高考专题训练三十_不等式选讲(选修4-5)

高考专题训练三十高考专题训练三十不等式选讲不等式选讲(选修选修 45)班级班级_姓名姓名_时间时间： 45 分钟分钟分值分值： 100 分分总得分总得分_一、填空题一、填空题(每小题每小题 5 分，共分，共 35 分分)1(2011合肥合肥)设设 a、b 为正数，且为正数，且 ab1，则，则12a1b的最小值的最小值是是_解析解析： 本题考查均值不等式求最小值本题考查均值不等式求最小值， 按不同的变形方式的解法按不同的变形方式的解法也有很多最常见的解法：也有很多最常见的解法：12a1bab2aabb12b2a1ab32b2aab322b2aab32 2.答案：答案：32 22(2011郑州郑州)已知实数已知实数 x、y 满足满足 3x22y26，则则 P2xy 的的最大值是最大值是_解析解析： 本题考查圆锥曲线的参数方程本题考查圆锥曲线的参数方程、 三角函数的和差角公式等三角函数的和差角公式等知识所给不等式表示的区域为椭圆知识所给不等式表示的区域为椭圆x22y231 及其边界部分设椭及其边界部分设椭圆的参数方程为圆的参数方程为x 2cosy 3sin(为参数，为参数，02 时，易知时，易知 f(x)的值域为的值域为a2，)，使，使 f(x)2a 恒成立，需恒成立，需 a22a 成立，即成立，即 a2(舍去舍去)当当 ab0，x ab a，y a ab，则则 x、y 的大小关系是的大小关系是 x_y.解析：解析：由由 xy ab a( a ab)bab aba abb ab ab ab a a ab 0，所以，所以 xy.答案：答案：6(2011广州综合测试二广州综合测试二)不等式不等式|x|x1|2 的解集是的解集是_解析：解析：根据绝对值的几何意义，可直接得到解集为根据绝对值的几何意义，可直接得到解集为12，32 .答案：答案：12，327(2011济南济南)设函数设函数 f(x)|x4|x1|，则，则 f(x)的最小值是的最小值是_，若，若 f(x)5，则，则 x 的取值范围是的取值范围是_解析解析： 函数函数 f(x)52xx4， 可分段求函数的最小值可分段求函数的最小值，得得 f(x)min3.解不等式组解不等式组x4，2x55，求并集求并集得所求得所求 x 的取值范围是的取值范围是0,5答案：答案：30,5二、解答题二、解答题(共共 65 分分)8(11 分分)如图，如图，O 为数轴的原点，为数轴的原点，A，B，M 为数轴上三点，为数轴上三点，C为线段为线段 OM 上的动点设上的动点设 x 表示表示 C 与原点的距离，与原点的距离，y 表示表示 C 到到 A 距距离的离的 4 倍与倍与 C 到到 B 距离的距离的 6 倍的和倍的和(1)将将 y 表示为表示为 x 的函数；的函数；(2)要使要使 y 的值不超过的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？应该在什么范围内取值？解：解：(1)y4|x10|6|x20|,0 x30.(2)依题意，依题意，x 满足满足4|x10|6|x20|70，0 x30.解不等式组，其解集为解不等式组，其解集为9,23所以所以 x9,239(10 分分)(2011辽宁辽宁)已知函数已知函数 f(x)|x2|x5|.(1)证明：证明：3f(x)3；(2)求不等式求不等式 f(x)x28x15 的解集的解集解：解：(1)证明：证明：f(x)|x2|x5|3，x2，2x7，2x5，3，x5.当当 2x5 时，时，32x73.所以所以3f(x)3.(2)由由(1)可知，可知，当当 x2 时，时，f(x)x28x15 的解集为空集；的解集为空集；当当 2x5 时，时，f(x)x28x15 的解集为的解集为x|5 3x9a2b2.证明证明： 因为因为 a， b 是正实数是正实数， 所以所以 a2bab233a2bab23ab0，当且仅当当且仅当 a2bab2，即，即 ab1 时，等号成立；时，等号成立；同理：同理：ab2a2b33ab2a2b3ab0，当且仅当，当且仅当 ab1 时时，等号成立等号成立所以所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2，当且仅当当且仅当 ab1 时，等号成立时，等号成立因为因为 ab，所以，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.11(11 分分)(2011南通卷南通卷)已知函数已知函数 f(x)|x1|x2|.若不等式若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0， a、 bR)恒成立恒成立， 求实数求实数 x 的取值范围的取值范围解：解：由由|ab|ab|a|f(x)且且 a0 得得|ab|ab|a|f(x)又因为又因为|ab|ab|a|abab|a|2，则有，则有 2f(x)解不等式解不等式|x1|x2|2 得得12x52.12(11 分分)(2011福建福建)设不等式设不等式|2x1|1 的解集为的解集为 M.(1)求集合求集合 M；(2)若若 a，bM，试比较，试比较 ab1 与与 ab 的大小的大小解：解：(1)由由|2x1|1 得，得，12x11，解得解得 0 x1，所以所以 Mx|0 x1(2)由由(1)和和 a，bM 可知可知 0a1,0b0.故故 ab1ab.13(11 分分)(2011课标课标)设函数设函数 f(x)|xa|3x，其中，其中 a0.(1)当当 a1 时，求不等式时，求不等式 f(x)3x2 的解集；的解集；(2)若不等式若不等式 f(x)0 的解集为的解集为x|x1，求，求 a 的值的值解：解：(1)当当 a1 时，时，f(x)3x2 可化为可化为|x1|2，由此可得由此可得 x3 或或 x1.故不等式故不等式 f(x)3x2 的解集为的解集为x|x3 或或 x1(2)由由 f(x)0 得得|xa|3x0.此不等式化为不等式组此不等式化为不等式组xa，xa3x0，或或xa，ax3x0，即即xa，xa4，或或xa，xa2.因为因为 a0，所以不等式组的解集为，所以不等式组的解集为x|xa2 .由题设可得由题设可得a21，故，故 a2.