教师培训课件：对课题学习教学与评价的几点认识与思考

对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”教学的反思教学的反思对对 “ “课题学习课题学习”素材选取的建议素材选取的建议 对对 “ “课题学习课题学习”考试评价的思考考试评价的思考课程标准课程标准指出：传统数学课程注重数学本性的理指出：传统数学课程注重数学本性的理解，即重知识技能的教学，缺乏将问题的现实意义与解，即重知识技能的教学，缺乏将问题的现实意义与数学意义的联系。数学意义的联系。标准标准强调：要让学生亲身经历强调：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。 标准标准的这一理念从内容上强调了过程，不仅与创的这一理念从内容上强调了过程，不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的探新意识和实践能力的培养紧密相连，而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要通索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要通径径对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识 对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识浙教版浙教版教材教材华师大华师大版教材版教材1.图形中的图形中的趣题趣题2.我们重我们重视健康吗视健康吗北师大北师大版教材版教材猜想、证明猜想、证明与拓广与拓广 对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识主要指在学习某个数学知识时，围绕某个数学问题主要指在学习某个数学知识时，围绕某个数学问题进行自主探究、学习的过程。它往往包括下列步骤：进行自主探究、学习的过程。它往往包括下列步骤：观察分析数学事实观察分析数学事实如：浙教版九下 会徽中的数学，华师大版九下中点四边形对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识 对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识 对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”教学的反思教学的反思对对 “ “课题学习课题学习”素材选取的建议素材选取的建议 对对 “ “课题学习课题学习”考试评价的思考考试评价的思考 对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反思教学的反思主要原因：主要原因： 对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反思教学的反思对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反思教学的反思 对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反思教学的反思对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反思教学的反思 ： 对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反思教学的反思 （九（下）课题学习九（下）课题学习会徽中的数学会徽中的数学对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反思教学的反思对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反思教学的反思对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反思教学的反思课题学习是一种具有较强实践性学生自主学习的新方式，课标指课题学习是一种具有较强实践性学生自主学习的新方式，课标指出教学中要求充分发挥学生的主体性，关注学生的学习过程，鼓出教学中要求充分发挥学生的主体性，关注学生的学习过程，鼓励学生思考方法的多样性，评价应以质的评价为主。包括从学生励学生思考方法的多样性，评价应以质的评价为主。包括从学生的学习过程来评价学生的学习过程来评价学生 教师的即兴评价，以及对学生差异的分析比较的评语，也是一种教师的即兴评价，以及对学生差异的分析比较的评语，也是一种对学生的评价方法。对学生的评价方法。对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反教学的反思思对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”教学的反思教学的反思对对 “ “课题学习课题学习”素材选取的建议素材选取的建议 对对 “ “课题学习课题学习”考试评价的思考考试评价的思考 对对“课题学习课题学习” ” 素材选取的建议素材选取的建议 对对“课题学习课题学习” ” 素材选取的建素材选取的建议议 对对“课题学习课题学习” ” 素材选取的建素材选取的建议议 对对“课题学习课题学习” ” 素材选取的建素材选取的建议议 对对“课题学习课题学习” ” 素材选取的建素材选取的建议议 对对“课题学习课题学习” ” 素材选取的建素材选取的建议议勾股定理与拼图勾股定理与拼图问题一：问题一：20022002年世界数学大会在北京召开，年世界数学大会在北京召开， 这届大会的会标的主体图案是经过艺这届大会的会标的主体图案是经过艺 术处理的弦图，你能借助这个图形证术处理的弦图，你能借助这个图形证 明勾股定理吗？明勾股定理吗？问题二：利用四个全等的直角三问题二：利用四个全等的直角三 角形，还可以拼出哪些角形，还可以拼出哪些 正方形？你能利用它们正方形？你能利用它们 证明勾股定理吗？证明勾股定理吗？问题四：我国古代的问题四：我国古代的“青朱出入青朱出入 图图”无字的证明无字的证明问题三：如图是美国总统问题三：如图是美国总统18761876年给年给 出的一出的一 种验证勾股定理的方种验证勾股定理的方 法，你能利用它验证勾股定理法，你能利用它验证勾股定理 吗？这种方法与拼正方形的方吗？这种方法与拼正方形的方 法证明有什么联系呢？法证明有什么联系呢？五巧板的制作五巧板的制作 对对“课题学习课题学习” ” 素材选取的建议素材选取的建议如何测量一个建筑物的高度？测量建筑物的高度有哪些方法？如何测量一个建筑物的高度？测量建筑物的高度有哪些方法？每种测量方法适用的情况与比较。每种测量方法适用的情况与比较。跑道上的不同的起跑线之间有什么关系？你能通过测量和理论跑道上的不同的起跑线之间有什么关系？你能通过测量和理论计算知道它们之间的关系吗？计算知道它们之间的关系吗？ 对对“课题学习课题学习” ” 素材选取的建议素材选取的建议顺次连结四边形各边中点得到一个中点四边形，请你探究中点顺次连结四边形各边中点得到一个中点四边形，请你探究中点四边形的形状与原四边形之间存在怎样的制约关系？四边形的形状与原四边形之间存在怎样的制约关系？用多边形瓷砖镶嵌地面问题，如果只用一种，有几种可行方用多边形瓷砖镶嵌地面问题，如果只用一种，有几种可行方案？如果用两种呢？案？如果用两种呢？如果用三种，每种只用一块，是否行得通？须满足什么条件？如果用三种，每种只用一块，是否行得通？须满足什么条件？你能利用数学知识解释吗？你能利用数学知识解释吗？七巧板的拼图问题七巧板的拼图问题（1 1）七巧板的）七巧板的2 2块部件能组成一个三角形吗？块部件能组成一个三角形吗？3 3块呢？块呢？5 5块呢？块呢？6 6块呢？块呢？7 7块呢？块呢？ （2）用）用2块部件能组成一个正方形吗？块部件能组成一个正方形吗？3块呢？块呢？（3）用哪些部件能组成长方形？还能组成什么样的凸多边形？）用哪些部件能组成长方形？还能组成什么样的凸多边形？拼成的凸多边形的边数最多是几边？拼成的凸多边形的边数最多是几边？对对 “ “课题学习课题学习”内容的认识内容的认识对对 “ “课题学习课题学习”教学的反思教学的反思对对 “ “课题学习课题学习”素材选取的建议素材选取的建议 对对 “ “课题学习课题学习”考试评价的思考考试评价的思考25. 25. （考纲（考纲( (四四) )）十八世纪瑞士数学家及自然科学家欧拉证明了简单多面体十八世纪瑞士数学家及自然科学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（中顶点数（V V）、面数（）、面数（F F）、棱数（）、棱数（E E）之间存在的一个有趣的关系式，被称）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型解答下列问题：为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型解答下列问题：（1 1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V V）、面数（）、面数（F F）、）、棱数（棱数（E E）之间存在的关系式是）之间存在的关系式是 . .（3 3分）分）（2 2）一个多面体的面数与顶点数相等，有）一个多面体的面数与顶点数相等，有1212条棱，这个多面体是条棱，这个多面体是_面体面体. .（3 3分）分）（3 3）足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形、正六边形橡胶粘合成的）足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形、正六边形橡胶粘合成的多面体加工而成。每块正五边形橡皮周围都是正六边形橡皮；每两个相邻的多边形多面体加工而成。每块正五边形橡皮周围都是正六边形橡皮；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块橡皮，而且都遵循一个正五边形、两个正恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块橡皮，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形；请你利用六边形；请你利用(1)(1)中的关系式，求出正五边形、正六边形橡皮各有多少块？（中的关系式，求出正五边形、正六边形橡皮各有多少块？（4 4分）分） 对对“课题学习课题学习” ” 考试评价的思考考试评价的思考 对对“课题学习课题学习” ” 考试评价的思考考试评价的思考 拓展二：拓展二： 饰品店内，某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它饰品店内，某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有且有2424个顶点，每个顶点处都有个顶点，每个顶点处都有3 3条棱，你能求出这种玻条棱，你能求出这种玻璃饰品外表面上的三角形和八边形各有多少个吗？璃饰品外表面上的三角形和八边形各有多少个吗？ 拓展一：拓展一：在一次课题学习过程中，丁老师描述了一个简单多面在一次课题学习过程中，丁老师描述了一个简单多面体的特征：它一共有体的特征：它一共有1010条棱，条棱，6 6个顶点。小敏同学马上个顶点。小敏同学马上认为，这个多面体肯定不是直棱柱。你认为小敏同学认为，这个多面体肯定不是直棱柱。你认为小敏同学的说法对吗？请证明你的结论的说法对吗？请证明你的结论; ;25. 25. （20102010宁波）宁波）十八世纪瑞士数学家及自然科学家欧拉证明了简单多面体十八世纪瑞士数学家及自然科学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（中顶点数（V V）、面数（）、面数（F F）、棱数（）、棱数（E E）之间存在的一个有趣的关系式，被称）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型解答下列问题：为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型解答下列问题：（1 1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格）根据上面多面体模型，完成表格中的空格你发现顶点数（你发现顶点数（V V）、面数（）、面数（F F）、棱数（）、棱数（E E）之间存在的关系式是）之间存在的关系式是 . .（3 3分）分）（2 2）一个多面体的面数比顶点数大）一个多面体的面数比顶点数大8 8，有，有3030条棱，这个多面体面数是条棱，这个多面体面数是_._.（3 3分分（3 3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形 两种多边形拼接而成，且有两种多边形拼接而成，且有2424个顶点，每个顶点处都有个顶点，每个顶点处都有3 3条棱，设多面体外表条棱，设多面体外表面三角形个数为面三角形个数为x x，八边形面数为，八边形面数为y y，求，求x+yx+y下列四个图都是平面图形下列四个图都是平面图形（1 1）数一数每个图各有几个顶点，几条边，这些边围成了多少个）数一数每个图各有几个顶点，几条边，这些边围成了多少个区域，完成填表区域，完成填表（2 2）观察上表，你发现顶点数（）观察上表，你发现顶点数（a a）、边数（）、边数（b b）、区域数（）、区域数（c c）之间存在的关系式是之间存在的关系式是 . .(3)(3)任意画几个图形，验证你的结论是否成立任意画几个图形，验证你的结论是否成立（4 4）若已知某个平面图有）若已知某个平面图有100100个顶点和个顶点和100100个区域，试根据你个区域，试根据你所推断出来的关系，确定这个图有多少条边？所推断出来的关系，确定这个图有多少条边？如在八（下）：如在八（下）：简单平面图形的重心简单平面图形的重心教学过程中，设计以下教学过程中，设计以下问题环节：（材料准备：质地均匀的三角形、平行四边形、矩形问题环节：（材料准备：质地均匀的三角形、平行四边形、矩形薄板）薄板）问题：杂技演员为什么能问题：杂技演员为什么能保持平保持平 衡，衡，稳稳地表演稳稳地表演? ?确定木棒的平衡点确定木棒的平衡点ABO作用于物体的各部分的重力，可以看作一个大小等于各个重力作用于物体的各部分的重力，可以看作一个大小等于各个重力总和的力作用于物体的某一点，这一点叫做物体的重心。总和的力作用于物体的某一点，这一点叫做物体的重心。我们有哪几种方法来寻找物体的重心呢？我们有哪几种方法来寻找物体的重心呢？对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反教学的反思思找重心的方法一：两次悬挂法找重心的方法一：两次悬挂法对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反教学的反思思找重心的方法二：水平平衡法找重心的方法二：水平平衡法例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用一个手例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用一个手指顶住这点，或用一根细线悬挂木板会保持水平平衡，指顶住这点，或用一根细线悬挂木板会保持水平平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。这个平衡点就是这块木板的重心。手指平衡手指平衡悬挂平衡悬挂平衡对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反教学的反思思对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反教学的反思思O对初中数学对初中数学“课题学习课题学习”教学的反思教学的反思小组合作进行实验并汇报成果。（教师观察巡视、适时指导）小组合作进行实验并汇报成果。（教师观察巡视、适时指导） 你能说出正五边形、正六边形你能说出正五边形、正六边形正正n边形边形 的重心位置吗？的重心位置吗？