基于价格策略下的库存优化策略研究

基于价格策略下的库存优化策略研究目录摘要关键字一、绪论1.1 选题的意义1.2国内外研究概况1.3目前存在的问题1.4研究内容二、库存管理的研究与分析2.1价格规律2.2库存成本2.3价格对库存的影响三、基于价格策略的 EOQ 库存模型3.1 价格策略分析3.2随机的价格影响需求的EOQ模型四、价格策略的供应链库存研究4.1忽略提前期的库存模型4.2提前期随机的库存模型4.3需求随机的库存模型五、案例分析六、总结七、致谢八、参考文献摘要库存管理问题自从上世纪初50年代出现以来，一直是管理科学研究的重要领域。近年来，由于市场竞争以及需求波动等因素的影响，越来越多的物品价格随时间发生变化，然而，合理地优化库存有利于解决存货和需求之间的变化和不确定的问题。本文把价格策略引入到库存模型中，用价格去改变需求，进而改变库存。价格是人们日常经济活动中最常见的经济现象之一，人们的各种消费行为一般都要受到价格的影响，价格影响着人们对产品的需求。价格问题备受各方面的关注，价格不仅是买卖双方经济利益的调节者，又是市场组合中非常重要的变数。价格策略直接影响企业盈利，是企业参与市场竞争的重要手段，价格的变化最易引起社会各方面的重视与反应，产品价格对企业内部各职能部门都有重要影响。本文首先对研究的意义，国内外研究现状以及研究内容作了说明。然后，回顾了有关库存的相关概念、库存理论。最后，分别从库存的价格策略、常见的库存控制模型、库存的控制指标体系和库存控制的任务作了探讨与分析。关键词：库存；库存模型；价格策略；EOQ 模型Abstract （改了上面部分后这部分也记得改回来） Inventory management problem since the early 50s of last century there has been an important field of management science. In recent years, competition and demand fluctuations and other factors, more and more goods prices change over time, stock of inventory and demand help to solve the problem of change and uncertainty. This pricing strategy is introduced into the inventory model, the price needs to change, then change the stock. Prices are in daily economic activities is one of the most common economic phenomenon, people generally will be subject to a variety of consumer behavior of prices, prices affect the demand for products. Prices much attention to all aspects, the price is not only the economic interests of buyers and sellers of regulator of the market portfolio is a very important variable. Prices directly affect the profitability of the business strategy is an important business tool in market competition, price changes are most easily aroused the attention and response to all aspects of the product prices on the various functional departments within the enterprise have a significant impact. Firstly, the significance of the study, research status and research described. Then, review the concepts related to inventory, inventory theory. Finally, respectively, from stock price strategy, a common model of inventory control, inventory control and inventory control indicator system made the task of discussion and analysis. Keywords: Inventory; inventory model; price strategy; EOQ model一、绪论1.1 选题的意义20 世纪 90 年代以来，随着传统利润源的萎缩，为了进一步挖掘降低产品成本和满足客户需求的潜力从而寻找到新的利润源，人们开始将目光从管理企业内部生产过程转向产品的供应环节和整个供应链系统。供应链管理这一新的管理理念应运而生，并逐步得到发展和完善。供应链联盟成员通过库存管理实现对物质、信息和资金的周转。库存过多，资金占用过大，企业负担沉重；库存过少，容易发生缺货，造成生产被迫中断或丧失销售机会。因此库存管理一直受到企业界和学术界的高度重视。库存是影响国民经济运行与发展的重要因素。实践证明，库存合理，将会促进经济高效率运转，反之，库存不合理（其表现之一：库存过于分散、库存物资积压），则会阻滞经济快速发展。鉴于此，在大力发展社会主义市场经济的过程中，必须通过深化改革，把库存控制引上科学化、合理化的运行轨道。从整体供应链物流管理的目标看，其目的就是力求在实现总成本最小化，客户服务最优化，总库存最少化，总周期时间最短化以及物流质量最优化等目标之间寻找最佳平衡点，以实现供应链绩效的最大化。其中，总成本的最小化以及总库存水平的最小化都直接涉及到库存管理水平的高低。采购成本、运输成本、库存成本、制造成本以及供应链物流的其他成本都是相互联系的。因此，为了实现有效的供应链物流管理，必须将供应链各成员企业作为一个有机整体来考虑，并使实体供应物流、制造装配物流与实体分销物流之间达到高度均衡。在价格和需求时变的情况下, 库存数量的变化是无规律的, 使用传统的建模方法很难求得精确的库存持有成本。对于长期从事生产经营的企业而言，库存控制是一项相当艰苦复杂的管理技术，深受各种相互冲突的利益与相互矛盾的因素影响。库存控制的计划与执行，几乎涉及所有销售、生产和采购部门，并对企业的财务结构与竞争地位产生重大的影响，甚至直接关系到对顾客的服务水平、生产成本、利润以及营运资金的利用等。对于企业而言，应用动态定价策略能够制定出有效的价格库存决策、价格生产决策，改善存货控制、产能利用，使商品供应和需求能更好的匹配，这为自身改善供应链绩效，增加利润提供了重要机会。本文从动态定价策略与库存控制联合决策问题的研究现状入手，分析了动态定价理论和库存控制理论各自在供需平衡问题上的优缺点。分析动态定价的必要性及经济意义。建立需求函数，反映产品销售期内各个阶段不确定性特征以及与产品价格等因素之间的关系。在此基础上，建立需求为确定性和随机性两种动态定价与库存控制联合决策模型，使零售商的利润最大化。并分析模型的解的性质及其参数变化对最优利润的影响程度。最后，建立需求预测带有更新机制的模型，使得零售商能够根据最近需求数据及时调整销售策略和订货策略。1.2国内外研究概况1915年，Harris Wilson提出了单品种确定性需求的基本库存控制模型，模型中假定每次订货的订货量相同，订货提前期固定，需求率固定不变，通过使某项库存的年费用达到最小而确定相应的订货批量，是无限时域内的理想的抽象模型。1953年Whitin 的The theory of Inventory Management出版标志着新时代的开始。其后，Wagner及Whitin(1958)开创了各期需求和相关成本参数变动情形下的订货问题研究。Whitin(1955)第一次在报童模型里考虑了价格的影响，在他的模型中，销售价格和采购量是事先的决策变量，而价格直接影响了需求的概率函数。为了求解这个模型，他先将最优订购量写成是价格的函数，然后再代入计算得到最优的定价。Karlin和Carr(1962)认识到将属于供应管理的库存决策与属于营销管理的价格决策集成在一起的重要性，他们主要讨论的是将库存决策与价格决策静态集成的问题。在价格补贴方面的研究主要有:LEE(2000)等学者对HP、BIM等公司在PC机销售中应用价格保护(价格补贴)策略现象进行了研究，构建了两阶段的协调模型。首先假设产品提前期很长，销售商只有一次订购机会，单纯的价格保护可以实现系统的协调;然后假设产品提前期不长，销售商有两次订购机会，当批发价格是外生变量时，单纯的价格保护不能实现系统的协调。在两次订购机会和批发价格固定的情况下，价格保护可以及时促进销售，提高销售总额。在Pasternack(1985)的研究基础上，Tsay(2001)在只考虑了固定回购费用的情况下，构建了离散的契约模型，研究了面对不确定需求下的制造商-销售商渠道系统。试图解释实践中分销商有时特意地给销售商以“价格补偿”去避免产品回购的现象。得出结论:制定回购契约时，要充分考虑到所有的成本:当回购契约不能使系统协调时，价格补贴可以做到;价格补贴可使供应商确保渠道上有足够的库存。张德良，刘树明(1998)介绍供货商在订货数量价格折扣下，运用非连续价格和连续价格折扣的形式确定经济订购批量，以求实现最低库存费用。现有库存模型中，很多都是基于需求随机，订货提前期固定的假设，但在现实的运作过程中，提前期是影响库存控制的主要因素之一。由于外界因素的不确定性，它很少为一常量，所以订货提前期也应作为一个随机变量来考虑。马士华，林勇(2002)针对提前期随机的情况，分别建立了市场需求确定和随机时的库存优化模型。高峻峻等(2003)对由两个制造商和两个零售商组成的两级库存系统进行了研究，在需求和提前期都是随机的情况下，建立了供应链库存优化模型。上述两文献都没有考虑价格的影响，而价格折扣是供应链联盟经常采用的促销手段。采用线性函数d = a -bp进行库存管理研究的学者有Alireza A。他研究了当供应商在一段时间内对产品实行价格折扣时，零售商的最优订货策略，并对采用平均费用(利润)和现值成本两种方法建立的库存优化模型进行了比较。他所研究的模型中假设不允许缺货，订货提前期为零，由于高昂的订货费，零售商只订购一次。Van Houtum研究了一个供应商和一个零售商组成的两级库存系统，他首先分析了不含价格折扣时的最佳订货策略，然后分析了采用价格折扣和数量折扣。通常对于价格连续变化的这类研究(郑惠莉等，2003，2004，罗兵等，2005)，在EOQ模型基础上，假设物资价格是时间t的连续函数，直接考虑总费用为订购次数的整序变量，建立相应的库存优化模型并进行近似处理，最终得到最佳的订购次数。同时，有研究还结合需求也是连续变化的函数，常用的函数形式为指数以及线性形式。以指数形式为例:如需求函数，(a0)，产品采购价格为。在此基础上建立优化模型，采用搜索策略需求使得总订货成本最小(Bellman ，1957；Tengetai，1999)。唐磊(2003)研究解决当卖方在有限数量产品待出售的情况下，如何对产品进行动态定价问题。包含了一个隐含的假设条件:此时企业己经决定转产或者停产，因此单位产品的机会成本为0。唐宏祥 (2004)对于定价和库存联合决策的协作问题，提出了把收益共享契约与库存补偿契约结合起来的混合契约，以及对此契约作了进一步改造，使得改进后的契约能够有效协作供应链。朱俊 (2004)该文旨在利用收益管理的有关思想解决在库存无法及时补充的情况下，如何通过动态定价最大化收益的问题，以及在此基础上的最优化期初库存来订购决策问题。彭作和(2004)分析了对于变质商品，销售商在面对供应商提供的数量折扣时，如何调整自己的销售价格和订货数量，使总利润的净现值最大化。文章假定商品变质率服从指数分布，考虑资本的时间价值性，建立了基于数量折扣的销售商的定价和库存模型，并给出了模型的算法。分析得出，在考虑资本的时间价值性时，EOQ模型失效。丁利军(2004)研究了需求不确定的两次生产和订货模式下，使供应链达到协调的退货和价格补贴的联合契约，以及退货契约和价格补贴契约对制造商的两次生产行为和销售商的两次订货行为的影响。在这种模式下，考虑供应链成员的退货处理成本和相对出清优势时的契约式协调问题，分析了在什么情况下销售商应该将没有售出的商品返还给制造商，什么条件下销售商自己处理滞销品更有利。近年来有关易逝产品动态定价问题在收入管理中得到广泛讨论， Gallego和van Ryzin最早提出这类问题, 他们用泊松过程将这类动态定价问题表述为一个强度控制问题，并将这一模型扩展到多产品的定价问题。 Feng和Xiao讨论了厂商在有限次改变价格情形下的多产品定价问题. Zhao 和 Zheng在非常一般的情形下, 考虑了消费者到达速率是非时齐的动态定价问题。与本文相关的另一类文献是考虑厂商同时将价格和库存作为决策变量. 将价格与库存结合起来考虑的首先是 Whitin, 但他只考虑了单一价格和库存决策问题. 随后, Young和 Polatoglu将这一模型扩展到随机需求的情形下. Federgtuen和Heching考虑了在需求不确定下的定价和库存更新问题。国外在价格策略方面作了一定的研究，Bhavnagar R， Chandra P， GuptaYP，Hofmann C， Joglekar， Thartare， Thomas， Griffin， and Sharafali M， Co HC 等都先后提出了关于协调采购商和供应商双方定价问题的模型。Goyal SK (1986)，Banerjee A (1988)， Landeros R & Lyth DM(1989)提出了联合经济生产批量 JointELS(JELS)模型。JELS 假设采购商和供应商为了降低双方的总成本进行合作，同时，双方都愿意用一种能够更加和谐的库存补充策略来替代各自的最优策略。Hofmann C(1994)根据对多级库存系统不同协调机制的分析得出了 JELS 模型的成本优势。1.3目前存在的问题 1.3.1动态定价与库存控制研究太少没有将动态定价与库存控制很好地集成在一起，大多数模型依旧建立在静态定价的基础上；通常还是使用加法型需求函数或者指数型需求函数，未能建立恰当的产品需求函数来描述需求不确定过程以及价格对需求的影响；对于在动态定价与库存控制联合决策问题中增加需求预测更新机制的研究还不多。不够深入系统。 1.3.2库存控制策略简单化库存控制策略应该能够反应供应商在交货和质量方面的可靠性以及物品需求的预测性。但许多公司对所有的物品采用统一的库存控制策略，物品的分类没有反映供应与需求中的不确定性。在传统的库存控制策略中，多数是而向单一企业的，采用的信息基本上来自企业内部，库存控制策略没有体现供应链管理的整体思想。1.3.3 在价格补贴方面存在缺陷多数关于供应链契约方面的文献假设零售价格为固定不变的，也就是说，假设没有跌价风险，而实际中跌价风险是存在的;价格补贴方面的研究较少，特别是还没有对数量折扣和价格补贴的联合契约方面的研究;缺乏对具有销售价格逐渐下调、生产提前期长而销售周期相对比较短等特点的短生命周期的商品的供应链契约研究。1.3.4价格波动对需求考虑不周全由于产品越来越表现出较短的生命周期以及库存成本占用企业很高比例的资金成本，为了避免保有大量库存的风险，越来越多的企业将库存决策从长期优化转到短期优化上来，企业需要考虑利用上游采购成本的波动来优化采购总成本，同时也要考虑如何应对下游市场的变化。因此，在近年来库存管理问题的研究中，涉及需求变化以及价格变动因素的这两大类问题涉及的最多，一是各期需求为非平稳或者随机情形时的库存控制策略研究:二是在变动价格下的订货问题研究。这些研究模型中的成本参数通常都涉及采购价格、订货成本、持有成本以及缺货损失等。1.4研究内容库存控制所用的方法很多，本文主要研究的是一种价格折扣策略。由于在传统管理模式下企业价格折扣策略的制定没有考虑到零售商的利益，而纯粹是从自身的角度出发，仅仅根据企业内部的成本、历史数据的分析和经验来确定的。然后零售商根据企业确定的数量折扣条款选择其订货批量。但在供应链管理模式下，强调供应链上各企业之间的合作与协调，企业的各项决策的制定都需充分考虑到供应链上其他企业的利益，与他们建立起一种合作关系，为促成合作的开展，需要在供应商与零售商之间建立一种协调机制，促使零售商的定购量在他的经济订货批量EOQ和供应商的经济生产批量ELS(economic lot size)之间进行协调，以实现降低双方成本。价格折扣策略就是一个能满足上述要求的激励方法，通过价格折扣合同的制定，能够实现供应商与零售商的协调合作，使得零售商同样能够从合作中获取利益，实现双赢的目的。本人首先通过分析价格策略在当前实施的主要形式，并在价格策略的指导下，研究了基于价格策略的改进 EOQ 模型，给出了当零售商用价格去影响需求时的价格折扣库存模型。同时还研究了供应商和零售商的两级供应链的库存模型，当零售商降低价格时，供应商提供相应的订货折扣时，分需求是否随机，提前期是否随机，给出了零售商和供应商各自的库存模型，并给出了基于价格策略的供应商和零售商作为供应链整体的库存模型。二、库存管理的研究与分析2.1价格规律价格规律，在一定或特定的时间内，某一商品或某类商品，所表现出来的价格波动。是由市场来决定的。实际上，商品的价格与价值相一致是偶然的，不一致却是经常发生的。这是因为，商品的价格虽然以价值为基础，但还受到多种因素的影响，使其发生变动。 一般情况下，影响价格变动的最主要因素是商品的供求关系。在市场上，当某种商品供不应求时，其价格就可能上涨到价值以上；而当商品供过于求时，其价格就会下降到价值以下。同时，价格的变化会反过来调整和改变市场的供求关系，使得价格不断围绕着价值上下波动。 价格围绕价值上下波动正是价值规律作用的表现形式。因商品价格虽然时升时降，但商品价格的变动总是以其价值为轴心。另外，从较长时期和全社会来看，商品价格与价值的偏离有正有负，可彼此抵消。因此总体上商品的价格与价值还是相等的。因此，企业在经营过程中，除必须给其产品制定一个在市场上有竞争力的价格外，还必须因时因地制宜、灵活机动地提价或降价，并对竞争者价格的变动，及时、明智地做出反应。2.2 库存成本2.2.1 库存成本的构成库存控制的重点是控制库存成本，消灭库存成本，库存成本主要包括订购成本，库存维持成本，缺货成本。(1)订购成本库存的订购成本包括:订购手续成本:如订购所花的人工费用，事务用品费用，主管及有关部门的审查费用；采购成本：包括估价、询价、比价、议价、采购、通信联络、事务用品等所花的费用；进货验收成本：如检验人员的验收手续所花费的人工费用，交通费用，检验仪器仪表费用等；进库成本：主要指物料或成品搬运所花费的成本；其他成本：如会计入帐、支付款项等所花费的成本等；订购成本通常是固定的不随订货数量而发生变化。(2)存货持有成本资金成本:存货的品质维持，需要资金的投入。投入了资金就使其他需要使用资金的地方，丧失了使用这笔资金的机会。搬运成本:存货数量增加则搬运和装卸的机会也增加，搬运工人与搬运设备同样增加，搬运成本一样增加；仓储成本:仓库的租金及仓库管理盘点维护设施如保安消防等的费用；折旧及陈腐成本:存货容易发生品质变异、破损、报废、价值下跌、呆滞料的出现等等因而所丧失的费用就加大；其他成本:如存货的保险费用其他管理费用等等。(3) 缺货成本库存短缺影响生产进度所引起的成本，如停工待料等，有了物料后的加班计划的变动，信誉的损失，延迟订货及销售损失等。2.3 库存控制指标体系库存控制的目的就是要确定一个资金占用少，费用省，既是足够又是最低限度的物资最优储备量，使库存系统有效地保证生产消费的需要，并获得最好的经济效益。库存控制有以下四个主要指标：(1) 库存资金周转率库存资金周转率即衡量单位库存物资用于供应的效率。库存资金周转率 =全部供应金额/平均库存金额。(2) 服务水平：一般用供应量占需求量的百分比大小来衡量即服务水平=（供应量/需求量）*100%。对一个库存系统来说为了保证供应提高服务水平必须设置一定的安全库存量，以防止由于某些突发性事故而造成生产和供应系统的中断，防止因缺货造成的损失。(3) 缺货率：缺货率是从另一个角度衡量服务水平高低的一个指标，分别是以对所供应的企业数物资数的缺货程度来反映，这个指标缺货率 有以下三种表达式： (4)平均供应费用：反映为供应每单位库存物资所消耗的活劳动和物化劳动的水平。平均供应费用 = 年全部供应额/库存系统年总费用以上四个指标既相互联系而又相互制约，库存控制的任务在于审情度势，权衡轻重分清主次，全面考虑做出最佳的决策。2.3价格对库存的影响当企业处于经营困境时，价格可以定于固定成本之下，可变成之上，以求清除库存，加快自己回笼，渡过困难时期。动态定价策略就是要通过灵活的定价调整每个时段的需求，将既有的库存合理地分配到不同的时间段中进行销售以使整个周期的收益最大化。动态定价的实现过程见图 21。 图 21 动态定价的实现过程从运筹的角度看，该问题可描述为：把每一产品的销售周期分成一段一段(小时、天、周或月)。然后针对每一种产品(存货售完时销售收入最大)从现在到销售周期结束的每一段周期内，求各个销售周期的产品价格。通过求解这个问题得到的价格既是“最优”的又是“动态”的。最优指问题是个最优问题；动态指在每个定价周期内，要求决定新的一系列价格，因此，产品价格在一个给定解中可能是变化的，在解与解之间也是变化的。一般，如果销售畅通或需求旺盛，优化价格就会上涨；而当销售低于预期或处于需求不旺的周期中，价格会下跌。动态定价方法与一般的库存管理方法相比，最大的优点在于：动态定价策略直接从企业收益入手制定决策，使得在给定时期内、一定的库存条件下，企业收益最大化。三、基于价格策略的 EOQ 库存模型3.1 价格策略分析对企业来说，控制库存，以实现成本最小化，是至关重要的。对于长期的生产经营企业而言，库存控制，降低成本是一项相当艰苦复杂的管理技术，深受各种相互冲突的利益与相互矛后的因素影响。库存控制的计划与执行，几乎涉及所有销售、生产和采购部门，并对企业的财务结构与竞争地位产生重大的影响，甚至直接关系到对顾客的服务水准、生产成本、利润以及营运资金的利用等。本文主要研究的是通过价格策略来控制库存，降低成本。3.1.1 价格策略概述价格是人们日常经济活动中最常见的经济现象之一。价格问题备受各方面的关注，不仅是由于价格是买卖双方经济利益的调节者;同时价格又是市场组合中非常重要的变数。价格策略的作用具体表现在以下几个方面:1.价格直接影响企业盈利;2.价格是企业参与市场竞争的重要手段;3.价格最易引起社会各方面的重视与反应;4.产品价格对企业内部各职能部门都有重要影响。价格策略主要包括新产品定价策略、调价策略、心理定价策略以及价格弹性调整策略。在市场经济条件下，订货过程中往往有订货数量的价格折扣问题，因而就出现了下列的情况:如果购货厂家的欲购量大于供货厂商规定的折扣数量，购货厂家会接受优惠的价格折扣;但当订货量小于这一水平，就不能享受价格的折扣。购买者是否取得价格优惠的方法就需要分析。因为购货者争取了价格折扣时，一方面可以使库存的单位成本下降，订货费用减少，运输费用降低、缺货损失减少，抵御涨价的能力增强;但另一方面又使库存量增大，库存管理费用增加、流动资金周转的速度减慢、库存货物可能老化、变质等。对于卖方来说，虽然价格的数量折扣导致销售收入的减少，但却使企业的生产装配费用和订单处理费用降低，销售量增加。因此，制定合理的折扣价格无论对买方还是卖方都是有利的。在现有的情况下，供货厂商所提供的数量价格折扣形式有两种: 一种是非连续的价格函数，即达到一定数量后，单价会整体降低，图 3-1 所示: 一种是连续价格函数，即订货数量达到或超过一定数量后，在此区间的订货量可按折扣优惠价格计价，如图 3-2。订货价格： P为商品的价格，Pn为商品的动态价格。 ， ， 均为正数。图3-1非连续价格函数图3-2非连续价格函数传统的管理模式下的价格折扣策略是企业为了刺激销售，诱使零售商购买更多的产品，对不同的购买数量确定了不同的产品价格。在传统管理模式下，企业只注重十本企业内部的资源的充分利用和管理，因此它的策略的制定所考虑的范围通常没有跨越出本企业的范围。它的价格折扣策略(即为不同的购买数量提供多少价格折扣)的制定没有考虑到零售商的利益，而纯粹是从自身的角度出发，仅仅根据企业内部的成本、历史数据的分析和经验来确定的。然后零售商根据企业确定的价格折扣条款选择其订货批量图3-1。但在供应链管理模式下，强调供应链上各企业之间的合作与协调，企业的各项决策的制定都需充分考虑到供应链上其他企业的利益，因此传统管理模式下的价格折扣策略的确定方法已不能满足新的管理需要。价格折扣策略研究的结果是供需双方签订一个供需合同。合同签订过程通常是供应商提交一个供应合同，该合同包括一系列订货批量Q和相应的价格折扣，提交的合同通常是从供应商的角度出发确定的。然后订货商则决定是否接受，如果订货商愿意接受则选择其中一个使对自己最有利的订货批量，供应商则根据合同采取相应的行动，如果订货商不接受则供需双方协商谈判来确定。最终经过协商将签订一个供应合同，最终签订的合同将是订货商选择一个对十供需双方都可接受的订货批量Q和价格折扣。3.1.2价格需求函数常用的价格需求函数：线性需求函数： 指数需求函数： 幂需求函数： 其中 ， ， 均为正数，为底数，( p)及其反函数是严格递减，二阶连续可微的。3.2随机的价格影响需求的EOQ模型3.2.1 EOQ模型简介EOQ (economic order quantity)是库存控制领域中最重要的分析方法之一，由哈里斯(Harris)于1915年首次提出，由威尔逊(Wilson)于1934年独立再创并把它引入市场，因此人们往往把威尔逊视为EOQ方程式的创始人。EOQ模型基于以下假设:(1)需求是常量且连续;(2)整个时间中的订购和存储费用都是常数;(3)不允许缺货;(4)批量都是一次性全部发出;(5)批量不一定是整数;(6) h-单位时间单位库存费用;(7) A-订购或者启动费用;(8) d-单位时间的需求;(9) Q-批量;(10) C-单位时间的费用。本质上，确定 Q 大小的过程就是平衡库存费用和订购费用之间关系的过程:其中 ，其中是库存费用，平均库存是 Q 的一半，是单位时间的订购次数。显然 C 是凸函数（凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数），求其最优值 ，所以有限生产率的模型是经典经济订购模型的变体，可以通过类似方法添加其他条件建立不同模型。3.2.2基于价格折扣的EOQ模型 如果产品的订购随着批量大小出现一定的优惠价格，模型就变成所谓的价格折扣模型：时每批量的价格，即一般价格； 时每批量的价格，v v，根据订货批量 Q 的大小，施行不同的价格，也可仅对超过订购点 的部分做折扣。库存费用依赖于单价，假设：其中r为需求率。即库存费用由两部分组成，一部分是基于单价的费用，一部分是独立于单价的费用。那么计算最优值用以下两步:(1)不考虑的条件下，有，因为v v，所以最优值就是 Q* = Q ， C * = C；（2)如果，因为 v v，所以，最优值。3.2.3价格影响需求的EOQ模型（共这块往下有很多公式都没有字母的意义，难以看懂！比较乱,使我看不出有没有切题， 请好好整理下）改进模型建立的前提假设(1)需求率r是价格的函数，: (2)不允许缺货(3)当存储降至零时可立即得到补充(4)每次订货量不变订购费不变(5)单位存储费不变(6)购买货物时存在价 和购买批量的关系如下建立模型设单位时间的总收益为TA，则目标函数AW可以表示为:（乱）存货周期的总收益周期长度为: 单位时间平均收益Q为订货数量， RC为订货成本， HC为存货持有成本， T为订货周期，是销售价格，是批发价格约束条件可表示为：于是，得到基于价格策略下的模型目标函数是最大化单位时间的平均利润：约束条件为：四、价格策略的供应链库存研究本节研究了在价格策略的指导下，在供应商提供固定的价格折扣函数的前提下，零售商根据价格需求的线性需求函数，确定最佳的零售价格，分确定情况、需求随机和提前期随机研究了供应商和零售商的库存订货策略，给出了供应商和零售商的最优的库存订货模型，并给出了供应链最优的库存模型。4.1忽略提前期的库存模型供应商和零售商形成供应链联盟后，可以通过价格折扣刺激市场需求，从而增加供应链的整体盈利。在此我们引用常用的价格线性需求函数d = a bp，其中d 是单位时间的需求量，a是一规模常量，表示商品不计价格按需分配时单位时间的需求量，b 为弹性因子，表示产品价格对市场需求的灵敏度。零售商原来的零售价格为 p ，采取刺激市场的方法降低价格以后，零售的价格为 p ，采取价格折扣前零售商的销量为d = a bp，采取价格折扣后零售商的销量为d = a bp，单位时间增加的销量为 = b ( p p)。订货时供应商提供价格折扣，供应商提供的价格折扣函数如下：订货量为时供应商提供的价格为订货量为时供应商提供的价格为。4.1.1模型假设(1)零售商面临的市场需求是随价格变动的;(2)制造商和零售商的订货提前期确定巨很短，可以不考虑;(3)零售商销售的产品具有价格弹性;(4)零售商数量比较多目_相互独立;(5)零售商销售的产品统一定价，目一由同一个供应商供货;(6)供应商、零售商采用(T，S)订货策略;4.1.2零售商的利润模型设共有n位零售商，对于第 i (i = 1，2，.， n)位零售商，其存贮状态如图4-1所示，经过一个周期T时，零售商进行订货，订货的数量为S。 图4-1允许缺货的(T，S)订货策略存贮状态图未采取价格折扣时，面临的市场需求速率为 ，采取价格折扣后，面临的市场需求速率为。采取价格折扣后，零售商的订货数量为，在一个周转周期内，零售商的收入为，订货成本为，在一个周转周期，存贮成本为缺货成本为：相关参数说明:零售商的零售价格零售商的进货价格零售商i单位时间内单位产品的存贮费用零售商i单位时间内单位产品的缺货费用零售商i在一个周期内的订货数量零售商i 的库存模型为：4.1.3供应商的利润模型由基本假设条件知道，零售商面临的市场需求稳定、相互之间独立且由同一个供应商供货，则供应商的需求也可视为稳定连续的，未采取价格折扣时，需求速率，采取价格折扣时，面临的市场需求速率是。供应商在一个周转周期内的收入为，订货成本为，存贮成本为缺货成本为当给定服务水平 时，供应商的订货策略应满足：供应商在一个周转周期内的平均利润为：参数说明：供应商的进货价格供应商每次的订货费用供应商存贮单位产品单位时间的存贮费费用供应商单位产品单位时间的缺货费用供应商的订货周期长度供应商的需求速率供应商的最优的库存模型为:4.2提前期随机的库存模型4.2.1基本假设(1)零售商面临的市场需求稳定连续;需求受价格的影响d =a-bp ; (2)供应商和零售商的订货提前期是随机的，己知其概率密度函数、均值和方差; (3)零售商销售的产品由同一个供应商供货; (4)零售商数最比较多且相互独立; (5)供应商和零售商都采用(s， S)订货策略; (6)零售商销售的产品具有价格弹性; (7)允许缺货、缺货不补4.2.2零售商的库存模型 设共有n位零售商，对十第i(i =1，2，. ，n)位零售商，其存贮状态图如图4-2所示。零售商i对库存进行连续盘点，从图中我们可以看出，从发出订单到产品到货有一段间隔时问，即订货提前期.由假设知道，它是一个随机变量，由历史数据可以测得其概率密度函数为f (t)、均值为刀，和方差为讨。采取(s， S)的库存控制策略，即当库存水平降到再订货点si，时，零售商i进行订货，使库存水平达到Si 图4-2零售商的随机提前期的存贮状态图 在本节中我们还是引用常用的价格需求的线性函数。对于第i位零售商，采取价格折扣后其进货价格为销售价格为，面临的市场需求速率为。设此时零售商的期初库存量为，再订货点。为零售商每次的订货成本，为零售商i单位产品单价时间的存贮费率，为零售商i单位产品单位时间的缺货费率，零售商i希一望对客户的服务水平为; 零售商i在一个周期内的收入为订货成本为;存贮成本为缺货成本为: 周期的时间长度为: 未满足需求的时间: 零售商的服务水平为: 零售商i在一个周期内的平均利润为零售商的订货库存模型为:4.2.3供应商的利润模型: 由基本假设条件知，零售商面临的市场需求稳定、相互之间独立目_由同一个供应商供货，因此供应商的需求也可视为稳定连续的。没有价格折扣时，设其需求速率为，则零售商采取价格折扣后，供应商的需求速率为含价格折扣时.供应商的销售价格将会发生改变，改变的依据仍是供应商的价格折扣公式。进货价格不变，面对的市场需求变为。设此时供应商的期初库存量为，再订货点为 。由假设知供应商的订货提前期也是均值为从一随机变量; 己知其概率密度函数为 均值为 和方差为。供应商的总收入：供应商的订货成本：供应商的存货持有成本：供应商在单位时间内的利润为4.3需求随机的库存模型4.3.1基本假设(1)零售商面临的市场需求是随机的，已知其密度函数、均值和方差;(2)订货提前期是确定的;(3)零售商销售的产品统一定价，且由同一个供应商供货;(4)所销售的产品具有价格弹性，价格和需求满足线性关系式: ，是某一固定时间的不计价格时的需求量，和b一样是常量，p是价格。(5)零售商数量比较多且相互独立;(6)供应商和零售商都采用(Q，R)订货策略;(7)允许缺货、缺货不补;(8)零售商预设的服务水平为;4.3.2零售商的库存模型设共有n位零售商，对于第i位零售商，采取价格折扣后，销售价格为，面临的市场需求的均值可由求出，需求的分布类型不变，只是相关的参数发生变化。设折扣后需求的密度函数为，均值为，零售商i对库存进行连续招点，采用(Q， R)的库存控制策略，即当库存水平降到 .时，零售商i进行订货，订购数量为。价格折扣后，订购数量为，再订货点为叮，零售商单位产品单位时间的存贮费用为h，缺货费用为，每次订货的固定成本为。设零售商i每个周期的期初库存量为，提前期内的需求为几，因为缺货不补，所以采用的形式表示期末的库存量，则期初库存量。售出的货物数量为，如果忽略缺货时间，则平均库存量大约为: 零售商订货的周期长度为: 缺货时间为: 在一个周期内的总收入: 存贮成本为：缺货成本为：零售商i在一个周期内的利润为：零售商最优的库存模型为：4.3.3供应商的存贮模型虽然零售商面临的市场需求是随机的，但供应商面对的需求是零售商的订货，由假设可知零售商的个数比较多且相互独立因而供应商面对的需求看作是确定的，并且需求，供应商的订货提前期为，供应商的订货批量为再订购点为。供应商允许缺货，缺货不补，则每个周期的期初库存量为，最后假设全部售出，缺货数量为。部分相关参数:(1)供应商的进货价格(2)订货成本(3) 订货批量(4) 单位时间单个产品的库存持有成本(5) 单位时间单个产品的缺货成本供应商此时可以采用(Q， R)的订货策略.供应商在一个周期双内的收入为，订货成本，存储成本为缺货成本供应商的订货周期为缺货的时间长度为: 服务水平为: 供应商在一个周期内的平均利润为:供应商最优的库存模型为: 4.3.4供应链整体的存贮模型供应链整体最优的库存模型为:五、案例分析：某羊绒衫生产企业，由于获得专利技术，使得生产成本极大地降低，新推出一款羊绒衫并只由一家经销商独家销售。厂家的生产成本是c= 10元/件，批发价是k = 100元/件，经销商以p = 200元/件的价格销售。在此价格下，经销商估计新款羊绒衫的市场需求量服从均匀分布，最高需求量为b= 4000件，最低需求量为a= 2000件。假设经销商仅使用先验信息，不对需求预测做二次修正，且双方的剩余商品残值为Sb= Ss= 0。当需求分布为 a， b 的均匀分布时，运用上面两节的方法可推导出，在没有库存分担的情况下，买方的经济订货量为；在弹性为r的库 存 分 担 策 略 下，买 方 的 经 济 订 货 量 为 。利用以上各节的公式可计算出，在没有库存分担时经销商存货量为3000件，预期利润是250000元，供应商预期利润是270000元，供应链总收益520000元。当供应商提供小同的数量调节率r时，经销商的存货量随之改变，从而引起供需双方利润的变化，如表5-1所示。表5-1给出了当批发价为110元和120元时的厂商和经销商双方的情况。表5-1弹性订货量下供应商和经销商的利润从表5-1可以看出，经销商的利润在弹性订货量策略下增加了，同时，在三种批发价格下，供应商都可以通过分担经销商的库存风险而提高自身的利润。还可看出，当供应商提高批发价格时，其最佳选择是向经销商提供更大的数量调节率。市场需求波动幅度不同，可调数量策略的效益也不同。表5-2给出了在c= 10、k = 100、p = 200时，不同需求波动幅度下的情况(其中，买方和卖方利润增加量及供应链收益增加量，是各种数量调节率下的利润和收益与无数量调节时的差值)。由表2可见，需求波动越大，可调数量策略的效果越好。 表5-2需求波动对供应商和经销商利润的影响六、总结本文围绕价格策略，把价格需求函数引入到库存策略中去，研究了供应商和零售商的订货策略，并经典库存EOQ模型作了适当改进，给出了价格影响需求的，并且需求服从正态分布的随机库存模型。并对零售商和供应商的两级供应链作了探讨，把价格策略引入到库存模型中，给出了零售商和供应商各自的最优模型，并给出了供应链整体盈利最大的数学模型。在随机需求条件下，相应地伴随着随机的价格，库存决策的核心是对库存积压风险与缺货风险的权衡，供应商分担一部分采购商的库存风险，有可能提高采购商的购买量，从而使采购商受益的同时，增加供应商和整个供应链的利润，实现双赢。在数量可调节的订货合同中.供应商分担了一部分采购商的库存风险，使得采购商的库存积压风险和缺货风险降低，此时，供应链库存协调问题转化为供应商利润最大化问题，求出满足买卖双方改进的最优数量调节率，就解决了供应链的库存协调问题，本文给出了求解最佳调节率的模型和算法。最后，通过算例说明库存风险分担策略是有效的，是供应商激励采购商从而提高整条供应链效益的一种很好的策略。当需求波动较大时.会出现相应的随机价格波动，因此，供应商的库存风险分担是协调供应链契约双方利益的有效策略之一。综合所述，动态定价策略与库存控制联合决策模型弥补了供应链管理策略或收益管理技术都只考虑了供需平衡问题的一个方面的这个缺点，不仅考虑了销售收入的最大化，也考虑了库存成本的最小化，使零售商能够获得最大利润。七、致谢漫长而又短暂的大学生涯，即将在这个难忘夏季节即将划上一个转折的句号，而于我那漫漫的人生却只是一个逗号，而我的激情又将开始踏上又一次新的征程。四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊，在论文即将完稿之际，思绪万千，心情久久不能平静。授人以鱼不如授人以渔，置身学海，耳濡目染，潜移默化，全新地塑造了我的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导,经由导师悉心的点拨,再经思考后的领悟,常常让我有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。在大学学习和生活的近四年中，是我人生的重大转折点，回顾研究生阶段的学习工作，感触颇深。四年来，在XX和XX两位导师以及同学的关心和帮助下，我不但在专业知识、工作技能上取得了丰富的收获，而且在团队协作、项目管理方而取得了很大的提高，我将满载收获，充满信心地走向社会，踏上我未来的工作岗位。我将永记那些曾经直接或间接为本论文做出贡献和给予我指导和支持的老师和同学。感谢我的爸爸妈妈，养育之恩，无以回报，祝愿你们永远健康快乐是我最大的心愿。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚谢意！同时也感谢学院为我提供良好的做毕业设计的环境。 最后再一次感谢我的论文指导老师XX讲师、XX教授，和所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。八、参考文献01 宋华、胡左浩. 现代物流与供应链管理M，北京:经济管理出版社，2000.02 查迎春. 临时价格折扣下的库存问题研究 J，中国科学技术大学博士学位论文，2008，4.03 高峻峻等. 需求不确定的分销系统最小成本模型J东北大学（自然科学版），2003.1.04 马士华，林勇. 基于随机提前期的（Q， r）库存模型，计算机集成制造系统M ，2002 ， 5.05 张玉华，胡劲松含价格折扣、允许缺货的两级供应链库存模型J，物流技术，2003(7)：2325.06 Zhang Qin and Da Qing li. Vendor managed inventory and bullwhip effectJJournal of Southeast University (English Edition)，2004，Vol.20，No.1.07 谢如鹤，罗荣武，张得志物流系统规划原理与方法M，北京：中国物资出版社，2004：139142.08 傅玉颖，潘小弘不确定情况下基于模糊集理论的库存管理研究J系统工程理论与实践，2oo5(9)：545809 林勇，马士华 基于提前期的通用件安全库存管理J系统工程学报，2003，21(1)：71-7510 苏菊宁,刘书庆等:随机需求下供应链库存协调策略研究J系统工程，2004(7)11 杨华荣，不确定性条件下的安全库存优化策略研究J管理世界 2009（05）12 Matteo Kalchsehmidt，Giulio Zotter and Roberto Verganti.Inventoyr Management in a multi-echelon Spare Parts supply chain.International Journal of Production economics，2003(81-82):397-42313 Sven AxsaKter，Scaling down mutli-echelon inventory Problems. 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