古典概型练习题(有详细答案)

古典概型练习题1. 从12个同类产品（其中10个正品,2个次品）中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品2. 给出下列四个命题:“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当x为某一实数时可使2x :： 0 ”是不可能事件“明天要下雨”是必然事件其中正确命题的个数是A. 0 B. 1C.2D.3“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件3. 从数字A.-54. 袋中有1,234,5B.中任取两个不同的数字构成一个两位数234C.D.555,这个两位数大于40的概率为3个白球和2个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率为A.B.C.D.1010310715率为()17c1311A.B.C.D.21818186.某小组共有10名学生，其中女生3名,现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（）5.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概A.B.C.D. 1157. 下列对古典概型的说法中正确的个数是（）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等;基本事件的总数为kn,随机事件A包含k个基本事件，则P A =-；n每个基本事件出现的可能性相等;A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么下列事件中互斥事件的个数是（）至少有一个白球，都是白球；至少有一个白球，至少有一个红球；恰有一个白球，恰有2个白球；至少有一个白球，都是红球.A.0B.1C.2D.39. 下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B. 统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于 90分C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%10. 个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1 , 2, 3, 4, 5, 6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件 A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则（）A. A与B是互斥而非对立事件B. A与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件D . B与C是对立事件11. 下列说法中正确的是（）A. 事件A B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B. 事件A B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C. 互斥事件一定是对立事件，对立事件也是互斥事件D. 互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定是互斥事件3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是A1C1C1fA.B.C.D.391413.若事件 A B是对立事件，则P（A）+P（B）=.12. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取（ ）丄2714. 从1,2,3,4,5 这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是 。15. 抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能情形是 1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是。16将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2 + bx + c= 0有实根的概率为.2 217若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x + y = 16内的概率是.118.3粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为2若坑内至少有1粒种子发芽，则不需要补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为.19抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和是4的倍数的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率.20. 袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次 颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。21. 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中 摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。22. 为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由 4 名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；求当选的4名同学中至少有 3名女同学的概率.1-5QDBBC6-10:BCCBD 11-12:DC13、114、2515、1316、193617、29187812.【解】列举：答案红1黄2蓝3红1黄3蓝2红2黄1蓝3红2黄3蓝1红3黄1蓝2红3黄2蓝1所以有6种情况。而总数为c9 =84，所以概率为 6/84=1/1418【解】因为种子发芽的概率为 1种子发芽与不发芽的可能性是均等的若甲坑中种子发芽记为1,不发芽记为0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1), (1,1,0) , (1,0,1),(1,0,0), (0,1,1) , (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)，共 8 种而都不发芽的情况只有1 种，即(0,0,0),所以需要补种的概率是 故甲坑不需要补种的概率是1-1 = 7.8 8 819、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种.V9 & 7 c-. 87 5 8 7 介 4 .7.6SS4 3 .*6-432.1048(1)记“点数之和是4的倍数”为事件A，从图中可以看出，事件 A包含的基本事件共有 9 个:(1,3), (2,2), (2,6), (3,1), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (6,6) 所以P(A)= 14(2)记“点数之和大于5小于10”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有 20 个即(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1),5(2,6), (3,5), (4,4),20、(红红红)(红红白)(5,3), (6,2), (3,6)，(45)，(5,4)，(6,3) 所以 P(B)= (红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白)(1) 3(2) 14421、把四人依次 编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号 1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：甲乙. 黑1里2八、 J白2黑 2 -八、 J ,.白2、黑 1八、 I黑八、黑八、黑八、 白 黑八、 白212212白里1-八、 I里2-八、 J白1里2八、 J白1里1八、 I黑八、黑八、黑八、白黑八、21211白2黑2八、 J ，-白 、.黑八、白白黑2八、 J白21 黑22 白 2白 1一白甲黑八、白白 黑八、1白1白1121121白 黑 八、 黑 八、 白 白 白211112从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为12记“第二个人摸到白球”为事件A,则p(A)二匕2424,12第二人摸到白球的结果有12种,22、(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为 1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同 学)，该学院 6 名同学中有 4 名当选的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1.2.5.6) ，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3.4.5.6) ，共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5) ,(1,3,4,6) ,(1,3,5,6)，(1.4.5.6) ，(2,3,4,5), (2,3,4,6), (2,3,5,6), (2,4,5,6)，共 8 种,故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 P(A) = 185.4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同1(2)当选的学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6)，则其概率为 P(B) = 土,15又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)=卷，故当选的4名同学中至少有 3名女同学的概率为 P= + -=315155【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏.（1）求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；（2）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率.解：（1）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：（上上上）,（上上下）,（上下上），（下上上），（上下下）,（下上下），（下下上）,（下下下）； 其中甲得2分、乙得1分的情况有3种，故所求概率p=卸8（2）在题设条件下，至多还要 2局，1情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为 2情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为14由概率的加法公式，甲获胜的概率为1 +1 = 3.244