优化探究高三数学理科二轮复习课时作业 142

课时跟踪训练1已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解：(1)证明：n1时，a14a13，解得a11.当a2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1，又a110，an是首项为1，公比为的等比数列(2)ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.当n2时，可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11，当n1时，上式成立，数列bn的通项公式为bn3n11.2(2014年全国大纲卷)等差数列an的前n项和为Sn.已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由a110，a2为整数知：等差数列an的公差d为整数又SnS4，故a40，a50，于是103d0,104d0.解得d.因此d3.数列an的通项公式为an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn.3在公差不为零的等差数列an中，已知a11，且a1，a2，a5依次成等比数列数列bn满足bn12bn1，且b13.(1)求an，bn的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，试比较Sn与1的大小解：(1)因为a11，且a1，a2，a5依次成等比数列，所以aa1a5，即(1d)21(14d)，所以d22d0，解得d2(d0不合要求，舍去)，所以an12(n1)2n1.因为bn12bn1，所以bn112(bn1)，所以bn1是首项为b112，公比为2的等比数列所以bn122n12n.所以bn2n1.(2)因为，所以Sn1，于是Sn11.所以，当n1,2时，2n2n，Sn1；当n3时，2n2n，Sn1.4(2014年湖北高考)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由解：(1)设数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n.显然2n60n800，此时不存在正整数n，使得Sn60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.5已知首项为的等比数列an是递减数列，其前n项和为Sn，且S1a1，S2a2，S3a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2an，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的最大值n.解：(1)设等比数列an的公比为q，由题知a1，又S1a1，S2a2，S3a3成等差数列，2(S2a2)S1a1S3a3，变形得S2S12a2a1S3S2a3，即得3a2a12a3，qq2，解得q1或q，又an为递减数列，于是q，ana1qn1n.(2)bnanlog2annn，Tn，于是Tn，两式相减得：Tnnn1，Tn(n2)n2，n，解得n4，n的最大值为4.