古典概型教学设计

一、教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和地位本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教 A版必修3第三章概率第2 节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。 从教材知识编排角度看， 学生已经学习完随机事件的概念， 概率的定义， 会利用 随机事件的频率估计概率， 学习了古典概型之后， 学生还要学习几何概型， 古典 概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。古典概型是一种特殊的概率模型。 由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象， 许多概率的最初结果也是由它得 到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。 学习古典概型， 有利于理解概率的概念， 有利于计算事件的概率； 为后续进一步 学习几何概型， 随机变量的分布等知识打下基础； 它使学生进一步体会随机思想 和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。 （二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）1、学生的认知基础： 学生在初中已经对随机事件有了初步了解， 并会用列表法和树状图求等可能事件 的概率。在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法， 即概率的统计定义。 了解了事件的关系与运算， 尤其是互斥事件的概念， 以及概 率的性质和概率的加法公式。 这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解 和古典概型的概率公式的推导打下了基础。 学生在前面的学习中熟悉了大量生活 中的随机事件的实例， 对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。2、学生的认知困难： 我调查了初中的数学老师， 和高一的学生对这部分知识的理解， 发现学生初中学 习了等可能事件的概率， 对简单的等可能事件可计算其概率， 但没有模型化， 所 以造成学生只知其然， 不知其所以然。 根据以往的教学经验， 如果不对概念进行 深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于 概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。二、教学目标1、学生通过对大量生活实例的对比分析，了解基本事件的特点，理解古典概型 的概念、特征及其计算公式。2、学生经历从生活实例抽象数学模型的过程，体现了从具体到抽象、从特殊到 一般的辩证唯物主义观点；学生能够用随机的观点理解世界。3、学生通过各种有趣的，贴近生活的实例，体会数学来源于生活，感受如何用 数学去解释现实世界中的现象，解决生产生活中的问题。三、教学重、难点及分析本节课的重点是通过实例理解古典概型的两个特征及其概率计算公式。 由于学生已经在初中学过等可能事件的概率， 对于古典概型的概率计算公式的理 解和应用并不难， 因此，我认为本节课的难点是对基本事件的概念的理解和对古 典概型的两个特征的准确理解。四、教学过程由于我的问题开放性比较大， 所以这里只能预设一下过程， 实际教学过程中， 要 根据学生的回答情况做相应的调整。1、提出问题 :问题 1、生活中你能举出哪些随机事件的例子？对于这个问题， 学生可能举的例子非常多， 例如： 掷一枚质地均匀的硬币出现正 面朝上；掷一枚质地均匀的骰子出现 1 点；汽车到十字路口正好遇到红灯； 从围 棋罐中摸出白子；买一张彩票中奖；射击正好中 10 环；种一粒种子正好发芽。 等等。如果学生举例困难， 老师可以引导学生从某个生活场景中提取例子， 比如上学路 上，体育比赛当中，扑克牌等等。我的设计意图是让学生从生活中举出大量随机事件的例子， 继而可以从中分析研 究，归纳出古典概型的特征。让学生举例，可以激发学生的求知欲，吸引学生主 动探究。另一方面，也让学生从中体会到数学是解决实际问题的工具。 因为贯穿始终都要用到大家举出的实例， 所以，这些实例当中应当含有古典概型 的例子，也包括了不是古典概型的典型例子， 如果学生没能举出， 在学生举出实 例之后，我会根据学生的例子情况进行适当的补充。必须具备的例子：掷硬币， 掷骰子，种一粒种子，等车时间问题，向圆盘扔黄豆。2、分析实例： 这一环节我想先让学生通过其已有的经验去求这些随机事件的概率。 可能有的学 生会用前面一节学习的统计方法， 用频率去估计概率， 对于这种方法， 要给予肯 定，同时要启发学生这种方法的缺点是费时费力， 有时由于条件所限， 也比较难 操作。也有学生会利用初中求等可能事件概率的方法， 求得一部分随机事件的概 率，对于这一方法，先肯定。我的设计意图是，让学生联系前面所学，从其已有 的认知基础出发，去感受新知。在求概率的过程中， 学生会发现有些随机事件的概率求出来了， 有些却不能求出 来，举例：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是 1/2 ； 掷一枚质地均匀的骰子出现 1 点是 1/6 ； 汽车到十字路口正好遇到红灯的概率不能求得；那么接下来引导学生思考什么样的随机事件可以通过计算的方法得到概率。 在这 里学生感觉自己很明白，但是无法准确的表达出来，正是由于这样的困惑存在， 才需要进一步归纳分析，从而得出概念。3、得出概念： 让学生分成小组讨论， 在刚才算概率的例子中， 选取两个有代表性的例子， 去分 析其计算当中出现的数字含义。 如果学生不知道从什么角度思考， 我就提示： 掷 一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是 1/2 ，2 是如何得出来的？掷一枚质 地均匀的骰子出现 1 点的概率是 1/6 ，6 是如何得出来的？我们关注了试验的什 么？2 代表掷一枚质地均匀的硬币其可能结果只有两个： “正面朝上”，“反面朝上”； 6代表掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果有 6 种：“1 点”，“2 点”，“3 点”， “4点”，“5 点”，“6点”。八、57八、j7八、从而得出基本事件的概念： 在一次试验中， 所有可能发生的基本结果， 都叫基本 事件。接着引导学生用精确的数学语言去概括基本事件的特点： 任何两个基本事 件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。 接下来，再来归纳总结刚才可以算出概率来的那些试验的特点： 第一，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 第二，每个基本事件出现的可能性相等。 从而得出古典概型的定义：我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概型。 这部分是本节课的重难点部分， 因为学生已有的知识结构中对于古典概型的概念 是模糊的，所以，我设计学生不断地从大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特 征，这样，学生对于概念的理解就是鲜活的，准确的。当然，在这之前，需要先 明确基本事件的概念， 这也学生理解的难点， 因此通过学生感悟， 再加上教师引 导去明确概念。得到古典概型的定义之后， 再让学生对刚才举出的例子进行辨别。 比如，（1）种一粒种子，可能结果只有两个：发芽或不发芽，但由于这两个基本 事件不是等可能的，所以不是古典概型； （2）向圆盘扔一个黄豆，这个试验是等可能的，但是结果有无限多个，所以不 是古典概型。在对例子进行辨别的过程中， 让学生体会一定是从有限和等可能两方面去把握古 典概型的概念。这部分是本节课的重难点部分， 因为学生已有的知识结构中对于古典概型的概念 是模糊的，所以，我设计学生不断地从大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特 征，这样，学生对于概念的理解就是鲜活的，准确的。当然，在这之前，需要先 明确基本事件的概念， 这也学生理解的难点， 因此通过学生感悟， 再加上教师引 导去明确概念。4、研究古典概型的概率公式 由于学生前面已经求出了具体的古典概型的概率， 所以在此我设计让学生通过定 义，利用概率的加法公式去推导古典概型的概率公式。 这一环节， 我希望学生合 作探究完成， 让学生以小组为单位进行讨论， 在讨论中完善自己的想法， 从而顺 利进行推导。可能有的同学直接通过等可能性得到P （A） =m/n，也有的同学应用互斥事件的概率加法公式， 以及基本事件发生的等可能性， 先求得基本事件出 现的概率是 1/n ，再由互斥事件的概率加法公式可得 P（ A） =m/n5、古典概型的概率公式的应用 由于本节课是古典概型的第一课时 ,所以我只选用一个例子 ,在第二课时 ,再重点 解决应用问题。 知识的应用有两个目的， 第一是强化对概念的理解， 第二是解决 实际问题。以此为出发点，我选用了课本上的例 2 为原型，并加以改编。 如果学生已经在前面的举例环节举出做单选题答对的概率，那么就顺势用此例。 如果学生没举出这个例子， 在此， 我可以把掷骰子的例子改变一下背景即可。 选 用此例的用意，第一，接近学生的实际；第二，前提假设不同，其结果也不同， 在讨论这些不同之中， 可以巩固学生对于古典概型中 “等可能”这一特征的理解。 比如，如果考生掌握了所考察的内容，选了正确答案，那么不属于古典概型，如 果考生先排除了一个错误选项， 这也不属于古典概型； 第三， 可以将题目中的单 选题改成多选题，选对的概率又是多少？加深学生对于基本事件的理解 . 由于题目本身不难， 所以这一环节让学生独立思考， 进行回答，在合作学习之后， 沉静下来体会自己对知识的理解与感悟。 能够在原有认知基础上有所提高。 同时 学会用随机的观点去看待生活中的问题。五、设计特色由于本节课的内容对学生来说不算陌生， 学生已有的生活经验丰富， 知识储备比 较充分，所以本节课我以学生活动为主线，采取自主探究，合作交流，小组讨论 等方式，充分调动学生的积极性， 让学生真正成为课堂的主人， 从而激发学生学 习数学，应用数学的热情。我舍弃了课本直接给出两个典型试验， 分析基本事件的特点， 继而给出古典概型 的定义的做法， 而是将问题开放化， 一切例子由学生从生活中提取， 然后进行分 析归纳，从中抽象出数学概念，继而为其研究问题提供方便。因为我觉得，数学 从其发展来看都是从实际生活的需要中产生的， 概率论更是如此。 既然数学来源 于生活，我们在设计数学课的时候， 如果能够让学生再现一次其发展过程， 经历 一次知识的再创造， 这对于学生来说， 不是一件快乐的事情吗？数学也就不再是 枯燥无味的，而是与他的生活息息相关的重要内容。4