人教版初中数学九年级课件：相似三角形的判定

一、复习提问一、复习提问 1判定两个三角形相似的方法有哪些？判定两个三角形相似的方法有哪些？ 注意：这些方法都可以用予判定两注意：这些方法都可以用予判定两个直角三角形相似个直角三角形相似2 2判定两个直角三角形全等的方法有判定两个直角三角形全等的方法有 哪些？哪些？判定直角三角形全等除判定直角三角形全等除“SAS”SAS”，“ASA”“ASA”， “ AAS”“SSS” “ AAS”“SSS”方法外，方法外，还有还有“HL”HL”的方法，即有斜边和一条的方法，即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全直角边对应相等的两个直角三角形全等等二、引入新课思考：如果一个直角三角形的斜思考：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形是比例，那么这两个直角三角形是否相似呢否相似呢 ？请说明：请说明：RtRtABCRtABCRtABCABC在直角三角形ABC中、C是直角，根据勾股定理有AC2+BC2=AB2分析：在分析：在RtRtABCABC和和ABCABC中，因中，因C=C=90C=C=90欲说明欲说明ABCRtABCRtABCABC解：ABCABCABC ABC ( (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似) )三、三、判定两个直角三角形相似判定两个直角三角形相似的的判定定理判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似这两个直角三角形相似说明：该定理在证明过程中用到了说明：该定理在证明过程中用到了勾股定理和有关比例的性质。勾股定理和有关比例的性质。 四、应用：四、应用：例例1 1 在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，中， C=C=90C=C=90，依据下列各组条依据下列各组条 件判定这两个三角形是否相似，件判定这两个三角形是否相似， 并说明理并说明理 由：由：(1)(1)A=35A=35，B=55B=55；(2)AC=4(2)AC=4，BC=5BC=5，AC=8AC=8，BC=10BC=10；(3)AB=5(3)AB=5，BC=4BC=4，AC=6AC=6， BC=8BC=8解：(1)C=C=90，由A=35 B=55，B=B=55，故ABCABCABCABC(3)在ABC中，由AB=5，BC=4，AC=3在ABC中，由AC=6，BC=8，AB=10 ABCABC例例2 2 已知：如图已知：如图2 2，ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，当当BDBD与与a a，b b之间满足怎样的关系式之间满足怎样的关系式时，时，ABCABCCDBCDB？解：解：ABC=CDB=90ABC=CDB=90，变式：变式：(1)(1)如果要如果要求求ABCABCBDCBDC，是否可确定边是否可确定边BDBD与与a a、b b之间的关系式呢？之间的关系式呢？此时注意应有此时注意应有ABAB与与BDBD，ACAC与与BCBC分别分别成对应边成对应边(2)(2)如果只要如果只要求求ABCABC与与CDBCDB两个三两个三角形相似，并角形相似，并不指明对应关不指明对应关系呢？系呢？1 1在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，中，C=C=90C=C=90，依据下列依据下列各组条件判定这两个三角形是不各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：是相似，并说明为什么：(1)(1)A=25A=25，B=65B=65；(2)AC=3(2)AC=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6，BC=8BC=8；(3)AB=10(3)AB=10，AC=8AC=8，AB=15AB=15；BC=9BC=9 2 2已知：已知：RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，中，C=C=90C=C=90，CDCD，CDCD分分别是两个三角形斜边上的高，且别是两个三角形斜边上的高，且CDCD=ACACCDCD=ACAC请说明：请说明：ABCABCABCABC3 3请说明：两个直角三角形有一个锐请说明：两个直角三角形有一个锐角相等，这两个三角形相似角相等，这两个三角形相似 两个直角三角形相似的判定方法两个直角三角形相似的判定方法除一般三角形的判定方法外，还要注除一般三角形的判定方法外，还要注意直角三角形的特殊性，掌握直角三意直角三角形的特殊性，掌握直角三角形的相似判定定理角形的相似判定定理三、小结三、小结