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河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学（理）专题复习加餐训练：映射（含解析）1设是集合A到集合B的映射，若B=1,2.则只可能是A B1 C或2 D或12已知在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A. B. C.D.3下列各个对应中,构成映射的是 （） A B A B A B A B4设A=, B=, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )5如下图所示，对应关系是从A到B的映射的是（ ） 6建立到的映射，满足的不同映射有（ ）A6个 B8个 C10个 D12个 7已知映射，其中，对应法则，对于实数在集合A中存在两个不同的原像，则的取值范围是（ ）A. B C D8设f:是集合A到集合B的映射，如果B=1,2，则为 （ ）A B1 C或2 D或19已知集合的映射的个数共有 个A2B4C6D910从集合A到B的映射中,下列说法正确的是( )AB中某一元素的原象可能不只一个；BA中某一元素的象可能不只一个CA中两个不同元素的象必不相同； DB中两个不同元素的原象可能相同11下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图），若图中直线与轴交于点，则的象就是，记作现给出以下命题：；的图象关于点对称；为偶函数； 在上为常数函数.其中正确命题的个数为（ ）A B. C D12集合A 中含有2个元素，集合A到集合A可构成 个不同的映射.13若从集合P到集合Q=a，b，c所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有 个.14已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：则_，使不等式成立的x的集合是_.15 设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量，以及任意R，均有 则称映射具有性质P.现给出如下映射： 其中，具有性质P的映射的序号为_.（写出所有具有性质P的映射的序号）16已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）17已知（，）在映射下的象是（，2），其中，求：（，）的原象 18（本小题满分12分）已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c满足ac=0，且|a|=|c|，bc0(1)求向量c；(2)若映射f：(x，y)(x，y)=xa+yc；求映射f下(1，2)的原象；若将(x，y)作点的坐标，问是否存在直线使得直线上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出的方程，若不存在说明理由. 19设是集合到的映射，且有，那么映射的个数是多少？20若f :y=3x+1是从集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.4参考答案1D【解析】因为设是集合A到集合B的映射，若B=1,2.则只可能是或1，选D2A【解析】试题分析：由知： 故选A。考点：本题考查映射的概念。3D【解析】因为映射定义可知，要球A中每一个元素，B中都有唯一的元素对应，那么符合定义的只有D.故选D4D【解析】略5D【解析】试题分析：在映射中，取集合A中的任何一个元素，都能在集合B中找个唯一一个元素与之对应，选项D具有这样的特点，而其他选项没有。故选D。考点：映射的概念点评：映射的对应关系的特点是：一对一或多对一。6C【解析】略7C【解析】根据题意函数的图像与直线有两个不同交点；又是开口向下的抛物线，且所以的取值范围是故选C8D【解析】9D【解析】分析：利用映射的定义进行求解，若f是MN的映射，且f（b）=0，f（a）可以等于-1，0，1，同样f（c）也可以等于-1，0，1，从而求解；解答：解：集合M=a，b，c，N=-1，0，1，若f是MN的映射，且f（b）=0，f（a）=-1，0，1，共三种，f（c）=-1，0，1，共三种，这样的映射共有：33=9，故选D点评：此题主要考查映射的定义，映射是高考常考的热点，是一道基础题比较简单10A【解析】根据映射的定义知可排除B、C、D11B【解析】略124【解析】集合A中每个元素都可以有两种选择，因而可以构成22=4个映射.1,3,51364【解析】略14 ，【解析】试题分析：试题分析：根据映射对应法则可知；，当时，当时，当时，因此当时，成立考点：映射15【解析】解： a =(x1，y1)， b =(x2，y2)，则 a +(1-) b =(x1+(1-)x2， y1+（1-）y2对于，f a +(1-) b =x1+（1-）x2-y1-（1-）y2=（x1-y1）+（1-）（x2-y2）而f( a )+(1-)f( b )=（x1-y1）+（1-）（x2-y2）满足性质P对于f2（a+（1-b）=x1+（1-）x22+y1+（1-）y2，f2（a）+（1-）f2（b）=（x12+y1）+（1-）（x22+y2）f2（a+（1-b）f2（a）+（1-）f2（b），映射f2不具备性质P对于f a +(1-) b =x1+（1-）x2+y1+（1-）y2+1=（x1+y1）+（1-）（x2+y2）+1而f( a )+(1-)f( b )=（x1+y1+1）+（1-）（x2+y2+1）（x1+y1）+（1-）（x2+y2）+1满足性质p故答案为：16的像是， 的原像是或。【解析】试题分析：因为-3+5=2,35=15，所以的像是；由 ，所以 的原像是或。考点：映射的概念；像和原像的概念。点评：直接考查映射中像与原像的概念，属于基础题型。17（，）的原象为（，）【解析】试题分析：因为，（，）在映射下的象是（，2），所以，当象为（，）时，解得，x=0，y=2，（因为），故（，）的原象为（，）。考点：映射的概念，象与原象的概念。点评：简单题，注意象与原象的对应关系，建立方程组，求得原象。18【解析】略19映射共有16个【解析】，中象的取法为：（）1，2，3，3；（）2，2，2，3用图示法可知，映射共有16个20 a=2，k=5，A=1，2，3，5，B=4，7，10，16；【解析】f（1）=31+1=4，f（2）=32+1=7，f（3）=33+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知（1）或（2） aN，方程组（1）无解.解方程组（2），得a=2或a=5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.A=1，2，3，5，B=4，7，10，16.
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