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：一张矩形纸片有四个角，剪掉一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？一个角后，还剩几个角？想一想想一想显然分三类：显然分三类：闭合开关闭合开关S1、S2，灯不发光，灯不发光.闭合开关闭合开关S1、S3，灯发光，灯发光.闭合开关闭合开关S2、S3，灯发光，灯发光.2 23 3算一算：算一算： 1 1、先明确需、先明确需讨论对象讨论对象； 2 2、选择分类的标准，、选择分类的标准，合理分类合理分类； （统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏） 3 3、逐类讨论逐类讨论； 4 4、归纳结论归纳结论。一、概念中的分类讨论一、概念中的分类讨论三、含参变量的分类讨论三、含参变量的分类讨论二、图形不确定的分类讨论二、图形不确定的分类讨论：概念中的分类讨论概念中的分类讨论例例1.已知已知|a|=3，|b|=2，且，且ab0，则，则a - b= ；解：解： |a|=3， a =3； |b|=3， b =2；又又 ab0 ，（1） 当当a 0 ，b 0时，时， 则则a b =3 （-2） = 5则则a b =（ -3 ）2 = - 5 a b =5或或 - 5 a 、b 异号异号；（2） 当当a 0 ，b 0时，时，：图形不确定：图形不确定的分类讨论的分类讨论例例3 3：如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线OMOM上，上，DOM=30DOM=30, ,以以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P P在直线在直线OMOM上，这样的上，这样的等腰三角形能画多少个等腰三角形能画多少个? ? 请画出所有符合条件的三角形请画出所有符合条件的三角形. .30P1MP3P4P2P P是是ODOD的中垂线与的中垂线与OMOM的交点的交点。以以O O为圆心为圆心,OD,OD为半径的圆与直线为半径的圆与直线OMOM交点。交点。以以D D为圆心为圆心,OD,OD为半径的圆与直线为半径的圆与直线OMOM交点。交点。以以OD为腰：为腰：以以OD为底：为底：【练习练习】在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.已知点已知点T（t，0）是）是x轴上的轴上的一个动点。当一个动点。当t取何值时，取何值时，TOP是等腰三角形？是等腰三角形？xy0.P情况一情况一:OP为腰为腰情况二情况二:OP为底为底,0)5(T,0);5(T21T3(-4,0)0 ,45(4T：图形不确定：图形不确定的分类讨论的分类讨论形状分类形状分类【变式变式】在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.xy0.P为邻边、以情况一PAOA：)0 , 2(1T)2, 2(2TA)0 , 2(3T为邻边、以情况二OAOP：为邻边、以情况三PAOP：过过P作作y轴的垂线轴的垂线PA,垂足为垂足为A.点点T为坐标系中的一点。以点为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行为顶点的四边形为平行四边形四边形,请写出点请写出点T的坐标的坐标?：图形不确定：图形不确定的分类讨论的分类讨论例例5.5.如图，在如图，在 ABCABC中，中，AB=12AB=12， AC=15AC=15，点，点D D在在ABAB上，且上，且AD=8AD=8，在，在 ACAC上取一点上取一点E,E,使得以使得以A A、D D、E E为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似，求相似，求AEAE的长的长. .ABCD(1)BAEDC(2)ECDAB解：如图（解：如图（1 1）作）作ADE=B,ADE=B,交交ACAC于于E E，又又A=A A=A ADEADEABC.ABC. ，即，即 AE=10.AE=10. 如图（如图（2 2），作），作ADE=CADE=C交交ACAC于于 E E， 又又A=A, A=A, ADE ADE ACB.ACB. ，即，即 AE=6.4.AE=6.4. 由、得：由、得： AEAE长为长为1010或或6.4.6.4.：图形不确定：图形不确定的分类讨论的分类讨论例例6.如图，如图，ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，点，点P从从A出发，沿出发，沿AB以每秒以每秒1cm的速的速度向度向B运动，同时，点运动，同时，点Q从点从点B出发，沿出发，沿BC以以相同速度相同速度向向C运动，问当运动，问当 运动运动几秒几秒后，后，PBQ为为直角三角形直角三角形？ABCPQCABPQH【思考思考】PQB为直角三角形，哪些角为直角？为直角三角形，哪些角为直角？【分类分类】讨论讨论PQB= 900 与与QPB= 900的情况。的情况。 解：当当PQB= 900 时：时：过过A作作AHBC，垂足为，垂足为H（如图），那么（如图），那么PQAH. AB=AC=5，BC=6， AHBC， BH=3，由勾股定理得：，由勾股定理得：AH=4.设运动的时间为设运动的时间为 t 秒，那么秒，那么AP=BQ= t ，BP=5 t. PQAH，BPBA=BQBH5 - t5=t3即即t=158解得：解得：t5 - ttCABPQH解：解： 当当QPB= 900 时：时：过过A作作AHBC，垂足为，垂足为H（如图），（如图）， AB=AC=5，BC=6， AHBC， BH=3.设运动的时间为设运动的时间为 t 秒，那么秒，那么AP=BQ= t ，BP=5 t.BPBQ=355 - tt=35即即t=258解得：解得：t5 - tt在在Rt ABH中，中，cosB =35在在Rt BPQ中，中，cosB =35综合得：当运动综合得：当运动 或或 秒时，秒时，PBQ为直角三角形为直角三角形.158258（从解题中可以看到，有时用（从解题中可以看到，有时用锐角三角函数锐角三角函数的知识来代替的知识来代替相似三角形相似三角形的知识，会的知识，会使得计算过程更简便）使得计算过程更简便）：图形不确定：图形不确定的分类讨论的分类讨论例例6.如图，如图，ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，点，点P从从A出发，沿出发，沿AB以每秒以每秒1cm的速的速度向度向B运动，同时，点运动，同时，点Q从点从点B出发，沿出发，沿BC以以相同速度相同速度向向C运动，问当运动，问当 运动运动几秒几秒后，后，PBQ为为直角三角形直角三角形？ABCPQ 分类讨论的思想方法分类讨论的思想方法 分类思想分类思想是我们数学中一种非常重要是我们数学中一种非常重要, ,也是很常也是很常见的思想方法。见的思想方法。 在中考中，命题者经常利用在中考中，命题者经常利用分类讨论题分类讨论题来加大试来加大试卷的区分度卷的区分度. . 解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定首先要确定讨论对象讨论对象以及所讨论对象的范围；其次确以及所讨论对象的范围；其次确定定分类标准分类标准，正确进行，正确进行合理分类合理分类，即标准统一、不重，即标准统一、不重不漏不漏, ,没有重复；再对所没有重复；再对所分类逐步进行讨论分类逐步进行讨论；最后进行；最后进行归纳小结，归纳小结，综合得出结论综合得出结论。
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