09哪些问题适用轴对称变换来解

凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展哪些问题适用轴对称变换来解根据问题的某些特征，运用轴对称思想去添加辅助线，把已知图形的部分或全部补为对称形，再利用轴对称性质，常能较易地从图形各元素的对应关系发现其间的内在联系，找到解题的思路具有如下特征的几何题，常可用轴对称变换去解决一、图形含有角平分线，以角平分线为对称轴，利用轴对称变换作辅助线例1三角形边长分别为6、8及10，其中最大的锐角平分线把原三角形分成两个三角形. 求这两个三角形中较大的三角形面积解：如图1，以较大锐角的角平分线AD为轴，对较大ABD作轴对称变换，点B的对称点E必落在AC的延长线上连结DE，由轴对称图形性质，知ABDAED，得AEAB10，因此CEAEAC4由已知可知DCE90，即DEC是直角三角形设DCx，则DEDB8x由勾股定理得（8x）2x242，解得x3，即DC3 ， ， 二、图形含有垂线（或高线），以垂线（或高）为对称轴，利用轴对称变换作辅助线.例2如图2，已知AHBC于H，C35，且ABBHHC，求B的度数解：由于AHBC，以AH为轴作对称变换，点B的对称点D必落在HC上连结AD，由轴对称图形性质，知ABHADH，得ABAD，BHDH，ABDADB已知ABBHHC，ADDHDHDC，即ADDCCDACADBDACC2C.BADB23570另外，证明与特殊图形（等腰三角形、正方形等）有关的线段和、差问题，也可用轴对称变换作辅助线例3已知AB是等腰直角ABC的斜边，AD是A的平分线求证：ACCDAB这道题具有多个特征，可用上述任一法作辅助线来证如图3，以AD为对称轴，点C（或B）的对称点必落在AB（或AC的延长线）上；以AC（或BC）为对称轴，点B（或A）的对称点必落在BC（AC）的延长线上，等等