高三数学 第10练 二次函数与幂函数练习

第10练 二次函数与幂函数训练目标(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用训练题型(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.一、选择题1给出下列函数：f(x)()x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x)log2x.其中满足条件f()(0x10，若a，bR且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断4若不等式(a2)x22(a2)x40和2x22(2a1)x4a210的解集依次为A和B，那么使得AR和BR至少有一个成立的实数a()A可以是R中任何一个数B有有限个C有无穷多个，但不是R中任何一个数都满足D不存在6(2016广东佛山顺德一中等六校联考)设函数f(x)x2xa(a0)满足f(m)0 Df(m1)0在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A.B.C(1，) D(，1)8已知函数f(x)x22mx2m3(mR)，若关于x的方程f(x)0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1x2)x1x2的最大值为()A1 B2C3 D4二、填空题9已知(0.71.3)m0时，二次函数开口向上，先减后增，对称轴为直线x0，函数在区间(，4)上不可能是单调递增的，故不符合；当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴为直线x4，解得a，又a0，故a0，所以函数f(x)是增函数，所以函数的解析式为f(x)x2 015，函数f(x)x2 015是奇函数且是增函数，若a，bR且ab0，ab0，则a，b异号且正数的绝对值较大，所以f(a)f(b)恒大于0，故选A.4C当a20，即a2时，不等式为40，恒成立当a20时，解得2a2.所以a的取值范围是(2,2故选C.5C若AR，则a24(a2)0，即a24a8(a2)240，不成立，故a为空集；若BR，则4(2a1)242(4a21)0，则a.综上知C正确6Cf(x)的对称轴为x，f(0)a0，f(x)的大致图象如图所示由f(m)0，得1m0，f(m1)f(0)0.7A方法一由x2ax20在x1,5上有解，令f(x)x2ax2，f(0)20，即255a20，解得a.方法二由x2ax20在x1,5上有解，可得ax在x1,5上有解又f(x)x在x1,5上是减函数，min，只需a.8Bx1x22m，x1x22m3，(x1x2)x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0，m1或m3.t42在m(，1上单调递增，m1时最大值为2；t42在m3，)上单调递减，m3时最大值为54，(x1x2)x1x2的最大值为2，故选B.9(0，)解析因为00.71.31，所以0.71.31.30.7，又因为(0.71.3)m0.10.解析设f(x)x2(k2)x2k1，由题意知即解得k.11(，2解析令t2x，由于x1，则t(0,2，则yt22t2(t1)211,2，即D1,2由题意f(x)x2kx54x在xD时恒成立方法一x2(k4)x50在xD时恒成立，k2.方法二k4在xD时恒成立，故kmin2.12(，2解析由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的大致图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，2，故当m(，2时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点即当m(，2时，函数yf(x)g(x)在0,3上有两个不同的零点