高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第216—220题含答案解析

感知高考刺金216题已知实数，设函数的两个零点分别为，则下列关系中恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）解：的两个零点，即的两个零点因为开口向上，又，所以即函数的零点一个大于，一个小于，且，所以根据“一上一下，中间一点”的原则，可知，选C感知高考刺金217题已知点在抛物线上，若的三个顶点都在抛物线上，记三边所在直线的斜率分别为，则 解：，设，所以点评：抛物线题目的计算量相对于椭圆、双曲线要小一些，主要是基于抛物线上的点的设法，在化简过程中利用好平方差公式，可以使得计算简便。这个过程要做到比较熟练。感知高考刺金218题已知函数与函数在区间上都有零点，则的最小值为 解：由题意知，两式相加得，两式相加得所以当且仅当时取得等号。点评：这里用到了基本不等式，如果一下子看不出来，也可以先利用齐次化思想，将分子分母同除以，令，将式子简化，就容易发现了。感知高考刺金219题已知函数，若在上既有最大值又有最小值，且最大值与最小值的和为4，则 解：已知在上既有最大值又有最小值，故又是奇函数，且最大值与最小值的和为4，则，故感知高考刺金220题对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若存在“和谐区间”，则的取值范围是 解：因为在和上是增函数，所以或，且，因此是方程的两个不相等且同号的实数根，即有两个不相等且同号的实数根又且，故只需，解得又，故