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A级1在等腰三角形MON中，MOMN，点O(0,0)，M(1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A3xy60 B3xy60C3xy60 D3xy60解析：因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60，选C.答案：C2已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. BC. D解析：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，ABC外接圆的圆心为，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为 .答案：B3过点P(2,2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有()A3条 B2条C1条 D0条解析：由题意可知直线l方程为1(a0)，于是解得ab4，故满足条件的直线l一共有1条，故选C.答案：C4在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2()A. BC5 D10解析：由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，MPMQ，|MP|2|MQ|2|PQ|29110，故选D.答案：D5已知抛物线C1：x22y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B，交C1的准线于C，D，若四边形ABCD为矩形，则圆C2的方程为()Ax223 Bx224Cx2(y1)212 Dx2(y1)216解析：如图，连接AC，BD，由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为F，而|FA|AD|FB|为圆的半径r，于是A，而A在抛物线上，故22，r2，故选B.答案：B6已知点A(1,0)，过点A可作圆x2y2mx10的两条切线，则m的取值范围是_解析：由题意得点A(1,0)在圆外，所以1m10，所以m2，又2y21表示圆，所以10m2或m2.答案：(2，)7(2017惠州市第三次调研考试)已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20交于两点A，B，且CAB为等边三角形，则圆C的面积为_解析：x2y22ax2y20(xa)2(y1)2a21，因此圆心C到直线yax的距离为，所以a27，圆C的面积为()26.答案：68已知圆O：x2y21，直线x2y50上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_解析：过O作OP垂直于直线x2y50，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小由点到直线的距离公式，得|OP|.又|OA|1，所以|PA|min2.答案：29已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解析：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由得，a2，b2.(2)由题意知当a0或b0时不成立l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等，4，a2或a，a2，b2或a，b2.10已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解析：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，则xy2(sin cos )22sin2.所以的最小值为4.B级1(2017湖南省五市十校联考)已知函数f(x)xsin x(xR)，且f(y22y3)f(x24x1)0，则当y1时，的取值范围是()A. BC1,33 D解析：函数f(x)xsin x(xR)为奇函数，又f(x)1cos x0，所以函数f(x)在实数范围内单调递增，则f(x24x1)f(y22y3)，即(x2)2(y1)21，当y1时表示的区域为半圆及其内部，令k，其几何意义为过点(1,0)与半圆相交或相切的直线的斜率，斜率最小时直线过点(3,1)，此时kmin，斜率最大时直线刚好与半圆相切，圆心到直线的距离d1(k0)，解得kmax，故选A.答案：A2已知圆C：(x1)2(y2)22，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为_解析：已知圆C：(x1)2(y2)22，所以圆心为C(1,2)，半径r，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PCAB.在PAC中，APC30，由正弦定理得，所以|PC|2sin PAC2，故|PC|的最大值为2.答案：23已知点M(1,0)，N(1,0)，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍(1)求曲线E的方程；(2)已知m0，设直线l1：xmy10交曲线E于A，C两点，直线l2：mxym0交曲线E于B，D两点当CD的斜率为1时，求直线CD的方程解析：(1)(坐标法)设曲线E上任意一点的坐标为(x，y)，由题意得，整理得x2y24x10，即(x2)2y23为所求(2)(参数法)由题意知l1l2，且两条直线均恒过点N(1,0)设曲线E的圆心为E，则E(2,0)，设线段CD的中点为P，连接EP，ED，NP，则直线EP：yx2.设直线CD：yxt，由解得点P.由圆的几何性质，知|NP|CD|，而|NP|222，|ED|23，|EP|22，解得t0或t3，所以直线CD的方程为yx或yx3.4(2017全国卷)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解析：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率与OB的斜率之积为1，所以OAOB，故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.由于圆M过点P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可知y1y24，x1x24，所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程为xy20，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为，圆M的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为22.
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