基于图像周期噪声滤除算法的研究

本科学生毕业论文论文题目：基于图像周期噪声滤除算法的研究学 院：电子工程学院年 级：专 业：通信工程姓 名：学 号：指导教师：201年05月25日摘要图像的去噪算法研究一直是图像处理的重要内容。本文简要介绍了图像噪声的分类，并详细介绍了其中重要的一类噪声即周期噪声；同时，论文也介绍了常用的各种去噪滤波器原理及其适用场所，并集中介绍了在不同情况下如何利用带阻滤波器和陷波滤波器来去除图像周期噪声。本文的主要内容是对周期噪声图像的去噪处理，并以此为依据来达到图像增强的目的。论文通过MATLAB仿真分析得出，带阻滤波器适合滤除含噪声频点较多的图像，而陷波滤波器适合滤除含噪声频点数较少的图像，这样既能在滤除噪声的同时，也能较好的保持原图像的信息。由于图像周期噪声的获取一般产生在图像的采集过程中，通过本文的去噪算法研究可以更有效的为数字图像进行后续处理，从而产生更好的处理效果。关键词图像噪声；频域滤波；周期噪声；陷波滤波器AbstractImage denoising algorithm research has always been an important content of image processing. This paper briefly introduces the classification of the image noise, and introduces one of the most important category -periodic noise in detail; At the same time, the paper also introduces the basic pinciple of various filters and their applicable fields, and concentrated on introducing how to use the band-reject filter and notch filter to remove the periodic noise of the image under different circumstances. The main content of this article is the periodic noise image denoising processing, achieving the goal of image enhancement. Based on MATLAB simulation analysis, this paper consider that band-reject filter is suitable for filtering more frequency points image, and the notch filter is suitable for the image filtering of less noise frequency points, so that can filter out noise at the same time, and keep the original image information better.Due to the image periodic noise generally produces in the image acquisition process, through the denoising algorithm research in this paper,we can be more effective when go on a digital image subsequent processing, and resulting in a better processing effect.Key wordsImage noise;frequency domain filtering;periodic noise;notch filterII目录摘要IAbstractII前言1第一章 图像处理与MATLAB21.1 引言21.2 数字图像处理21.3 关于MATLAB图像处理工具箱31.4 MATLAB关于图像处理的部分基本操作41.5 MATLAB关于图像变换的几个函数61.6 本章小结6第二章 图像噪声简介72.1 引言72.2 图像噪声的分类72.2.1 图像周期噪声的基本概念82.2.2 周期噪声的基本模型92.2.3 图像周期噪声的MATLAB加入92.3 本章小结11第三章 滤除算法的研究123.1 引言123.2 低通滤波器123.3 高通滤波器143.4 带阻滤波器163.5 陷波滤波器183.6 频域滤波器的MATLAB实现213.7 周期噪声的滤除算法研究213.8 周期噪声的滤除算法的评估243.8.1 客观准则243.8.2 主观准则253.8.3 论文去噪算法评估263.9 本章小结28结论29参考文献30附录一31附录二31附录三32附录四32附录五36附录六37附录七37致谢40基于图像周期噪声滤除算法的研究前言人类传递信息的媒介主要是语言和图像。据不完全统计，在人类接受的各种信息中视觉信息占75%，所以图像信息是非常重要的信息传递媒体和方式11。数字图像处理系统包括图像采集、图像处理和分析、图像存储、图像显示、图像通信这五个部分12， 在实际应用中，上图中各个部分均有可能导致图像质量变差，使图像所传递的信息无法正常读取和识别。例如，在图像采集过程中由于光照环境或者物体表面反光等原因造成的图像整体光照不均，或者在图像采集系统采集图像过程中由于机械设备的缘故无法避免的加入了采集噪声，或是图像显示设备的缺陷造成图像的显示层次感有所降低或颜色有所减少等。因此研究有效且快速地图像增强算法成为推动图像分析和图像理解领域发展的关键内容之一2。随着各种数字设备的普及，图像已成为人类最常用的信息载体之一，正如前文所述，图像涵盖了物体的大量信息，成为人们获知外界信息的重要途径之一。然而在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响从而使图像质量下降，而且图像预处理的好坏又会直接关系到后续图像处理的效果，即影响到图像分割、目标识别、边缘提取等其他有关的图像处理过程，所以为了获取较高质量的数字图像，很有必要对图像进行降噪处理，以期在尽可能保持原始图像信息完整性的同时，又能够去除所得信号中无用的信息。所以，图像去噪处理3一直是图像处理和计算机视觉研究的热点。本文重点研究的内容是具有特定频点的图像周期噪声的滤除算法研究，图像去噪是图像增强的重要内容，自然也就成为图像处理的重要支撑，关于图像处理的主要目的有两个：一是改善视觉质量；二是满足机器视觉的需求。第一章 图像处理与MATLAB1.1 引言数字图像处理就是采用特定的算法，用计算机对图像进行分析以及处理，以满足人眼视觉或者其他设备（如计算机视觉输入设备）的需求。目前，数字图像处理技术在众多应用领域已经得到了广泛研究和应用，并取得了巨大成就4。与此同时，MATLAB作为一种面向科学与工程的高级编程语言，其强大的数据分析和处理能力，使其在数字图像处理研究以及分析等方面，得到工程技术人员的一致青睐。1.2 数字图像处理数字图像处理是指用通用计算机或者其他专用DSP（digital signal processing）芯片对数字图像进行分析、加工处理，希望得到人们所需目标的过程，其结果可以是一幅图像也可以是图像的某些特征。其主要内容包含以下几个方面。（1）图像获取 图像获取主要是研究如何把一副光学图像表示成一幅数字图像，或者说成是把一幅模拟图像（如照片、画片等）转换成适合计算机或者数字设备处理的数字信号5。通常来说一幅连续的光学图像需要经过采样、量化和编码才能形成数字图像。（2）图像变换 变换是一种重要的分析方法，不仅在信号分析，电路分析，数学等领域里有重要的应用价值，在图像处理中也是一种强有力地分析方法。其主要思想就是通过赋予原始信息的一种新的表现形式以达到在新的变换域分析或者得到原始信息不易发觉的信息。图像变换是图像处理和图像分析的基础，其研究的主要内容是将图像从空间域变换到另一个工作域（如频域，小波域等），并在变换域完成对图像的处理和分析，通过反变换得到处理后的目标图像6，图像变换可以完成空域中大部分复杂的处理运算。（3）图像增强 图像增强处理是数字图像处理的一个重要分支7。其主要目的有两个：一个是改善图像的视觉质量，如增强图像的对比度、提高图像的亮度，去除图像的噪声等；二是满足机器视觉的需求，更好地进行机器视觉处理。图像增强的实现有利于完成对图像的识别、理解和跟踪等。图像增强的途径主要有两个：一是空域增强，另一种是变换域增强。前者是指直接在空间域对图像进行处理，后者是指在变换域对图像增强，然后经由反变换得到增强图像。总的来说，图像增强就是要突出图像中研究人员感兴趣的区域部分。（4）图像复原 图像的形成受到传感器噪声、烟尘及云雾等恶劣天气、光照不均等各种因素的影响，导致了图像质量的降低，称之为图像退化8。而图像复原就是根据图像退化的原因对其进行复原从而得到一幅质量更高的图像。（5）图像编码 为了满足图像可以更有效的进行存储和传输，需要在保证图像质量的前提下对图像进行编码压缩，在一定程度上来说，图像编码属于图像压缩的研究范畴，支持图像编码的理论基础在于图像本身存在众多冗余信息。根据编码过程中是否存在图像信息的损失可以将其分为有损压缩编码和无损压缩编码；根据统计特性可以将图像编码分为熵编码、预测编码、变换编码等；按照空间和变换域冗余特征可以将其分为空域编码和变换与编码等；也可从去除冗余的角度来分为去编码冗余、去空间冗余和去视觉冗余三种类型。图像编码的分类非常丰富，在此不做过多介绍，有兴趣的读者可参阅文献912。（6）图像分割 图像分割就是把图像分割成若干个特定的、具有独特性质的区域，并提出感兴趣目标的技术和过程。它是图像处理中的重要问题之一，也是计算机视觉研究中的一个经典难题13。现有的图像分割方法主要有以下几类：基于阈值的分割、基于区域的分割、基于边缘的分割以及基于特定理论的分割等。近年来，研究人员不断改进原有积累的图像分割方法并把其它学科的一些新理论和新方法融合到图像分割，提出了不少新的分割方法和分割理论。1.3 关于MATLAB图像处理工具箱MATLAB是一种基于向量（数组）的高级编程语言，因此从本质上就提供了对图像数据处理的支持，而且MATLAB为从事图像处理的工作人员提供了直观的图像处理工具箱。图像处理工具箱是由一系列支持图像处理操作的函数组成，可以进行诸如几何操作、线性滤波和滤波器设计、图像变换、图像分析与图像增强、二值图像操作以及形态学处理等图像处理操作14。用户可以用其来完成对图像的变换、复原、增强等一系列处理，其按具体功能可以分为以下几类：第一，图像增强，包括滤波（含图像去噪）、去模糊和增强图像对比度；第二，图像分析，包括图像的特征检测、图像分割等内容；第三，图像的空间变换；第四，图像变换，如FFT、DCT、Radon和Fan-Beam等；MATLAB还提供有很多的其他功能，在此不做深入介绍，有兴趣的读者可以阅读文献11.4 MATLAB关于图像处理的部分基本操作（1）图像文件的信息查询 在MATLAB中，可以用imfinfo 函数来获取图像工具箱所支持的任何一种格式的图像文件信息。该函数的语法格式为：information=imfinfo（filename,fmt）；information=imfinfo（filename)；information=imfinfo（URL,）；说明：infomation=imfinfo（filename,fmt）返回一个结构information，它反映了该图像的各方面信息，参数fmt对应于图像处理工具所支持的所有图像文件格式，该参数也通常可略去不写。Information=imfinfo（URL,）用于读取internet上的图像信息。（2）图像文件的读取 在用MATLAB对图像进行处理时，首先需要读取图像数据。在MATLAB中用imread完成对图像的读取工作，该函数常用的语法格式为：D=imread（filename,fmt）；D,map=read（filename,fmt）；D,map=read（URL,fmt）；（3）图像的显示 除MATLAB自身包含两个图像显示的函数image 和imagesc外，MATLAB图像工具箱中也包括两个显示图像的函数imview 和imshow。鉴于在实际应用中，imview 和 imshow应用更为广泛，故限于论文篇幅在此只讲解imview和imshow的语法格式。首先介绍imshow函数：Imshow（I,n）；Imshow（I,low high）；Imshow（BW）；Imshow（X,map)；Imshow（RGB）；说明：Imshow（I,low high） 用于显示灰度图像并指定I图像的灰度范围。小于或者等于low的部分被显示成黑色，而高于high的数据被显示成白色部分。在high与low之间的按照灰度等级进行显示，当用户用空矩阵代替low high时，MATLAB软件自身自动设置为min（I） max（I）；Imshow（BX）被用于显示二进制图像，当图像数据为0时显示成黑色，为1时显示成白色。其次介绍imview函数：Imview（I,n）；Imview （I,low high）；Imview （BW)；Imview （X,map）；Imview （RGB）；说明：因本论文只是应用其部分简单的语法格式，故上述中只是对imshow函数和imview函数做简单介绍，实际上关于上述两个函数的语法格式，内容是极为丰富的。（4）图像的数据类型间转换 图像数据有很多不同的存储类型，在图像处理过程中经常需要对图像数据类型进行转换，以方便进行图像处理，MATLAB提供了关于不同图像数据类型进行转换的类型转换函数。最常用的函数有im2double，其功能是将图像数据类型转换为double类型，函数的语法格式如下：I2=im2double（I）；RGB2=im2double（RGB）；I=im2double（BW）；X2=im2double（X,indexed）；说明：I2=im2double（I）是将图像I 的原有数据类型转换为double类型；RGB2=im2double（RGB）是将图像RGB的原有数据类型转换为double类型；I=im2double（BW）是将二值图像BW的原有数据类型转换为double类型；X2=im2double（X,indexed）是将索引图像X的原有数据类型转换为double类型；MATLAB图像的基本操作还有图像文件的写入（存储）、图像类型转换以及特殊的图像显示技术等。但是由于本文不运用这些基本操作故在此不作介绍，有兴趣的读者可参阅文献1。1.5 MATLAB关于图像变换的几个函数MATLAB为我们提供了fft2和ifft2以及fftshift来完成图像的变换处理。下面简要介绍这三个函数。（1）fft2 函数 fft2函数将对二维空域图像进行傅里叶变换，将其从空间域变换到频域。其调用语法如下。Y=fft2（X）；Y=fft2（X,m,n）；参数描述：Y=fft2（X）是对图像X用快速傅里叶算法（FFT）进行二维离散傅里叶变换（DFT），其中得到的Y和X是同样大小的；Y=fft2（X,m,n）是先将图像进行截短或者填充，之后在对其进行DFT，函数返回的Y尺寸是m*n的。（2）ifft2函数 ifft2函数和fft2函数的功能正好相反，在此不做过多介绍。（3）fftshift函数 fftshift函数是一个非常必要的函数，因为我们在对图像进行频域滤波处理时，通常是以低频在频域中心为基础的处理。fft2函数所得图像函数的频谱是按照计算顺序进行排列的，这时的频谱并不方便处理，而fftshift函数是将DFT所得的图像频谱进行平移，使其以零频为中心来排列计算所得频谱，所得的频谱直观易于进行处理。其使用方法为：Y=fftshift（X）；Y=fftshift（X,dim）；1.6 本章小结本章先简单介绍了一下数字图像处理的大概内容，然后重点介绍了一下本文要用到的MATLAB有关图像处理的函数，为后文做基础。第二章 图像噪声简介2.1 引言一般来说，噪声15是指不可预测的随机信号，通常用概率统计方法对其进行分析和表示。噪声对图像处理具有十分重要的意义，它影响图像处理的输入、采集、处理以及输出结果的各个环节。特别是图像的输入、采集，噪声的抑制是个十分关键的问题，若输入伴有较大的噪声，必然影像处理的全过程及输出的结果数据。因此一个良好的图像处理系统，不论是模拟处理还是数字处理，无不把减少上一级的噪声作为主攻目标。再者，噪声也可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。而在图像中各种妨碍人们对图像信息理解的因素即可称为图像噪声 。噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”，因此可将图像噪声看成是多维的随机过程，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述方法来描述，即用其概率分布和概率密度等分布函数来描述16。2.2 图像噪声的分类图像噪声多种多样16，性质也千差万别，所以了解噪声的分类是很有必要的。（1）按产生原因分类 大致可以分为两类：外部噪声和内部噪声。首先介绍外部噪声。外部噪声，即指系统外部干扰以电磁波方式或经电源串进系统内部而引起的噪声。如由电气设备，天体放电等所引起的噪声。其次介绍内部噪声。内部噪声，通常有四个来源：第一个来源，由光和电基本性质所引起的噪声。如因为电流的产生是由电子或空穴粒子的集合定向运动所形成的。因此这些粒子运动的随机性将形成散粒噪声；导体中自由电子的无规则热运动将形成热噪声；根据光的粒子性可知，图像由光量子传输，而光量子密度随时间和空间变化将形成光量子噪声等等。第二个来源，电器机械运动所产生的噪声。如各种接头因抖动引起的电流变化并由此所产生的噪声；磁头、磁带等抖动或二者一起抖动等所产生的噪声。第三个来源，由器材材料本身所引起的噪声。如正片和负片的表面颗粒性和磁带磁盘表面缺陷所产生的噪声。随着材料科学的发展，这些噪声有望不断减少，但依目前的技术来讲，还是不可避免的。最后一个来源，系统内部设备电路所引起的噪声。如电源引入的交流噪声；偏转系统和箝位电路所引起的噪声等。这种分类方法有助于理解噪声产生的源头，有助于对噪声位置定位，但是对于降噪算法的研究只能起到原理上帮助。（2）按噪声频谱分类 频谱均匀分布的噪声，因其频谱有如白光频谱均匀分布，故称为白噪声；噪声频谱与其频率成反比的称为 1/f噪声；而与其频率平方成正比的称为三角噪声，等等一系列按频谱特性分类的噪声。（3）按噪声与信号的关系分类 其可以分两类。第一，加性噪声：加性嗓声和图像信号强度是不相关的，如运算放大器，又如图像在传输过程中引进的“信道噪声”电视摄像机扫描图像的噪声的，这类带有噪声的图像g（x，y）可看成为理想无噪声图像f（x，y）与噪声n（x，y）之和；其数学模型可以表示为17： （2-1）第二，乘性噪声：一般来说，乘性嗓声和图像信号是关联的，噪声一般随图像信号变化而变化，如飞点扫描图像中的嗓声、电视扫描光栅、胶片颗粒造成等，由于载送每一个象素信息的载体的变化而产生的噪声受信息本身调制。在某些情况下，如信号变化很小，噪声也不大。一幅含有和信号幅度成比例的噪声图像的数学模型可以表示为17： （2-2）为了图像分析处理的方便，常常也将乘性噪声近似为加性噪声，并且总是假定信号和噪声是相互统计独立的。（4）按概率密度函数（PDF）分类 第一，高斯噪声：在空域与频域中，由于高斯噪声(亦称为正态噪声)在数学上的易处理性，且其特性适用于多数实际噪声，因此这种噪声模型经常被用来对实践中的问题进行分析处理；第二，瑞利噪声：瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用；第三，伽马（爱尔兰）噪声；第四，指数分布噪声；第五，均匀分布噪声；第六，脉冲噪声（椒盐噪声）：双极脉冲噪声也称为椒盐噪声，有时也称为散粒和尖峰噪声；这种分类方法因为引入了数学模型，因此非常有助于用数学手段来去除噪声。2.2.1 图像周期噪声的基本概念图像周期噪声的产生因素有很多，但是一般来说主要产生于图像采集过程中的电气或者电机干扰18。是众多噪声中唯一一种空间依赖型噪声（即该噪声不是对原图像某一区域的影响，而是对整个图像空域均有影响），空域上周期出现的图像噪声在频域上对应为孤立的频点，因此应该通过频域滤波器来将其滤除。如图2-1就是一张覆盖周期噪声的图像和原图像的对比，图像显示的产生代码见附录一。 （a）原始图像 （b）含周期噪声图像图2-1 含周期噪声的图像和原图像2.2.2 周期噪声的基本模型可以用二维正弦波来模拟图像的周期噪声19，其方程式为： （2-3）式中 x，y决定周期噪声的频率；Bx，By周期噪声频点初始相位信息；M，N周期噪声空域尺寸大小；A周期噪声的幅值。其DFT（Discrete Fourier Transform）为： （2-4）其频谱是位于（u+u0，v+v0）和（u-u0，v-v0）的一对复共轭冲激。2.2.3 图像周期噪声的MATLAB加入欲将周期噪声添加到图像中，一般来说有两种方法，一种是直接从空域添加（此方法的算法编程非常繁琐），另一种是从频域添加（比之空域添加法更为简单）。MATLAB软件自带有空域噪声添加函数imnoise，但鉴于其添加的函数种类有限，只可以添加gaussian，localvar，poisson，salt&pepper，speckle五种类型的噪声，因此我们无法用该函数完成图像周期噪声的添加。故我们需要自己编写一个周期噪声添加函数。其原理就是给图像频域添加特定频点，主要是指时域特性添加满足公式（2-3）式的周期噪声。由于周期噪声在频域较容易表示，所以我们可以通过在频域添加指定性质的频点来完成周期噪声的添加，主要原理公式为（2-4）式，其产生代码见附录二。Imnoise_period函数在频域中指定了图像周期噪声频点的位置、幅度及相位信息。利用此函数可以得到任意所需的图像周期噪声，其使用方法见附录三。说明：附录三中的代码中n1产生的所有周期噪声频点位置是n2的两倍，但其形式是一样的，只是n1比n2噪声更加密集而已。而n3和n4的噪声频点数是一样的，只是其幅度略有不同，其图像对比显示如下图2-2 。 （a）n1 （b）n2 （c）n3 （d）n4图2-2 图像周期噪声函数的调用对比2.3 本章小结本章首先介绍了一下图像噪声的概念及其数学表示方法，然后重点介绍了一下图像周期噪声的概念、产生、数学模型及其MATLAB添加原理及函数，为后文的去噪做基础工作。第三章 滤除算法的研究3.1 引言信号的处理方法有时域分析和变换域分析法，同样的，在数字图像去噪领域也存在图像空域和图像变换域的去噪方法。但是鉴于变换域处理方法的优点，本文只讨论和研究变换域的去噪理论，在变换域（如频域，小波域等）中我们重点探讨频域滤波去噪。由信号与系统里的著名的卷积定理20我们可以知道：时域卷积在频域则为相乘。一个二维的空域图像在是与进行卷积滤波时是非常耗时和低效的，因此可以根据卷积定理将其变换到频域进行相乘运算来进行滤波去噪，可以把时域复杂的运算变得直观简单化。将一幅空间域的图像变换到频域时，频域中的每一部分或特定区域都代表着时域具有特定频率的图像成分。由于论文研究的是周期噪声，因此在频域可以很方便的对图像进行去噪处理。下面介绍典型的频域滤波器。需要说明的是，这些滤波器都是以低频位置在频域图像中心为前提的，即这些频域滤波器在使用时，图像的频域变换都需要进行中心平移。3.2 低通滤波器顾名思义，低通滤波器就是选通图像频域中心区域集中的低频成分，抑制图像周围区域所拥有的高频成分。如前文所述，可以使用低通滤波器对图像进行平滑滤波。所有的低通滤波器都需要用到一个参数，即频率点（u，v）与频域图像中心的距离，其表达式为： （3-1）式中 M，N频域图像的尺寸；D（u，v）低通滤波器根据频率点与中心的距离D（u，v）来决定频率的抑制程度。下面介绍三种形式的低通滤波器。（1）理想低通滤波器 理想低通滤波器（ILPF）的传递函数1132为： （3-2）式中 D0截止频率与频域中心的距离。所谓“理想”的含义是在低通区域内的图像频谱可以毫无失真的通过，而在低通区域外的则完全滤除，所以有平滑图像的作用。但是也正是其“理想”，所以通带与阻带之间无过渡带，这样的频域滤波器将产生相当严重的振铃现象。其形状如图3-1所示（其中D0=15，M=100，N=100，借用第五小节H=freqlpfilter（type,M,N, D0,n）函数实现）。图3-1 理想低通滤波器的形状（2）巴特沃斯低通滤波器 巴特沃斯低通滤波器（BLPF）的传递函数1133为： （3-3）式中 D0截止频率与频域中心的距离；n巴特沃斯低通滤波器的阶数，n越大，则滤波器形状越陡峭。截止频率与频域中心的距离为15，n为5的巴特沃斯低通滤波器的形状如图3-2所示（其中D0=15，M=100，N=100，n=5，借用第五小节H=freqlpfilter（type,M,N, D0,n）函数实现）。图3-2 巴特沃斯低通滤波器的形状（3）高斯低通滤波器 高斯低通滤波器（GLPF），也称为指数低通滤波器，其传递函数1133为： （3-4）式中 D0截止频率与频域中心的距离。高斯低通滤波器不像巴特沃斯低通滤波器那样可以通过n调节陡峭程度。截止频率与频域中心的距离为15的高斯低通滤波器如图3-3所示（其中D0=15，M=100，N=100借用第五小节H=freqlpfilter（type,M,N, D0）函数实现）。图3-3 高斯低通滤波器的形状3.3 高通滤波器所谓高通就是抑制频域图像中心区域所代表的低频成分，选通图像周围区域所拥有的高频成分。如前文所述，高通滤波器可以用来实现对图像进行边缘检测，提取图像的突出变化。同理，高通滤波器也有三种：理想高通滤波器，巴特沃斯高通滤波器，高斯高通滤波器。（1）理想高通滤波器 理想高通滤波器（IHPF）的传递函数1134为： （3-5）式中 D0截止频率与频域中心的距离。理想高通滤波器的形状如图3-4所示（其中D0=15，M=100，N=100借用第五小节H=freqhpfilter(type,M,N, D0,n）函数实现）。图3-4 理想高通滤波器的形状（2）巴特沃斯高通滤波器 巴特沃斯高通滤波器（BHPF）的传递函数1135为： （3-6）式中 D0截止频率与频域中心的距离；n巴特沃斯低通滤波器的阶数，参数n为滤波器阶次，用来控制滤波器的陡峭程度。巴特沃斯高通滤波器的形状如图3-5所示（其中D0=15，M=100，N=100,n=5借用第五小节H=freqhpfilter(type,M,N, D0,n）函数实现）。图3-5 巴特沃斯高通滤波器的形状（3）高斯高通滤波器 高斯高通滤波器(GHPF)，也称为指数高通滤波器，其传递函数1136为： （3-7）式中 D0截止频率与频域中心的距离。其形状如图3-6所示（其中D0=15，M=100，N=100借用第五小节H=freqhpfilter(type,M,N, D0,n）函数实现）。图3-6 高斯高通滤波器的形状3.4 带阻滤波器带阻滤波器可以抑制距离频域中心一定距离的一个圆环区域的频率成分，因此通常可以用带阻滤波器来抑制频率分布在一个圆环区域的周期噪声。带阻滤波器也有三种：理想带阻滤波器，巴特沃斯带阻滤波器，高斯带阻滤波器。（1）理想带阻滤波器 理想带阻滤波器(IBRF)的传递函数为： （3-8）式中 D0截止频率与频域中心的距离；B带阻滤波器的带宽。其形状如图3-7所示（其中D0=15，M=100，N=100，B=10借用第五小节H=freqbsfilter(type,M,N, D0,B,n）函数实现）。图3-7 理想带阻滤波器的形状（2）巴特沃斯带阻滤波器 巴特沃斯带阻滤波器（BBRF）的传递函数为： （3-9）式中 D0希望截止的频点与频域中心的距离；B带阻滤波器的带宽；n巴特沃斯带阻滤波器的阶次，用来控制滤波器的陡峭程度。其形状如图3-8所示（其中D0=15，M=100，N=100，B=10，n=5借用第五小节H=freqbsfilter（type,M,N, D0,B,n）函数实现）。图3-8 巴特沃斯带阻滤波器的形状（3）高斯带阻滤波器 高斯带阻滤波器（GBRF）的传递函数为： （3-10）式中 D0希望截止的频点与频域中心的距离；B带阻滤波器的带宽。其形状如图3-9所示（其中D0=15，M=100，N=100，B=10借用第五小节H=freqbsfilter(type,M,N, D0,B,n）函数实现）。图3-9 高斯带阻滤波器的形状3.5 陷波滤波器“陷波”的含义就是只是针对某些特定的频率点周围的频率进行抑制，而不是像带阻滤波器那样，对D0频率的圆环区域进行抑制由傅里叶变换的相关原理可知，频率具有对称性，所以会出现两个对称的需要抑制的频点。当周期噪声的频点较少或者较分散时，由于陷波滤波器具有很强的频点针对性，故能更有效地滤除噪声且保证图像的质量。陷波滤波器公示的产生用到的是频点（u，v）与抑制频点（u0，v0）和（-u0，-v0）的距离。其表达式为： （3-11） （3-12）同上面介绍的三类滤波器一样，陷波滤波器也有三种：理想陷波滤波器，巴特沃斯陷波滤波器，高斯陷波滤波器。（1）理想陷波滤波器 理想陷波滤波器（INF）的传递函数为： （3-13）式中 D0截止频率。其形状如图3-10所示（其中D0=15，M=100，N=100，U0=25，V0=25借用第五小节H=freqsinkfilter（type,M,N, U0,V0,D0,n）函数实现）。图3-10 理想陷波滤波器的形状（2）巴特沃斯陷波滤波器 巴特沃斯陷波滤波器（BNF）的传递函数为： （3-14）式中 D0截止频率。n巴特沃斯陷波滤波器的阶次，用来控制滤波器的陡峭程度。其形状如图3-11所示（其中D0=15，M=100，N=100，U0=25，V0=25，n=5借用第五小节H=freqsinkfilter（type,M,N, U0,V0,D0,n）函数实现）。图3-11 巴特沃斯陷波滤波器的形状（3）高斯陷波滤波器 高斯陷波滤波器（GNF）的传递函数为： （3-15）式中 D0截止频率。其形状如图3-12所示（其中D0=15，M=100，N=100，U0=25，V0=25借用第五小节H=freqsinkfilter（type,M,N, U0,V0,D0,n）函数实现）。图3-12 高斯陷波滤波器的形状3.6 频域滤波器的MATLAB实现由上述滤波器的数学相关原理，编写MATLAB函数见附录四。可以用上述三个函数来生成所需的频域滤波器，然后用mesh函数来查看生成的频域滤波器。3.7 周期噪声的滤除算法研究正如前文探讨的那样，消除图像周期噪声可以用带阻滤波器或者陷波滤波器，当噪声的频点较多时，应该采用带阻滤波器，而当噪声的频点较少时应当采用陷波滤波器来去除噪声。（1）图像周期噪声频点分布在一个环上时（即意味着此时噪声频点较多）此时应该采用带阻滤波器滤除噪声，实现的效果如图3-13所示，代码见附录五。（a）原图像 （b）含周期噪声时域图像 （c）含周期噪声频域图像 （d）1阶巴特沃斯带阻滤波器滤波时域 （e）1阶巴特沃斯带阻滤波器滤波频域 （f）4阶巴特沃斯带阻滤波器滤波频域 （g）4阶巴特沃斯带阻滤波器滤波时域 （h）高斯带阻滤波器滤波时域图像 （h）理想带阻滤波器滤波时域图像图3-13 带阻滤波器滤波效果图附录五代码首先生成频率点等间隔分布在半径为50的圆上的周期噪声，然后分别使用1阶巴特沃斯带阻滤波器和4阶巴特沃斯带阻滤波器对被噪声污染的图像进行滤波。从图3-13可见，被含有16个频点的周期噪声污染后，图像已经非常模糊。观察被污染的噪声图像，可以明显地看到16个噪声频率点。1阶巴特沃斯带阻滤波器由于其滤波边缘较为平坦，所以周期噪声的滤除不是特别干净，4阶巴特沃斯带阻滤波器由于其滤波边缘十分陡峭，所以周期噪声已经全部滤除干净，但是噪声图像本身的很多频率信息丢失。高斯带阻滤波器的效果类似于1阶巴特沃斯带阻滤波器，理想带阻滤波器的效果类似于4阶巴特沃斯带阻滤波器。（2）在周期噪声的频率点较少时，应该使用陷波滤波器来消除噪声，这样能够使受损的图像本身的频率信息的丢失降到最低。其使用代码见附录六，滤波效果如图3-14。 （a）含单频点周期噪声时域图像 （b）含单频点周期噪声频域图像 （c）4阶巴特沃斯陷波滤波器滤波时域图像（d）4阶巴特沃斯陷波滤波器滤波频域图像图3-14 陷波滤波器滤波效果图附录六代码为图像添加了单频点的周期噪声，然后使用高斯陷波滤波器来消除图像噪声，其效果正如图所示是比较理想的。3.8 周期噪声的滤除算法的评估 算法的评估也即是滤波去噪后数字图像的质量问题。通过对经过去噪处理的图像与未经噪声污染的原图像的参数对比即能够确知算法的优劣性。本文研究的图像周期噪声滤除算法的研究是图像处理中图像增强的重要内容。算法的优劣直接影响到图像的视觉质量和机器视觉的可懂度。这些都要求产生一个合理的对图像质量评价的方法。正如上文所述，图像质量包括两方面的内容：一是图像的逼真度，即被评价的图像与原图像的偏离程度；二是图像的可懂度，指图像向人或者机器提供信息的能力。当前常用的评价准则主要有两种：一是客观准则；二是主观准则（也即认为评价准则）。3.8.1 客观准则所谓客观准则就是对去除周期噪声后的图像与与图像的误差进行定量计算。一般来说是对整个图像或者图像中指定区域进行某种平均运算，以期使均方误差最小，其计算公式为： （3-16）更加常用的是用信噪比表示，峰值信噪比的定义公式为： （3-17）此外还有一些评价标准如下。归一化交叉相关（Normalized Cross-Correlation）: （3-18）平均差异（Average Difference）: （3-19）结构上下文（Structural Content）: （3-20）最大差异（Maximum Difference）: （3-21）拉普拉斯均方误差（Laplacian Mean Square Error）: （3-21）其中： （3-22） （3-23）归一化绝对误差（Normalized Absolute Error）: （3-24）3.8.2 主观准则当采用主观准则（也称为人为准则）去评价图像的质量时，是选择一组评价者对图像进行评价，对视觉所获得的图像进行打分，然后对这些打分进行某种处理，以期使获得的主观误差最小。采用这种评价体系时，一般来说有两种评价标准：一种是妨碍尺度准则；另一种是质量尺度准则。其评价标准如表3-1所示。表3-1 图像去噪主观评价标准第一种评价标准（妨碍尺度）得分第二种评价标准（质量尺度）感觉不到失真5非常好感觉到失真，但没有不舒服的感觉4好稍有感觉到不舒服3一般不舒服2差非常不舒服1非常差根据实践经验可以知道，主管准则与客观准则之间存在一定的对应关系，它们之间可以进行粗略的转换。例如峰值信噪比PSNR与主观评价妨碍尺度标准的对应关系如表3-2所示。表3-2 PSNR与主观妨碍尺度标准的对应关系主观评价（妨碍尺度）客观评价（PSNR）感觉不到失真PSNR48感觉到失真，但没有不舒服的感觉35PSNR48稍有感觉到不舒服29PSNR35不舒服25PSNR29非常不舒服PSNR253.8.3 论文去噪算法评估限于论文写作时间的仓促，本文采取客观评估方式对图片的去噪效果进行评估，并主要应用客观评估方式中的峰值信噪比来评价去噪的效果，其他的客观评估方式也将其MATLAB函数编出，如有兴趣可参阅附录七。下面首先评价1阶巴特沃斯带阻滤波器和4阶巴特沃斯带阻滤波器的滤波效果，实现代码如下：X=imread(cameraman.tif);m,n=size(X);Xd=im2double(X);a=0:1/16:15/16;a=2*pi*a;C(:,1)=50*cos(a);C(:,2)=50*sin(a);C=int32(C);C=double(C);A=5e4*ones(1,16);N=imnoise_period(m,n,C,A);Zn=Xd+N;H=freqbsfilter(btw,256,256,50,3,1);Z=fftfilt2(Zn,H);k1=PeakSignaltoNoiseRatio(X,X)k2=PeakSignaltoNoiseRatio(X,Z)H=freqbsfilter(btw,256,256,50,3,4);Z=fftfilt2(Zn,H);k3=PeakSignaltoNoiseRatio(X,Z)得到的结果是：k1=99;k2=5.6166;k3=5.6165;如表4-2所预测的那样k1=99，说明原图像与原图像对比起来感觉不到失真；而k2=5.6166，k3=5.6165，说明1阶巴特沃斯带阻滤波器和4阶巴特沃斯带阻滤波器滤波去噪后的效果差不多，鉴于k2与k3均小于25，所以正如我们所看到的图3-13那样，有非常不舒服的感觉。由以上分析可知带阻滤波器在滤除周期噪声的同时，滤除了图像重要信息，使得图像看起来感觉有所失真。接着我们评价一下陷波滤波器的滤出效果，实现代码如下：X=imread(cameraman.tif);m,n=size(X);Xd=im2double(X);N=imnoise_period(m,n,50,50,5e4);Zn=Xd+N;H=freqsinkfilter(gaussian,256,256,50,50,3);Z=fftfilt2(Zn,H);k=PeakSignaltoNoiseRatio(X,Z)得到的结果是：k=6.6165;由以上仿真结果可知陷波波器在滤除周期噪声的同时，也滤除了图像重要信息，同样使得图像看起来感觉有所失真。总结：虽然上述两种方法均算的结果为图像感觉到非常不舒服，但是从主观上我们可以通过图3-13和图3-14做出对比可知，由于陷波滤波器用来滤除含频点数较少的周期噪声图像，所以其丢失的原图像信息应该较少，正如人眼观测到的图3-14的效果那样，我们其实应经感觉不到什么失真了。所以在对具体的图像去噪算法进行评估的时候，我们应该结合主观评价方法和客观评价方法来对我们的去噪算法进行评估。3.9 本章小结本章在前两章的基础上，首先介绍了图像的频域去噪，并分析了各种频域滤波器的滤波原理及其应用范围；然后，在分析了各种滤波器的应用场合之后，得出结论认为带阻滤波器和陷波滤波器适合滤除图像周期噪声；其次，对比带阻滤波器和陷波滤波器之后认为各滤波器有各自的使用场合，当周期噪声频点数较多时，应采用带阻滤波器滤波，而当频点数较少时应采用陷波滤波器滤波；最后，对论文中的去噪算法进行了简单的评估并得出相应的结论。结论总的说来，图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大，从而对图像去噪的意义具有重要意义。论文通过对图像噪声和频域滤波器设计的简单介绍，讨论了图像周期噪声的去除算法，从而指出带阻滤波器适合滤除含噪声频点较多的图像，而陷波滤波器适合滤除含噪声频点数较少的图像，这样既能在滤除噪声的同时，也能较好的保持原图像的信息。其次指出论文对于MATLAB图像处理方面的知识介绍的不是很全面，但是有兴趣读者可参阅论文中指出的相关文献获取有用的信息；关于图像噪声的分类，尤其是图像周期噪声的产生，数学模型，MATLAB产生原理介绍的较为详实；论文对于含频点数不同的图像的算法进行了分类研究，并对算法进行了简单的评估。最后需要指出的是由于对图像去噪的所学所知并不够深，论文只讨论了简单的图像周期噪声的去噪研究，针对其他的噪声并未涉及，需要我们作深入的研究，才能使问题得以解决，并且就周期噪声本身我们列举的频点数也只能是有限的，论文关于去噪算法的评估也只是做了简单处理，因此值得研究的地方还有很多。参考文献1 刘刚. MATLAB数字图像处理M. 北京市:机械工业出版社,2010.2 高彦平. 图像增强方法的研究和实现D. 山东:山东科技大学,2005.3 朱秀昌,刘峰,胡栋. 数字图像处理与图像通信M. 北京市:北京邮电大学出版社,2002.4 陈炳权,刘洪立,孟凡斌. 数字图像处理技术的现状及其发展方向J. 吉林大学学报,2009,30(1):63-68.5 刘德强. 指纹识别技术的应用J. 信息与电脑,2012,1:38-39.6 钱春花. 基于小波变换的图像频域处理研究J. 科技致富向导,2011,5(8):104.7 程丹松,刘晓芳,金野,唐降龙,刘家锋,崔淑梅. 基于模糊推理的多级图像增强算法J. 高技术通讯,2011,21(3):273-278.8 李权合,毕笃彦,何林远. 退化过程模拟模型及其在图像增强中的应用J. 西安电子科技大学学报,2011,38(6):185-192.9 孟宪伟,晏磊. 图像压缩编码方法综述J. 影像技术,2007,(1):6-8.10 黄伟,龚沛曾. 图像压缩中的几种编码算法J. 计算机应用研究,2008,20(8):68-72.11 杨延宁等. 论数字图像压缩编码技术J. 安徽纺织职业技术学院学报,2003,2(3):4-6.12 张连君,彭荣群. 图像压缩编码方法分析J. 中国有线电视,2004,(18):6-9.13 韩思奇,王蕾. 图像分割的阈值法综述J. 系统工程与电子技术,2002,24(6):91-94.14 崔文. 浅析MATLAB在数字图像处理中的应用J. 长春理工大学学报,2006,2(3):169-171.15 夏良正. 数字图像处理M. 南京:东南大学出版社,1999.16 刘祝华. 图像去噪方法的研究D. 江西师范大学,2005.17 朱虹等. 数字图像处理基础M. 北京：北京科学出版社,2005.18 Ghada A.Al Hudhud and Martin J. Digital Removal of Power Frequency Artifacts Using a Fourier Space Median FilterM. 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