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华南农业大学珠江学院期末考试试卷2008学年度下学期 考试科目：高等数学考试年级：信工系08本科_ 考试类型：（闭卷）A卷考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五总分得分评阅人得分评卷人一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.微分方程的阶数为 .2.已知，且，则 .3.已知函数, 则 _ .4.已知, 则改变积分次序后，二次积分变为 _ .5.已知三重积分: 由旋转抛物面 与平面围成，将其化成三次积分为 _ _ .6.曲面在点（1，1，1）处的法线方程为 _7.如果级数收敛，那么必定满足的条件是= _ .8.已知 L为连接（1, 0）及( 0 ,1 )两点的直线段，则积分= _ .得分评卷人二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。9.二元函数在处可微是偏导数存在的（ ）.A. 必要条件 ; B. 充要条件 ; C. 充分条件 ; D. 既非充分又非必要条件.10.方程所表示的曲面是（ ）.A. 双曲抛物面 ; B.椭圆锥面 ; C. 双叶旋转双曲面 ; D. 单叶旋转双曲面 .11.点（0，0）是函数的（ ）.A. 极值点; B. 驻点 ; C. 最大值点 ; D. 不连续点 .12.设D 由圆 所围成,则=（ ）A. ; B. ; C. ; D. .13.已知L为从点（1，1）到点（4，2）的直线段，则值为（ ）.A. 10 ; B. 11 ; C. 8 ; D. 9 .14.下列级数中绝对收敛的是（ ）.A. ; B. ; C. ; D. .得分评卷人三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）15.求微分方程满足初始条件的特解.16.过点（2，0，3）且与直线 垂直的平面方程.17.设，具有一阶连续编导数,求.18.函数 由方程所确定，求 .19.求，其中D是由直线与双曲线所围成的闭区域.20.计算 ，其中L为椭圆的右半部分，取逆时针方向.21.求 的收敛半径及收敛域.得分评卷人四、应用题（本大题共1题，共12分）22.在曲面上求出点的坐标，使其到原点的距离最短，并求出此最短距离.得分评卷人五、证明题（本大题共1题，共5分）23. 设其中具有二阶导数，证明： .A卷答案及评分标准一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 3； 2. 0； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. .二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. C; 10.D; 11. B; 12. C; 13. B; 14. C.三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 15.解：所给微分方程的特征方程为 解得两相等实根 2分故所给微分方程的通解为：将初始条件代入通解，得，将再代回通解，得 5分对上式求导，得再将初始条件代入上式，得，将其代回通解中，得特解： 7分 16. 解：根据题意，所求平面的法向量可取直线的方向向量， 即 = = 3分 5分由已知点（2，0，3）（平面点法式方程），所求平面方程为：即 7分17.解：令 1分 4分 7分 18.解：(可用公式法, 也可以直接方程两边同时对自变量求偏导方法) 方程两边同时对求偏导, 2分 3分方程两边同时对求偏导, 所以 5分 7分 19. 解：由题意可知：D= 2分所以： 5分 7分 20. 解：设是从点（0,的有向直线段，由与L所围成的闭区域为D，则由L与组成的有向闭曲线是D的正向边界曲线。令P=，则它们在D上具有连续偏导数，且由格林公式，有 2分 4分 5分根据积分性质，有 7分21. 解：收敛半径R= 3分所以，当时，原级数为，发散 5分当时，原级数为，收敛所以，收敛域为 7分四、应用题（本大题共1题，共12分） 22. 解：设曲面上任一点为（），则该点到原点的距离设为，有且满足条件 3分作拉格朗日函数：，为待定系数 5分则 7分由第一和第二个方程得，由第三个方程得显然，因为代入第一个方程得只有，代入条件得不在曲面上，故只有且将代入条件解得：或 10分所求点的坐标为得最短距离 12分五、证明题（本大题共1题，共5分） 23. 证明：令，则 1分 3分所以即 证毕 5分10 / 10文档可自由编辑打印
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