOwc从实验知道，核力是一种强相互作用，强度约为库仑力的确100 倍。核力的作用距离很短，只在 2.0 1015 m 的短距离内起作用。超过这个距离，核力就迅速减小到零。质子和中子的半径大约是0.8 10 15 m ，因此每个核子只跟它相邻的核子间才有核力的作用。核力与电荷无关。质子和质子，质子和中子，中子和中子之间的作用是一样的。当两核子之间的距离为0.8 2.0 fm 时，核力表现为吸力，在小于0.8 fm 时为斥力，在大于 10fm 时核力完全消失。 2MiJTy0d质能方程爱因斯坦从相对论得出物体的能量跟它的质量存在正比关系，即Emc2这个方程叫做爱因斯坦质能方程，式中c 是真空中的光速，m是物体的质量，E 是物体的能量。如果物体的能量增加了 E，物体的质量也相应地增加了 m，反过来也一样。 E 和 m之间的关系符合爱因斯坦的质能方程。gIiSpiueEm c2质量亏损原子核由核子所组成，当质子和中子组合成原子核时，原子核的质量比组成核的核子的总质量小，其差值称为质量亏损。用m表示由Z 个质子、 Y 个中子组成的原子核的质量，用mP 和 mn 分别表示质子和中子的质量，则质量亏损为：uEh0U1YfmZmPYmnm原子核的结合能和平均结合能由于核力将核子聚集在一起，所以要把一个核分解成单个的核子时必须反对核力做功，为此所需的能量叫做原子核的结合能。它也是单个核子结合成一个核时所能释放的能量。根据质能关系式，结合能的大小为：IAg9qLsgEm c 2原子核中平均每个核子的结合能称为平均结合能，用N 表示核子数，则：E平均结合能= N平均结合能越大，原子核就越难拆开，平均结合能的大小反映了核的稳定程度。从平均结合能曲线可以看出，质量数较小的轻核和质量数级大的重核，平均结合能都比较11/17小。中等质量数的原子核，平均结合能大。质量数为5060 的原子核， 平均结合能量大，约为 8.6。MeV WwghWvVh1 2 7、核反应原子核之间或原子核与其他粒子之间通过碰撞可产生新的原子核，这种反应属于原子核反应，原子核反应可用方程式表示，例如asfpsfpi144171NHeOH7281414N17O1H即为氦核 （ 粒子） 2He轰击氮核 7后产生氧同位素8和氢核 1的核反应，核反应可分为如下几类（ 1）弹性散射：这种过程，出射粒子就是入射粒子，同时在碰撞过程中动能保持不变，例如将中子与许多原子核碰撞会发生弹性散射。ooeyYZTj（ 2）非弹性散射：这种过程中出射粒子也是原来的入射粒子，但在碰撞过程中粒子动能有了变化，即粒子和靶原子核发生能量转移现象。例如能量较高的中子轰击原子核使核激发的过程。BkeGuInk（ 3）产生新粒子：这时碰撞的结果不仅能量有变化，而且出射粒子与入射粒子不相同，对能量较大的入射粒子，核反应后可能出现两个以上的出射粒子，如合成101 号新元素的过程。PgdO0sRl253Es4256199HeMdn21010（ 4）裂变和聚变：在碰撞过程中，使原子核分裂成两个以上的元素原子核，称为裂变，如铀核裂变253U1n139Xe95 S21n9205488 r0裂变过程中，质量亏损0.2u ，产生巨大能量，这就是原子弹中的核反应。引起原子核聚合的反应称为聚变反应，如21395SrHHHe88112氢弹就是利用氘、氘化锂等物质产生聚变后释放出巨大能量发生爆炸的。核反应中电荷守恒，即反应生成物电荷的代数和等于反应物电荷的代数和。核反应中质量守恒，即反应生成物总质量等于反应物总质量。这里的质量指相对论质量，相对论质量 m与相对论能量E 之间的关系是 3cdXwckmE mc2因此质量守恒也意味着能量守恒。核反应中质量常采用原子质量单位，记为u.lu相当于 931.5MeV 。核反应中相对论质量守恒，但静质量可以不守恒。一般来说，反应生成物总的静质量少于反应物总的静质量，或者说反应物总的静质量有亏损。亏损的静质量记为m，反应后它将以能量形式释放出来，称之为反应能，记为E，有 h8c52WOn12/17Emc2需要注意的是反应物若有动能，其相对论质量可大于静质量，但在算反应能时只计静质量。反应能可以以光子形式向外辐射，也可以部分转化为生成物的动能，但生成物的动能中还可以包含反应物原有的动能。v4bdyGio下面讨论原子核反应能的问题：在所有原子核反应中，下列物理量在反应前后是守恒的：电荷；核子数；动量；总质量和联系的总能量等（包括静止质量和联系的静止能量），这是原子核反应的守恒定律。下面就质量和能量守恒问题进行分析。J0bm4qMp设有原子核A 被 p 粒子撞击，变为B 和 q 。其核反应方程如下：A+p B+q上列各核和各粒子的静质量M和动能 E 为反应前M a Ea M p E p反应后M b Eb M q Eq根据总质量守恒和总能量守恒可得M aEaM pE pM bEbM qEqc 2c 2c2c2由此可得反应过程中释放的能量Q 为：Q Eb Eq Ea EpMa MpMb Mq c2此式表示， 反应能 Q 定义为反应后粒子的动能超Pq出反应前粒子的动能的差值。这也等于反应前粒子静Pp质量超过反应后粒子的静质量的差值乘以c 2。所以APp反应能 Q 可以通过粒子动能的测量求出，也可以由已知的粒子的静质量来计算求出。XVauA9grPb下面来讨论怎样由动能来求出Q。设 A 原子核是静止的。由能量守恒可得QEbEqE p根据反应前后动量守恒得PPPbPq式中PPb和Pq是反应后新生二粒子的动量。上式可改P 为反应前撞击粒子的动量，为标量Pb2Pp2Pq22 Pp Pq cos由于 p22ME ，上式可改为M b EbM p E pM q Eq2 M p M q E p Eq cos从上式求出Eb ，代入 QEbEqE p 中得13/17QEq 1M qE pM q2M p M q E p EqM b1cosM bAb从上式中的质量改为质量数之比可得：QEq1AqAq2Ap Aq E p EqAbE p 1cosAbAb如果 E p 事先测知，再测出Eq 和 ，即可算得Q。例 1 已知某放射源在t=0 时，包含1012 个原子，此种原子的半衰期为30 天（ 1）计算 t1 1s 时，已发生衰变的原子数；（ 2）确定这种原子只剩下108个的时刻 t 2 。解 : 衰变系数 与半衰期T 的关系为ln 20.693TTNN et0.693 t衰变规律可表述为：N e T。（ 1） t1 时刻未衰变的原子数为：0 .693N1N eTt已发生衰变的原子数便为：N NN0.693 tN 1 e T0.69310121 e 3024 36002.67105（ 2） t 2 时刻未发生衰变的原子数为：0.693N 2tN e TN12t 20.693 ln30ln 10由此可解得：TN2 0.639108=399 天例 2在大气和有生命的植物中，大约每1012 个碳原子中有一个C14 原子，其半衰期为 t=5700 年，其余的均为稳定的C12 原子。 在考古工作中，常常通过测定古物中C14 的含量来推算这一古物年代。如果在实验中测出：有一古木碳样品，在m 克的碳原子中，在 t（年）时间内有 n 个 C14 原子发生衰变。设烧成木炭的树是在T 年前死亡的，试14/17列出能求出T 的有关方程式（不要求解方程）。 bR9C6TJsm1解 :m 克碳中原有的nNN 为阿伏加德罗常C14 原子数为121012，式中数。经过 T 年，现存C14 原子数为T /mN1T /nn1212 1012 2（ 1 ）在 T 内衰变的C14 原子数为1T /1T /nnn2n 12（ 2）在（ 1）、（ 2）二式中，m、 N 、 、 T 和n 均为已知，只有n 和 T 为未知的，联立二式便可求出T。例3.当质量为m，速度为 v的微粒与静止的氢核碰撞，被氢核捕获（完全非弹性碰撞）后，速度变为vH ；当这个质量为m，速度为v 的微粒与静止的碳核做对心完全v4碳核质量 mc12弹性碰撞时，碰撞后碳核速度为vc ，今测出vH13 ，已知 氢核质量 mH，求此微粒质量m 与氢核质量 mH之比为多少？pN9LBDdt解 :根据题意有mvmmHvH ，即有vHmvm mH（ 1 ）又因mvmvmc vc（ 2 ）1 mv021 mv121 mcvc2（ 3 ）222由（ 2）式得m v0v1mc vc（ 4 ）由（ 3）式得m v02v12mc vc2（ 5 ）由（ 4）、（ 5）式得v0v1vc（ 6 ）（ 6）m（ 4）得2mvmmc vc15/17vc2mv0mmmc2m1vc2 mmHmH4vHmmcm1213mH1所以mH。此微粒的质量等于氢核的质量。16/17