数控装置的轨迹控制原理教学PPT

第五部分 数控装置的轨迹控制原理本部分主要内容：（1）了解数控系统中插补算法运算的重要性； （2）简单介绍轮廓插补的基本概念、分类；（3）重点介绍脉冲增量插补原理及算法；数控技术多媒体课件第一章 绪论第一节第一节 概述概述第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补（重点）（重点）第三节第三节 数字积分法插补原理数字积分法插补原理一、插补模块在数控系统软件中的作用一、插补模块在数控系统软件中的作用 1 1、数控系统的一般工作过程如下：、数控系统的一般工作过程如下：编写数控加工程序编写数控加工程序（个人计算机等）（个人计算机等）图纸图纸输入数控加工程序输入数控加工程序（通信接口、键盘等）（通信接口、键盘等）数控加工程序数控加工程序译码和预处理译码和预处理（刀具补偿计算等）（刀具补偿计算等）插补运算处理插补运算处理刀具中心轨迹刀具中心轨迹驻留内存的数控加工程序驻留内存的数控加工程序产生刀具坐标移动的实际控制信号产生刀具坐标移动的实际控制信号数数控控系系统统自自动动处处理理人人工工处处理理第一节 概述 插补模块插补模块是是数控系统软件数控系统软件中的一个极其重要的功能模块，其算法中的一个极其重要的功能模块，其算法选择将直接影响到数控系统的选择将直接影响到数控系统的运动精度运动精度、运动速度运动速度和和加工能力加工能力等。等。 2 2、数控机床的运动特点、数控机床的运动特点 在数控机床中，刀具的在数控机床中，刀具的基本运动单位基本运动单位是是脉冲当量脉冲当量，刀具沿，刀具沿各个坐标轴方向的位移的大小只能是各个坐标轴方向的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍脉冲当量的整数倍。 如果数控机床的运动空间被离散化为一个如果数控机床的运动空间被离散化为一个网格区域网格区域，网格，网格大小为一个脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。大小为一个脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。 如下图如下图5.25.2所示。所示。XZOE 说明：说明：在数控机床的加工过程中，在数控机床的加工过程中，刀具只能刀具只能以折线的形式去逼近以折线的形式去逼近需要需要被加工的曲线轮廓，其实际运动轨被加工的曲线轮廓，其实际运动轨迹是迹是由一系列微小直线段所组成的由一系列微小直线段所组成的折线折线，而不是光滑的曲线。，而不是光滑的曲线。第一节 概述 问题一：在数控机床上，零问题一：在数控机床上，零件的轮廓是如何形成的呢？件的轮廓是如何形成的呢？ 一个零件的轮廓往往是由一个零件的轮廓往往是由许多不同的几何元素所组成，许多不同的几何元素所组成，如直线、圆弧、二次曲线等。如直线、圆弧、二次曲线等。第一节 概述 问题二：问题二：在数控机床上加工过程零件时，是如何获取所期在数控机床上加工过程零件时，是如何获取所期望的零件轮廓的呢？其刀具的运动轨迹是怎样的呢？望的零件轮廓的呢？其刀具的运动轨迹是怎样的呢？第一节 概述 (b) 加工圆弧加工圆弧(a) 加工直线加工直线 从以上两个实例可以看出，其加工数控机床零件的过程实从以上两个实例可以看出，其加工数控机床零件的过程实际上是使际上是使刀具沿着一条条折线逼近零件轮廓运动刀具沿着一条条折线逼近零件轮廓运动的过程。的过程。动画演示动画演示第一节 概述 二、定义：二、定义：就是运用特定的算法就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行对工件加工轨迹进行运算运算并根据运算结果向相应的并根据运算结果向相应的坐标轴发出运动指令坐标轴发出运动指令的的过程。过程。问题三：那么这一条条逼近零件轮廓的折线是通过何种问题三：那么这一条条逼近零件轮廓的折线是通过何种方式获取的呢？方式获取的呢？问题四：什么是插补？问题四：什么是插补？ 换言之，换言之，刀具沿什么样的折线进给是由数控系统决定，刀具沿什么样的折线进给是由数控系统决定，数控系统根据输入的基本数据（数控系统根据输入的基本数据（ 直线起点、终点坐标，圆弧直线起点、终点坐标，圆弧圆心起点、终圆心起点、终 点坐标等点坐标等 ）运用一定的算法，自动在有限坐）运用一定的算法，自动在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动完成对各坐标轴标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动完成对各坐标轴进行脉冲分配，使被控机械按指定的路线移动。进行脉冲分配，使被控机械按指定的路线移动。实际上插补实际上插补过程就是过程就是数据密集化数据密集化的过程。的过程。 这种获取方式称为插补。这种获取方式称为插补。第一节 概述u 有关插补问题的几点说明有关插补问题的几点说明 1 1、插补运算可以采用、插补运算可以采用数控系统硬件数控系统硬件或或数控系统软件数控系统软件来完来完成。成。 插补器插补器：能完成插补功能的模块或装置。：能完成插补功能的模块或装置。 分类：分类：硬件插补器、软件插补器、软硬件结合插补器。硬件插补器、软件插补器、软硬件结合插补器。 硬件插补器：硬件插补器：速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。 软件插补器：软件插补器：速度慢，但柔性高，调整和修改都很方便。速度慢，但柔性高，调整和修改都很方便。 早期硬件数控系统：早期硬件数控系统：采用由采用由数字逻辑电路组成数字逻辑电路组成的硬件插补的硬件插补器。器。 现代现代CNCCNC系统：系统：采用软件插补器，或软件、硬件相结合的插采用软件插补器，或软件、硬件相结合的插补方式。补方式。 第一节 概述 2 2、直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，所以绝大多、直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，所以绝大多数数控系统都具有数数控系统都具有直线插补直线插补和和圆弧插补圆弧插补功能。功能。说明：本课程将重点介绍直线插补和圆弧插补的计算方法。说明：本课程将重点介绍直线插补和圆弧插补的计算方法。 3 3、插补运算速度插补运算速度是影响是影响刀具进给速度刀具进给速度的重要因素。为减的重要因素。为减少插补运算时间，在插补运算过程中，应该尽量避免三角函少插补运算时间，在插补运算过程中，应该尽量避免三角函数、乘、除以及开方等复杂运算。因此插补运算一般都采用数、乘、除以及开方等复杂运算。因此插补运算一般都采用迭代算法迭代算法。 4 4、插补运算速度插补运算速度直接影响数控系统的直接影响数控系统的运行速度运行速度；插补运插补运算精度算精度又直接影响数控系统的又直接影响数控系统的运行精度运行精度。 总结：插补速度和插补精度之间是相互制约、互相矛盾总结：插补速度和插补精度之间是相互制约、互相矛盾的，因此只能折中选择。的，因此只能折中选择。第一节 概述 5、插补重要性、插补重要性：它是数控系统的主要功能，它直接影响数：它是数控系统的主要功能，它直接影响数控机床加工的质量和效率。因此，无论是控机床加工的质量和效率。因此，无论是普通数控系统普通数控系统还是还是计计算机数控系统算机数控系统，都必须具有完成插补功能的模块（即插补器）。，都必须具有完成插补功能的模块（即插补器）。 7、对插补算法的要求：、对插补算法的要求： 6、插补模型：、插补模型：第一节 概述三、插补算法的分类：三、插补算法的分类：脉冲增量插补脉冲增量插补（用于开环系统用于开环系统）数据采样插补数据采样插补（用于闭环系统用于闭环系统） 逐点比较法、数字积分法、比较积分法。逐点比较法、数字积分法、比较积分法。 时间分割法、扩展时间分割法、扩展DDA法法。第一节 概述 1、脉冲增量插补（又称、脉冲增量插补（又称行程增量插补行程增量插补） （1）定义）定义: 通过通过向各个运动坐标轴分配驱动脉冲向各个运动坐标轴分配驱动脉冲来控制机来控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。床坐标轴相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。 （2）特点：）特点： 每次插补运算后，仅在一个坐标轴方向（每次插补运算后，仅在一个坐标轴方向（X、Y或或Z） ，最多产生一个最多产生一个单位脉冲单位脉冲形式的步进电机控制信号，使该坐标形式的步进电机控制信号，使该坐标轴最多产生轴最多产生一个单位的行程增量一个单位的行程增量。 每个单位脉冲所对应的坐标轴位移量称为脉冲当量，一般每个单位脉冲所对应的坐标轴位移量称为脉冲当量，一般用用或或BLU来表示。来表示。 第一节 概述 脉冲当量是脉冲当量是脉冲分配的基本单位脉冲分配的基本单位，它决定了数控系统，它决定了数控系统的加工精度。的加工精度。 普通数控机床：普通数控机床： = 0.01mm； 精密数控机床：精密数控机床： = 0.005mm 、 0.0025mm 或或0.001mm； 算法比较简单，通常只需要几次算法比较简单，通常只需要几次加法操作和移位操作加法操作和移位操作就可以完成插补运算，因此容易用硬件来实现。就可以完成插补运算，因此容易用硬件来实现。 插补误差插补误差 ；输出脉冲频率的上限取决于输出脉冲频率的上限取决于插补程序插补程序所用的时间所用的时间。因此该算法适合于中等精度（。因此该算法适合于中等精度（ = 0.01mm ）和中等速度（和中等速度（14m/min）的机床数控系统。的机床数控系统。第一节 概述 （3 3）分类：）分类： 脉冲增量插补的方法很多，较为成熟并被广泛应用的脉冲增量插补的方法很多，较为成熟并被广泛应用的有：逐点比较法、数字积分法、比较积分法等。有：逐点比较法、数字积分法、比较积分法等。 （4）适应场合：）适应场合： 适应于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。适应于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。第一节 概述2 2、数据采样插补算法（时间标量插补或数字增量插补）、数据采样插补算法（时间标量插补或数字增量插补） （1 1）定义：）定义：数控装置产生的不是单个脉冲而是数控装置产生的不是单个脉冲而是数字量数字量, ,其其过过程分成两步：程分成两步： 粗插补：粗插补：用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段的长度小直线段的长度LL相等，且与给定的进给速度和插补周期相等，且与给定的进给速度和插补周期T T有关，即有关，即L=FTL=FT 。粗插补的特点是把给定的一条曲线用粗插补的特点是把给定的一条曲线用一组直线段来逼近。一组直线段来逼近。 精插补：精插补：它是在粗插补时算出的每一微小直线段上再做它是在粗插补时算出的每一微小直线段上再做“数据点的密化数据点的密化”工作，这一步相当于对直线进行脉冲增工作，这一步相当于对直线进行脉冲增量插补。量插补。第一节 概述进给进给速度速度位置控制软件位置控制软件实际实际位置位置目标目标位置位置 （2 2）完成闭环控制过程：）完成闭环控制过程： 首先，首先，采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出控系统就计算出本插补周期内各个坐标轴的位置增量本插补周期内各个坐标轴的位置增量以及各个以及各个坐标轴的目标位置。坐标轴的目标位置。 随后，随后，伺服位置控制软件伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与将把插补计算求得的坐标轴位置与采样获得的坐标轴实际位置进行比较求得采样获得的坐标轴实际位置进行比较求得位置跟踪误差位置跟踪误差，然后，然后根据根据当前位置误差当前位置误差计算出坐标轴的进给速度并输出给驱动装置，计算出坐标轴的进给速度并输出给驱动装置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。插补模块插补模块驱动装置驱动装置工作台工作台测量元件测量元件调整运算调整运算当前当前位置位置误差误差第一节 概述（3 3）特点及适用场合：）特点及适用场合： 每次插补运算的结果不再是某坐标轴方向上的一个每次插补运算的结果不再是某坐标轴方向上的一个脉冲，而是与各坐标轴位置增量相对应的几个脉冲，而是与各坐标轴位置增量相对应的几个数字量数字量。此类。此类算法适用于以算法适用于以直流伺服电机直流伺服电机或或交流伺服电机交流伺服电机作为驱动元件的作为驱动元件的闭环或半闭环数控系统。闭环或半闭环数控系统。 数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。度的主要因素。加工速度的上限取决于插补精度要求以及伺加工速度的上限取决于插补精度要求以及伺服系统的动态响应特性。服系统的动态响应特性。第一节 概述 综上所述，各类插补算法都存在着速度与精度之间的矛综上所述，各类插补算法都存在着速度与精度之间的矛盾。为解决这个问题，人们提出了以下几种方案：盾。为解决这个问题，人们提出了以下几种方案： 软件软件/ /硬件相配合的两级插补方案硬件相配合的两级插补方案 在这种方案中，插补任务分成两步完成：在这种方案中，插补任务分成两步完成： 首先，使用首先，使用插补软件插补软件（采用数据采样法）将零件轮廓按（采用数据采样法）将零件轮廓按插补周期（插补周期（101020ms20ms）分割成若干个微小直线段，这个过程分割成若干个微小直线段，这个过程称为称为粗插补粗插补。 随后，使用随后，使用硬件插补器硬件插补器对粗插补输出的微小直线段做进对粗插补输出的微小直线段做进一步的细分插补，形成一簇单位脉冲输出，这个过程称为一步的细分插补，形成一簇单位脉冲输出，这个过程称为精精插补插补。第一节 概述 多个多个CPUCPU的分布式处理方案的分布式处理方案 首先，将数控系统的全部功能划分为几个子功能模块，首先，将数控系统的全部功能划分为几个子功能模块，每个子功能模块配置一个独立的每个子功能模块配置一个独立的CPUCPU来完成其相应功能，然来完成其相应功能，然后通过系统软件来协调各个后通过系统软件来协调各个CPUCPU之间的工作。之间的工作。 采用采用单台高性能微型计算机方案单台高性能微型计算机方案第一节 概述一、逐点比较法插补（代数运算法或醉步法）一、逐点比较法插补（代数运算法或醉步法） 第二节 脉冲增量插补（重点） 1、基本原理：、基本原理：数控装置在控制过程刀具按要求的轨数控装置在控制过程刀具按要求的轨迹移动过程中，不断比较刀具与给定轮廓的误差，由此误迹移动过程中，不断比较刀具与给定轮廓的误差，由此误差决定下一步刀具移动方向，使刀具向减少误差的方向移差决定下一步刀具移动方向，使刀具向减少误差的方向移动，且只有一个方向移动。动，且只有一个方向移动。观看动画观看动画 2 2、逐点比较法的工作过程、逐点比较法的工作过程 插补结束插补结束插补开始插补开始判别判别坐标进给坐标进给新偏差计算新偏差计算终点判别终点判别YN插补步骤插补步骤第二节 脉冲增量插补（重点）3 3、特点、特点： 可以实现可以实现直线插补直线插补和和圆弧插补圆弧插补； 每次插补运算后，只有一个坐标轴方向有进给；每次插补运算后，只有一个坐标轴方向有进给； 插补误差不超过一个脉冲当量；插补误差不超过一个脉冲当量； 运算简单直观，输出脉冲均匀。运算简单直观，输出脉冲均匀。缺点：缺点：不容易实现两坐标以上的联动插补。不容易实现两坐标以上的联动插补。 在在两坐标联动两坐标联动的数控机床中应用比较普遍。的数控机床中应用比较普遍。第二节 脉冲增量插补（重点）步骤二：坐标进给步骤二：坐标进给当F0，则沿+X方向进给一步当F=0，则沿+X方向进给一步eeiiXYXY0YXYXFeiieOA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XYF0F0时；当M在OA下方，即F0时，时， 应应 +X 方向进给一方向进给一步；步； 当动点在直线下方区域即当动点在直线下方区域即F0； 当当M(Xi,Yi)在圆弧内，则在圆弧内，则F=Xi2+Yi2-R20；7、逐点比较法圆弧插补、逐点比较法圆弧插补步骤二：坐标进给步骤二：坐标进给 当当F 0， 则沿则沿-X方向进给一步方向进给一步 当当F0， 则沿则沿+Y方向进给一步方向进给一步YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj) B(Xe,Ye)F0F=0第二节 脉冲增量插补（重点）起点：起点：终点：终点： 当当Fi 0 新新加工点坐标为加工点坐标为: Xi+1= Xi -1, Yi+1=Yi 新新偏差为偏差为: 当当Fi 0 新新加工点坐标为加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1 新偏差为新偏差为:步骤四：终点判别方法：步骤四：终点判别方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|步骤三：新偏差计算步骤三：新偏差计算 设当前切削点设当前切削点M(Xi,Yi)，新偏差判别函数的递推形式的，新偏差判别函数的递推形式的偏差为：偏差为： 根据偏差公式：根据偏差公式：222RYXFiii12) 1(2221iiiiiXFRYXF12) 1(2221iiiiiYFRYXF第二节 脉冲增量插补（重点） 说明：说明： 第第象限逆圆弧插补的偏差值象限逆圆弧插补的偏差值迭代计算公式迭代计算公式只涉及只涉及加法、减法和乘加法、减法和乘2 2运算运算，与原公式相比较，算法简单的多，与原公式相比较，算法简单的多，更易于实现。更易于实现。 新位置的偏差值新位置的偏差值与与当前点的偏差值当前点的偏差值和和当前点的坐标当前点的坐标都有关系。因此在插补过程中，必须不断地修正动点的当前都有关系。因此在插补过程中，必须不断地修正动点的当前坐标，为下一步的偏差计算做好准备。坐标，为下一步的偏差计算做好准备。 开始加工圆弧轮廓时，开始加工圆弧轮廓时，刀具总是处在圆弧轮廓的起刀具总是处在圆弧轮廓的起点位置点位置。因此，。因此，偏差值的初始值偏差值的初始值 F F0 0 = 0= 0 。第二节 脉冲增量插补（重点）第一象限逆圆弧插补程序框图第一象限逆圆弧插补程序框图第二节 脉冲增量插补（重点）8 8、逐、逐点点比较法圆弧插补示例比较法圆弧插补示例246246810Y8B(6,8)第二节 脉冲增量插补（重点）脉冲脉冲个数个数 偏差判别偏差判别进给进给方向方向 偏差计算偏差计算 坐标计算坐标计算终点判别终点判别 0F0 = 0X0 = XA=10Y0 = YA=0N=12 1F0 = 0- XF1 = F0 2X0+1= 0-210+1=-19X1 = X0 -1=9Y1 = Y0=011 2F1 = -19 0+YF2 = F1 +2Y1+1= -19+20+1=-18X2= X1=9Y2 = Y1+1=110 3F2 = -18 0+YF3 = F2 +2Y2+1= -18+21+1=-15 X3= X2=9Y3 = Y2+1=29 4F3 = -15 0+YF4 = F3 +2Y3+1= -15+22+1=-10X4= X3=9Y4 = Y3+1=38 5F4 = -10 0+YF5 = F4 +2Y4+1= -10+23+1=-3 X5= X4=9Y5 = Y4+1=47第二节 脉冲增量插补（重点）9、四个象限圆弧插补进给方向：、四个象限圆弧插补进给方向： 偏差大于等于零向圆内进给，偏差偏差大于等于零向圆内进给，偏差 小于零向圆外进给。小于零向圆外进给。第二节 脉冲增量插补（重点）四象限圆弧插补计算表四象限圆弧插补计算表 第二节 脉冲增量插补（重点）圆弧自动过象限圆弧自动过象限第二节 脉冲增量插补（重点）1、定义：、定义：是指圆弧的起点和终点不在同一象限内。是指圆弧的起点和终点不在同一象限内。2、如何设置圆弧自动过象限功能：、如何设置圆弧自动过象限功能：u判别何时过象限判别何时过象限（通过检查是否有坐标轴为（通过检查是否有坐标轴为0）；u过象限后，圆弧线型也改变了，但象限转换有规律。过象限后，圆弧线型也改变了，但象限转换有规律。222260yxyxffvvvxxfv60yyfv6010、逐点比较法合成进给速度、逐点比较法合成进给速度 逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向不是发向X轴，就是发向轴，就是发向Y轴，如果轴，如果fMF为脉冲源频率为脉冲源频率(Hz)，fx，fy 分别为分别为X轴和轴和Y轴进给频率轴进给频率(Hz)，则，则从而从而X轴和轴和Y轴的进给速度轴的进给速度 (mm/min) 为为合成进给速度合成进给速度:脉冲源速度脉冲源速度:第二节 脉冲增量插补（重点） 合成进给速度与脉冲源速度之比为：合成进给速度与脉冲源速度之比为：cossin1222222vvvvvvvvvvvvvyxyxyxyxg由上式可见，程编进给速度确定了脉冲源频率由上式可见，程编进给速度确定了脉冲源频率fMF后，实际获得的合成进给速度后，实际获得的合成进给速度v并不总等于脉冲源并不总等于脉冲源的速度的速度vMF，而与夹角，而与夹角有关。插补直线时，为加工有关。插补直线时，为加工直线与直线与X轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和线和X轴夹角。根据上式可作出轴夹角。根据上式可作出v/vMF随而变化的曲随而变化的曲线。如图所示，线。如图所示，v/vMF=0.7071，最大合成进给速度，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为与最小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414，一一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。速度是比较平稳的。第二节 脉冲增量插补（重点）不同斜率直线的插补结果比较不同斜率直线的插补结果比较第二节 脉冲增量插补（重点） 试分析逐点比较法的缺点，并提出解决的方法。第二节 脉冲增量插补（重点）第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理二、数字积分法（又称微分分析法二、数字积分法（又称微分分析法DDA） u优点：优点：运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动插补。动插补。u缺点：缺点：速度调节不便，插补精度需要采用一定措施才能速度调节不便，插补精度需要采用一定措施才能满足要求。满足要求。（由于计算机有较强的功能和灵活性，采用软（由于计算机有较强的功能和灵活性，采用软件插补时，可克服上述缺点。）件插补时，可克服上述缺点。）t ty yn n1 1i ii is sn n1 1i ii iy ys sn n0 0t ty yd dt ts stOtYt0 t1 t2 ti-1 ti tnYi-1YiY=f(t)1、数字积分法的基本原理、数字积分法的基本原理如右图，函数在如右图，函数在t0 , tn 的的定积分，即为函数在该区定积分，即为函数在该区间的面积：间的面积： 如果从如果从t0=0开始，取自变量开始，取自变量t的一系列等间隔值为的一系列等间隔值为t，当当t足够小时，可得足够小时，可得 如果如果t取最小的基本单取最小的基本单位位1，则，则第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理2、数字积分法直线插补、数字积分法直线插补OXYA( X e , Ye)V xV yVMKYVXVeyexek kx xv vx xeyk kv vy ytek kx xx xtyek ky ytdxnottek kx xtdynottek ky yn n1 1i ik kx xtxeen n1 1i ik ky ytyeedtkxed dx xdtkyed dy y第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理u实现该直线插补的积分器实现该直线插补的积分器X轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（X e）X轴积分累加器轴积分累加器Y轴积分累加器轴积分累加器Y轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Ye）tX轴轴溢溢出脉冲出脉冲Y轴溢轴溢出脉冲出脉冲插补控插补控制脉冲制脉冲被积函数寄存器的被积函数寄存器的函数值本应为函数值本应为x xe e/2/2N N和和y ye e/2/2N N，但从累加但从累加溢出原理来说，存溢出原理来说，存放放x xe e和和y ye e仅相当于小仅相当于小数点左移数点左移N N位，其插位，其插补结果等效。补结果等效。第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理若取若取 t为一个脉冲时间间隔，即为一个脉冲时间间隔，即 t=1,则则nkxkxtkxeeeen1i1n n1 1i ix xnkykytyenieee11n n1 1i ik ky y1knnk1选择选择k时应使每次增量时应使每次增量x和和y均小于均小于1，以使，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲（即每次增量最多移动一个脉冲当量），即冲（即每次增量最多移动一个脉冲当量），即11eeyyxxk kk k Xe及及Ye的最大允许值，受到寄存器容量限制，设寄存器的的最大允许值，受到寄存器容量限制，设寄存器的字长为字长为N，则，则Xe及及Ye的最大允许值为：的最大允许值为： exx k keyy k k 2N-1 第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理若要满足1) 12(1) 12(NeNekykkxk kNn2Nk2/111eeyyxxk kk k则若取112)12(212NNNNeekykx则由于1knn为累加次数nienienieniekyyykxxx11111122neeNineeNixxyynk2/1注：已设 t=1第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理3、数字积分法直线插补示例、数字积分法直线插补示例设要加工直线设要加工直线OA，起点起点O（0，0），），终点终点A（5，2）。）。 解解:若被积函数寄存器若被积函数寄存器JV、余数寄存器、余数寄存器JR和终点计数器和终点计数器JE的容的容量均为三位二进制寄存器，则累加次数量均为三位二进制寄存器，则累加次数n238，插补前，插补前JE、JRx、 JRy均清零。均清零。 JVx=5， JVy=2第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理累加累加次数次数 X积分器积分器 Y积分器积分器终点计终点计数数 器器JRx=JRx+JVx溢出溢出 xJRy=JRy+JVy溢溢 出出yJe10+101=101 ( 0+5=5) 00+010=010 ( 0+2=2) 012101+101=010( 5+5=10=8+2) 1010+010=100( 2+2=4) 023010+101=111( 2+5=7) 0100+010=110( 4+2=6) 034111+101=100( 7+5=12=8+4) 1110+010=000( 6+2=8+0) 145100+101=001( 4+5=9=8+1) 10+010=010 ( 0+2=2) 05数字积分法直线插补运算过程数字积分法直线插补运算过程: JVx=5， JVy=2第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理累加累加次数次数 X积分器积分器 Y积分器积分器终点计终点计数数 器器JRx+JVx溢出溢出 xJRy+JVy溢溢 出出yJe61+101=110( 1+5=6) 0010+010=100 ( 2+2=4) 067110+101=011( 6+5=11=8+3) 1100+010=110( 4+2=6) 078011+101=000( 3+5=8+0) 0110+010=000( 6+2=8+0) 08 数字积分法直线插补运算过程：数字积分法直线插补运算过程：第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理3、数字积分法圆弧插补OXYA(X0,Y0)B(Xe , Ye)M(Xi,Yi)VXiYiRVxVy第一象限逆园插补图中参数有下述相似关系图中参数有下述相似关系KiyixXVYVRV公式公式对照对照121tKN，tKYtVXixtKXtVYiyniiYXN121niiX1N21Y则则设设第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理X轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Yi）X轴积分累加器轴积分累加器Y轴积分累加器轴积分累加器Y轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Xi）tX轴轴溢溢出脉冲出脉冲Y轴溢轴溢出脉冲出脉冲插补控插补控制脉冲制脉冲 +1 -1数数字字积积分分圆圆弧弧插插补补框框图图第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理统计进给脉冲总数判别终点；统计进给脉冲总数判别终点； 直线插补直线插补 圆弧插补圆弧插补统计累加次数判别终点；统计累加次数判别终点；X、Y 方向插补时分别对方向插补时分别对Xe , Ye 累加；累加；X、Y 方向插补时分别对方向插补时分别对Yi和和Xi累加；累加；X、Y 方向进给（发进给脉方向进给（发进给脉冲）冲） 后，被积函数寄存器后，被积函数寄存器Jx、Jy内容内容 (Xe,Ye)不变不变；X、Y 方向进给（发进给脉冲）方向进给（发进给脉冲）后，被积函数寄存器后，被积函数寄存器Jx、Jy内容内容(Yi,Xi)必须修正必须修正 数字积分直线插补与圆弧插补的区别数字积分直线插补与圆弧插补的区别第第三节节数字积分法数字积分法插补原理插补原理第一象限逆圆弧插补计算举例第一象限逆圆弧插补计算举例OXYA(5,0)B(0,5)第三节 插补原理第三节 插补原理插补计算过程如下：累加次数(t）X积分器 JVx（Yi)JRx 溢出XY积分器 Jvy (Xi)JRy溢出YX终点计数器 备注初始化12345000 000101101初始状态000 000000000001001001010010011101101101101101101101第一次累加000010Y溢出,修正Yi100001101111100X,Y无溢出010100011Y溢出修正Yi100001010Y溢出修正Yi11Y终点计数器 1011011011011101第三节 插补原理累加次数(t）X积分器 JVx（Yi)JRy 溢出XY积分器 Jvy (Xi)JRx溢出YX终点计数器 备注67911011 111101010无溢出011 010110100100100101101101010101100100011011011001XY同时溢出,修正Xi,Yi010011011000XY同时溢出,Y到终点停止迭代100X溢出修正XiY终点计数器 101100010118110100 100 111无溢出1110111011 0111插补计算过程如下：累加次数(t）X积分器 JVx（Yi)JRy 溢出XY积分器 Jvy (Xi)JRx溢出YX终点计数器 备注12 101 001010X溢出修正Xi101101001000Y终点计数器 00114011000 001113110001 001无溢出1X溢出修正XiX到达终点。结束插补。第三节第三节 插补原理插补原理3. 数字积分法插补的象限处理 DDA插补不同象限直线和圆弧时，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。 DDA插补是沿着工件切线方向移动，四个象限直线进给方向如图3-25所示。 圆弧插补时被积函数是动点坐标，在插补过程中要进行修正，坐标值的修改要看动点运动是使该坐标绝对值是增加还是减少，来确定是加1还是减1。四个象限直线进给方向和圆弧插补的坐标修改及进给方向如表3-6所示。Y XL3L2L4L1图3-25内容 L1 L2 L3 L4 进给 X + - - + 修正 JVY 进给 Y + + - - 修正 JVX 表3-6第三节第三节 插补原理插补原理NR1 NR2 NR3 NR4 SR1 SR2 SR3 SR4 - - + + + + - - -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 + - - + - + + - +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 表3-6NR2SR2 XYNR1SR1NR3SR3NR4SR4图3-26四象限圆弧插补进给方向第三节第三节 插补原理插补原理