两直线位置关系课件

第,1,页,数学,(,理,),单击此处编辑母版文本样式,高考一轮总复习,第二节两条直线的位置关系,第二节两条直线的位置关系,对应学生书,P,95,两条直线的位置关系,方程形式,条件,位置关系,斜截式,y,k,1,x,b,1,y,k,2,x,b,2,一般式,A,1,x,B,1,y,C,1,0,，,A,2,x,B,2,y,C,2,0,相交,k,1,k,2,A,1,B,2,A,2,B,1,0,垂直,k,1,k,2,1,A,1,A,2,B,1,B,2,0,对应学生书P95方程形式斜截式一般式相交k1k2A1B2,两直线位置关系课件,两直线位置关系课件,(3),“,l,1,到,l,2,的角,”,与,“,l,1,与,l,2,的夹角,”,的区别与联系：,概念区别与联系,l,1,到,l,2,的角,l,1,与,l,2,的夹角,定义不同,“,l,1,到,l,2,的角,”,是把,l,1,绕着与,l,2,的交点逆时针方向旋转到与,l,2,重合时的角，它具有方向性,“,l,1,与,l,2,的夹角,”,是指,l,1,与,l,2,所成的角中的锐角或直角，它不具有方向性,范围不同,(0,，,),(0,，,联系,当,l,1,到,l,2,的角为锐角或直角时，它们相等,(3)“l1到l2的角”与“l1与l2的夹角”的区别与联系：,两直线位置关系课件,对称问题,(1),点关于点的对称：,点,P,(,x,0,，,y,0,),关于点,M,(,a,，,b,),的对称点,P,的坐标为,(2,a,x,0,2,b,y,0,),，特别地，点,P,(,x,0,，,y,0,),关于原点,O,(0,0),的对称点的坐标为,P,(,x,0,，,y,0,),(2),点关于直线的对称：,求点,P,(,x,0,，,y,0,),关于直线,l,：,Ax,By,C,0,的对称点,Q,(,x,，,y,),时，关键是抓住两点：一是,PQ,l,；二是,P,、,Q,的中点在,l,上，即,对称问题,有关直线系问题,(1),与,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),平行的直线系方程为,Ax,By,C,1,0(,A,2,B,2,0,且,C,1,C,),(2),与,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),垂直的直线系方程为,Bx,Ay,C,1,0.,(3),过两直线,A,1,x,B,1,y,C,1,0(,A,1,2,B,1,2,0),与,A,2,x,B,2,y,C,2,0(,A,2,2,B,2,2,0),的交点的直线系方程为,A,1,x,B,1,y,C,1,(,A,2,x,B,2,y,C,2,),0,，但不包含直线,A,2,x,B,2,y,C,2,0.,有关直线系问题,两直线位置关系课件,答案：,B,答案：B,答案：,A,答案：A,3,直线,x,2,y,1,0,关于直线,x,1,对称的直线方程是,(,),A,x,2,y,1,0 B,2,x,y,1,0,C,2,x,y,3,0 D,x,2,y,3,0,答案：,D,3直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是(,4,经过点,(,1,3),且与直线,x,2,y,3,0,垂直的直线方程为,(,),A,2,x,y,1,0 B,2,x,y,5,0,C,x,2,y,5,0 D,x,2,y,7,0,解析：,与直线,x,2,y,3,0,垂直的直线斜率为,2,，又直线过点,(,1,3),，由点斜式可知所求直线方程为,y,3,2(,x,1),，即,2,x,y,1,0.,答案：,A,4经过点(1,3)且与直线x2y30垂直的直线方程,5,点,P,为,x,轴上一点，,P,点到直线,3,x,4,y,6,0,的距离为,6,，则,P,点坐标为,_,答案：,(,12,0),或,(8,0),5点P为x轴上一点，P点到直线3x4y60的距离为6,对应学生书,P,95,易错点一 记错公式导致解题失误,【,自我诊断,】,已知两直线,l,1,：,ax,6,y,12,0,和,l,2,：,x,2,y,b,0,相交于点,P,(1,，,m,),，并且,l,1,到,l,2,的角为,135,，则,a,_,，,b,_,，,m,_.,对应学生书P95,答案：,18,9,5,答案：18 9 5,易错点二 考虑问题不全面导致产生误解,【,自我诊断,】,若直线,l,1,：,2,x,my,1,0,与直线,l,2,：,y,3,x,1,平行，则,m,_.,易错点二 考虑问题不全面导致产生误解,对应学生书,P,96,题型一,两条直线平行与垂直关系的应用,【,例,1】,已知两条直线,l,1,：,ax,by,4,0,和,l,2,：,(,a,1),x,y,b,0,，求满足下列条件的,a,、,b,的值,(1),l,1,l,2,，且,l,1,过点,(,3,，,1),；,(2),l,1,l,2,，且坐标原点到这两条直线的距离相等,对应学生书P96,解析：,(1),由已知可得,l,2,的斜率必存在，,k,2,1,a,.,若,k,2,0,，则,1,a,0,，,a,1.,l,1,l,2,，直线,l,1,的斜率,k,1,必不存在，即,b,0.,又,l,1,过点,(,3,，,1),，,3,a,4,0.,即,4,3,a,(,与,a,1,矛盾,),此种情况不存在，即,k,2,0.,解析：(1)由已知可得l2的斜率必存在，k21a.,两直线位置关系课件,两直线位置关系课件,规律方法：,当所求直线的方程中存在字母系数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑斜率不存在的特殊情况，对于,(1),若用,l,1,l,2,A,1,A,2,B,1,B,2,0,可不用分类讨论,规律方法：当所求直线的方程中存在字母系数时，不仅要考虑到斜率,【,预测,1】,已知两直线,l,1,：,x,y,sin,1,0,和,l,2,：,2,x,sin,y,1,0,，试求,的值，使得：,(1),l,1,l,2,；,(2),l,1,l,2,.,【预测1】已知两直线l1：xysin10和l2：2,两直线位置关系课件,(2),A,1,A,2,B,1,B,2,0,是,l,1,l,2,的充要条件，,2sin,sin,0.,即,sin,0,，,k,(,k,Z,),当,k,(,k,Z,),时，,l,1,l,2,.,(2)A1A2B1B20是l1l2的充要条件，,题型二,直线系方程的应用,【,例,2】,求经过直线,l,1,：,3,x,2,y,1,0,和,l,2,：,5,x,2,y,1,0,的交点，且垂直于直线,l,3,：,3,x,5,y,6,0,的直线,l,的方程,题型二直线系方程的应用,方法二：,l,l,3,，故,l,是直线系,5,x,3,y,C,0,中的一条，而,l,过,l,1,、,l,2,的交点,(,1,2),，,故,5(,1),32,C,0,，由此求出,C,1,，,故,l,的方程为,5,x,3,y,1,0.,方法三：,l,过,l,1,、,l,2,的交点，,l,是直线系,3,x,2,y,1,(5,x,2,y,1),0,中的一条，将其整理，得,(3,5,),x,(2,2,),y,(,1,),0.,方法二：ll3，故l是直线系5x3yC0中的一条，,规律方法：,运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：,(1),与直线,Ax,By,C,0,平行的直线系方程是,Ax,By,m,0(,m,R,且,m,C,),；,(2),与直线,Ax,By,C,0,垂直的直线系方程是,Bx,Ay,m,0(,m,R,),；,(3),过直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,与,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,的交点的直线系方程为,A,1,x,B,1,y,C,1,(,A,2,x,B,2,y,C,2,),0(,R,),，但不包括,l,2,.,规律方法：运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系,【,预测,2】,过点,P,(3,0),作一直线,l,，使它被两直线,l,1,：,2,x,y,2,0,和,l,2,：,x,y,3,0,所截的线段,AB,以,P,为中点，求此直线,l,的方程,【预测2】过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2,8,x,y,24,0.,8xy240.,两直线位置关系课件,两直线位置关系课件,两直线位置关系课件,两直线位置关系课件,【,预测,3】,已知点,P,(2,，,1),(1),求过,P,点且与原点距离为,2,的直线,l,的方程；,(2),求过,P,点且与原点距离最大的直线,l,的方程，最大距离是多少？,(3),是否存在过,P,点与原点距离为,6,的直线若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由,【预测3】已知点P(2，1),解析：,(1),过,P,点的直线,l,与原点距离为,2,，而,P,点坐标为,(2,，,1),，可见，过,P,(2,，,1),垂直于,x,轴的直线满足条件,此时,l,的斜率不存在，其方程为,x,2.,若斜率存在，设,l,的方程为,y,1,k,(,x,2),，,即,kx,y,2,k,1,0.,解析：(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，,两直线位置关系课件,两直线位置关系课件,题型四,对称问题及其应用,【,例,4】,已知直线,l,：,2,x,3,y,1,0,，点,A,(,1,，,2),求：,(1),点,A,关于直线,l,的对称点,A,的坐标；,(2),直线,m,：,3,x,2,y,6,0,关于直线,l,的对称直线,m,的方程；,(3),直线,l,关于点,A,(,1,，,2),对称的直线,l,的方程,题型四对称问题及其应用,两直线位置关系课件,两直线位置关系课件,又,m,经过点,N,(4,3),，,由两点式，得直线方程为,9,x,46,y,102,0.,(3),设,P,(,x,，,y,),为,l,上任意一点，则,P,(,x,，,y,),关于点,A,(,1,，,2),的对称点为,P,(,2,x,，,4,y,),，,P,在直线,l,上，,2(,2,x,),3(,4,y,),1,0,，,即,2,x,3,y,9,0.,又m经过点N(4,3)，,规律方法：,(1),在对称问题中，点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称，处理这种问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上,(2),处理直线关于直线的对称问题可以转化为点关于直线的对称问题来解决,(3),直线关于点的对称都可以转化为点关于点的对称来处理,规律方法：(1)在对称问题中，点关于直线的对称是最基本也是最,【,预测,4】,在直线,l,：,3,x,y,1,0,上求一点,P,，使得：,(1),P,到,A,(4,1),和,B,(0,4),的距离之差最大；,(2),P,到,A,(4,1),和,C,(3,4),的距离之和最小,解析：,设,B,关于,l,的对称点为,B,，,AB,与,l,的交点,P,满足,(1),；,C,关于,l,的对称点为,C,，,AC,与,l,的交点,P,满足,(2),对于,(1),，若,P,是,l,上异于,P,的点，则,|,P,A,|,|,P,B,|,|,P,A,|,|,P,B,|,|,AB,|,|,PA,|,|,PB,|,|,PA,|,|,PB,|,；,对于,(2),，若,P,是,l,上异于,P,的点，则,|,P,A,|,|,P,C,|,|,P,A,|,|,P,C,|,|,AC,|,|,PA,|,|,PC,|.,【预测4】在直线l：3xy10上求一点P，使得：,两直线位置关系课件,两直线位置关系课件,两直线位置关系课件,