专题一第3讲自由落体运动和竖直上抛运动

第 3 讲自由落体运动和竖直上抛运动考点 1 自由落体运动规律1自由落体运动(1)定义：物体仅在_作用下从_开始下落的运动静止零匀加速(2)实质：初速度为_的_直线运动重力2自由落体运动的加速度(重力加速度)相同(1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速度都_，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示(2)大小：在地球表面上不同的地方，重力加速度的大小是不同的，它随纬度的升高而_，随海拔的升高而_无特殊说明，g 一般取_m/s2；粗略计算时，g 可取_m/s2.增大减小9.810(3)方向：_.竖直向下3自由落体运动规律gt2gh(1)vt_，h_， _.(2)所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式结论，都适用于自由落体运动4研究自由落体运动的方法(1)理想化方法：从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰理想化是研究物理问题常用的方法之一(2)根据理想化方法建立自由落体运动模型：当物体所受重力远大于空气阻力时，空气阻力就可以忽略不计，物体近似看成仅受重力作用，这时的自由下落的运动就当成是自由落体运动【跟踪训练】1(池州2013 届月考)一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是 1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是()CA1.2 mB3.6 mC6.0 mD10.8 m解析：自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，根据特殊推论，它第t、第 2t、第 3t、第 nt 时间内的位移之比为 1 3 5 n2(n1)2.所以第一段时间内和第三段时间内的位移之比为 1 5，可得第三段时间内的位移为1.25 m6.0 m.D 考点 2 竖直上抛运动规律1竖直上抛运动：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向向上抛出，仅在_作用下物体所做的运动2竖直上抛运动规律(1)vt_.(2)s_.(3)v2t v20_.v0gt(4)两个特征量：最大高度 h_；从抛出到落回抛出点的运动时间 t_.重力2gh3两种处理办法匀减速自由落体(1)分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为 g 的_直线运动，下降阶段为_运动(2)整体法：从整体来看，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度 v0 方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的匀减速直线运动这时取抛出点为坐标原点，初速度 v0 方向为正方向，则 a_.g2v04竖直上抛运动上升和下降(落回原处)的两个过程互为逆运动，具有_性有下列结论：对称(1)物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点落回到出发点的时间相等即 t上t下_.所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为 tg.(2)上升时的初速度 v0 与落回到出发点的速度 v 等值反向，即 vv0 .【跟踪训练】3(2012 年上海卷)小球每隔 0.2 s 从同一高度抛出，做初速为 6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰g 取10 m/s2，第 1 个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为()CA三个B四个C五个D六个解析：第一个小球从抛出到落地所用时间 t2vg1.2 s，在这段时间内，空中已抛出了六个小球，第七个小球刚好要抛出，这样第 1 个小球与空中的其他 5 个小球都会相遇，因此选 C.4系有一重物的气球，以 4 m/s 的速度匀速上升，当离地9 m 时，绳断了，求重物的落地时间(取 g10 m/s2)解：解法一把重物的运动过程分成上升和自由下落两个阶段处理解法二全过程按匀变速运动处理设竖直向上为正方向，则 ag，绳断后，重物做竖直上抛运动的出发点以下位移为负热点 1 自由落体运动规律的应用【例 1】(2011 年重庆卷)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经 2 s 听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，取 g10 m/s2)()BA10 mB20 mC30 mD40 m【触类旁通】1(2010 年惠州三模)在游乐场中，有一种大型游戏机叫“跳楼机”参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面 40 m 高处，然后由静止释放.为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动.1.2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m 高处时速度刚好减小到零然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面(取 g10 m/s2)求：(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？解：(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为 v，下落时间t11.2 s由 vgt1 得 v12 m/s.(2)设座椅自由下落和匀减速运动的总高度为 h,总时间为t，座椅匀减速运动的时间为 t2.所以 h(404) m36 m热点 2 “对称法”在竖直上抛运动中的应用方法简介：对称法就是利用给定物理问题在结构上的对称性或物理过程在空间 、时间上的对称性来分析、处理物理问题的一种科学的思维方法在竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段，速度、时间都具有对称性，分析问题时，注意利用对称性如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反；从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回该位置的时间相等面 h 处由静止释放，两球恰在 处相遇(不计空气阻力).则(【例 2】(2011 年山东卷)如图 131 所示，将小球 a 从地面以初速度 v0 竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球 b 从距地) h 2A两球同时落地B相遇时两球速度大小相等C从开始运动到相遇，球 a 动能的减少量等于球 b 动能的增加量D相遇后的任意时刻，重力对球 a 做功功率和对球 b 做功功率相等图 131审题突破：利用竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有运动的对称性，抓住两球的质量、加速度和相遇时运动时间都相同等条件，应用竖直上抛运动规律、自由落体运动规律、动能定理和功率等知识解题同类延伸：高中物理阶段我们碰到的对称问题很多，如斜抛运动过程的对称、电路的对称、图象的对称、粒子在电场或磁场中运动的对称以及弹簧振子振动过程的对称等等答案：C【触类旁通】2(双选，2010 年茂名二模)关于竖直上抛运动，以下说法正确的是()A上升过程的加速度大于下降过程的加速度B当物体到达最高点时处于平衡状态C从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等D抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小解析：竖直上抛运动只受到重力作用，全过程加速度大小恒定，故 A 错误；最高点虽然速度为零，但加速度不为零，不是平衡状态，故 B 错误；根据运动的对称性，从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等，上升时的初速度与落回抛出点的速度等值反向，故 C、D 正确答案：CD易错点 1 机械套用自由落体运动公式【例 1】一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的925，求塔高(取 g10 m/s2)错解分析：设塔高为 H.因为物体从塔顶落下，做自由落体解得 H13.9 m.正确解析：根据题意画出运动草图，如图 132 所示物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H，物体在t1 秒内的位移为 h.因为 v00，则有由解得 H125 m.图 132指点迷津：解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部、局部与局部过程相互关系的分析，是解题的重要环节物体从塔顶落下时，对整个过程而言是初速度为零的匀加速直线运动，而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速度为零的匀加速直线运动因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速度，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成错解如本题初位置记为 A 位置，t1 秒时记为 B 位置，落地点记为 C 位置(如图 132 所示)不难看出既可以把BC 段看成是整体过程 AC 与局部过程 AB 的差值，也可以把BC 段看做是物体以初速度vB 和加速度 g 向下做为时 1 s 的匀加速运动，而 vB 可看成是局部过程 AB 的末速度这样分析就会发现其中一些隐含条件，使得求解准确【纠错强化】1某宇航员在一星球上高 32 m 处自由释放一重物，测得最后 1 s 的路程为 14 m，求重物的下落时间和该星球表面的重力加速度解：设重物的下落时间为t，该星球表面的重力加速度为a，H32 m，最后 1 s 的路程为 h14 m，根据题意得故重物下落时间为 4 s，该星球表面的重力加速度为4 m/s2.易错点 2 从物体上脱离的惯性问题【例 2】气球以 10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经 17 s 到达地面求物体刚脱离气球时气球的高度(取 g10 m/s2)错解分析：物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时气球的高度所以物体刚脱离气球时，气球的高度为 1445 m.正确解析：本题既可以将整个过程作为整体处理也可以分段处理解法一：将物体的运动过程视为匀变速直线运动根据题意画出运动草图(如图 133)规定方向向下为正，则v010 m/s，g10 m/s2即物体刚掉下时气球离地 1275 m.解法二：如图 1 3 3 所示，将物体的运动过程分为ABC 和CD 两段来处理.ABC为竖直上抛运动,CD为竖直下抛运动在 ABC 段，根据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为图 133指点迷津：由于对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见，误认为v00.实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上的速度；当物体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动在解决运动学问题的过程中，画运动草图很重要解题前应根据题意画出运动草图，草图上一定要有规定的正方向，否则用矢量方程解决问题时就会出现错误【纠错强化】2气球下挂一重物,以 v010 m/s 匀速上升,当到达离地高h175 m 处时,悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，取 g10 m/s2)上升绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，到最高点后再自由下落从绳子断裂开始计时，经时间 t 后物体落到地面，规定初速度方向为正方向，则物体在时间 t 内的位移 h175 m，则有解：这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度 v0 匀速得 t22t350解得 t7 s 或 t5 s(舍去)所以重物的落地速度为vtv0gt(10107) m/s60 m/s其负号表示方向向下，与初速度方向相反