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解一元一次方解一元一次方程的算法（一）程的算法（一）还可用等式的性质解一元一次方还可用等式的性质解一元一次方程程。 说一说 1、如果、如果 （一）班的学生人数（一）班的学生人数=（二）班的学生人数，现在每班（二）班的学生人数，现在每班增加增加2名学生，名学生， 那么那么 （一）班与（二）班（一）班与（二）班的学生人数还相等吗？的学生人数还相等吗？2、如果、如果 甲筐米的重甲筐米的重量量=乙筐米的重量，现在乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲、乙倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的重量相两筐剩下的米的重量相等吗？等吗？等式性质 等式性质1 等式两边都加上（减加上（减去）同一个数去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。 等式性质等式性质2 等式两边都等式两边都乘（或除乘（或除以）同一个数（或同一个式）以）同一个数（或同一个式）（除（除数或除式不能为数或除式不能为0），所得结果仍），所得结果仍是等式。是等式。即：如果即：如果a=b，那么，那么 ac=b c，ac=bc,a/d=b/d(d0)例：利用等式性质解下列方程：例：利用等式性质解下列方程：（1）2x+1=5 （2）5y=5方程方程2x+1=5的变形过程：的变形过程：2x+1=5两边都减去两边都减去12x=4两边都除以两边都除以2 x=2两边各取走个两边各取走个两边个数都除以两边个数都除以2两边都除以两边都除以yyyy y5y=5yy=你能说出方程你能说出方程 3x=2x+3 是怎么变形的吗？是怎么变形的吗？两边都减去两边都减去2xx=33x=2x+3例、例、 解下列方程解下列方程:(1)5x=50+4x 解解 方程的两边都减去方程的两边都减去4x,4x,得得 5x-4x=50+4x-5x-4x=50+4x-4x 4x 合并同类项合并同类项,得得 x=50检验检验:把把x=50带入原方程带入原方程,左边左边=250 右边右边=250左边左边=右边右边 x=50是原方程的解是原方程的解.(等式的性质等式的性质1)(2)8 - -2x=9-4x解解 方程的两边都加上方程的两边都加上4x,得得 8-2x+4x=9-4x+4x合并同类项合并同类项,得得 8+2x=9两边都减去两边都减去8,得得 2x=1两边都除以两边都除以2,得得 x=0.5检验：检验：把把x=0.5代入原方程，代入原方程，左边左边=820.5=7 右边右边=940.5=7左边左边=右边右边 x=0.5是原方程的解。是原方程的解。(等式的性质等式的性质2)动脑筋（我国古代数学问题）用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺。于是量井人说：“我知道这口井有多深了。”你能算出这口井的深度吗？解题思路：根据绳子的长度没解题思路：根据绳子的长度没有变，所以有等量关系有变，所以有等量关系：4（井深（井深+1）=3（井深（井深+4）设井深为设井深为x尺，根据题意，得尺，根据题意，得4（x+1)=3(x+4) 即即4x+4=3x+12 如何求出方程如何求出方程的解呢？的解呢？根据等式性质1，在方程两边同时减去3x，得4x+4-3x=3x+12-3x 化简，得化简，得 x+4=12 再在方程两边同时减去再在方程两边同时减去4，得，得x+4-4=12-4化简，得化简，得 x=8检验：把检验：把x=8代入方程的左边和右边，代入方程的左边和右边，得得左边左边=48+4=36，右边右边=3 8+12=36，左边左边=右边。右边。所以所以x=8是原方程是原方程4x+4=3x+12的解。的解。根据性质1对方程两边作了如下变形：4x+4=3x+124x-3x=12-4移项：把方程中的某移项：把方程中的某一项改变符号后，从一项改变符号后，从方程的一边移到另一方程的一边移到另一边。边。移项要变号移项要变号填空：填空： 如果如果2x+7=13，那么，那么2x=13_如果如果5x=4x+7，那么，那么5x_=7。 如果如果-3x=12，那么，那么x=_。 如果如果2a=1.6,那么那么4a=_。如果如果-5x=5y,那么那么x=_。 如果如果24x,那么那么x=_。-7-4x-43.2-y8例：解方程例：解方程（1）8x=7x+3; (2) -13x-6=-2840-14x解解（1）8x=7x+3 移项，得移项，得 8x-7x=3 化简，得化简，得 x=3检验：检验：把把x=3代入原方程的左边和右边代入原方程的左边和右边, 左边左边=83=24，右边右边=73+3=24 左边左边=右边右边 所以所以x=3是原方程的解。是原方程的解。试看看下述的解方程试看看下述的解方程. . 32141 xx 例题解析 32141 xx32141 xx32141 xx343 x求方程的解，就是将求方程的解，就是将方程变形为方程变形为_的形式。的形式。 x=a结论：结论：1.解下列方程：解下列方程：x+2=-6-3x=3-4x321x-6x=2 能能说出你这节课的收获和体验说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？畅所欲言畅所欲言1、等式的性质。、等式的性质。2、会利用等式的性质解简单、会利用等式的性质解简单 的一的一 元一次方程元一次方程3、移项要变号、移项要变号.4、解方程的目的就是要得到、解方程的目的就是要得到 x=a的形式的形式5、转化化归思想、转化化归思想 智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关 是一元一次方程,则k=_0211kx第二关: 是一元一次方程,则k=_021|kx第三关 : 是一元一次方程,则k=_: 021) 1(|kxk第四关: 是一元一次方程,则k =_021)2(2kxxk21或或-1-1-2
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