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2019年编人教版高中数学章末检测时间：120分钟满分： 150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24种B18种C12种 D6种解析：因为黄瓜必须种植，在余下的3种蔬菜品种中再选出两种进行排列，共有CA18种故选B.答案：B2若A12C，则n等于()A8 B5或6C3或4 D4解析：An(n1)(n2)，Cn(n1)，n(n1)(n2)6n(n1)，又nN*，且n3，解得n8.答案：A3关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为2101 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的答案：C4某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是()A8 B12C16 D24解析：An(n1)132，n12(n11舍去)故选B.答案：B5某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A(C)2A个 BAA个C(C)2104个 DA104个解析：2个英文字母可重复，都有C种不同取法.4个不同数字有A种不同排法由分步乘法计数原理知满足条件的牌照号码有CCA(C)2A个答案：A6某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的安排方法，则男、女生人数为()A2,6 B3,5C5,3 D6,2解析：设男生有x人，则女生有(8x)人，CCA90，x3.故选B.答案：B7由数字0,1,2,3,4,5可以组成的无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 ()A72 B60 C48 D52解析：只考虑奇偶相间，则有2AA种不同的排法，其中0在首位的有AA种不符合题意，所以共有2AAAA60种答案：B8一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 ()A40 B74C84 D200解析：分三类：第一类：前5个题目的3个，后4个题目的3个，第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个，第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理得CCCCCC74.答案：B9若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9 B10C9 D10解析：x10的系数为a10，a101，x9的系数为a9Ca10，a9100，a910.故应选D.答案：D10张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有()A12 B24C36 D48解析：第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法有22A24种答案：B11设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6C7 D8解析：由题意得aC，bC，13C7C，13，解得m6，经检验为原方程的解，选B.答案：B12某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120C144 D168解析：先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”对于第一种情况，形式为“小品1歌舞1小品2相声”，有ACA36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“小品1相声小品2”，有AA48(种)安排方法，故共有363648120(种)安排方法答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上)13将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)解析：先将6名志愿者分为4组，其中有两个组各2人，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A种分法，故所有分配方案有A1 080种答案：1 08014.8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)解析：Tr1C8rr(1)rCxy，令得r4.所以展开式中x2y2的系数为(1)4C70.答案：7015甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：3个人各站一级台阶有A210种站法，3个人中有2个人站在一级，另一人站在另一级，有CA126种站法共有210126336种站法故填336.答案：33616. 已知(1kx2)6(kN*)的展开式中x8的系数小于120，则k_.解析：x8的系数为Ck415k4，由已知得，15k4120，k48，又kN*，k1.答案：1三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(12分)用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？解析：解法一五位数不能被5整除，则末位只能从1、2、3、4、6五个数字中选1个，有A种方法；再从余下的5个数字中选4个放在其他数位，有A种方法由分步乘法计数原理得，所求五位数有AA600个解法二不含有数字5的无重复数字的五位数有A个；含有数字5的无重复数字的五位数中，末位不含5有A种方法，其余数位有A种方法，共有AA个因此可组成不能被5整除的无重复数字的五位数个数为AAA600个解法三由16组成的无重复数字的五位数有A个，其中能被5整除的有A个因此，所求的五位数共有AA720120600个18(12分)二项式n的展开式中：(1)若n6，求倒数第二项；(2)若第5项与第3项的系数比为563，求各项的二项式系数和解析：(1)二项式n的通项是Tr1C()nrr，当n6时，倒数第二项是T6C()655192x.(2)二项式n的通项是Tr1C()nrr，则第5项与第3项分别为T5C()n44和T3C()n22，所以它们的系数分别为16C和4C.由于第5项与第3项的系数比为563，则16C4C563，解得n10，所以各项的二项式系数和为CCC2101 024.19(12分)已知(a21)n的展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，并且(a21)n的展开式中系数最大的项等于54，求a的值解析：5展开式的常数项为C416. (a21)n展开式的系数之和2n16，n4.(a21)n展开式的系数最大的项为C(a2)2126a454，a.20(12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解析：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有287935 292种不同的选法21.(13分)如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数解析：解法一由题设知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有54360种染色方法当S，A，B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3.若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法可见，当S，A，B已染好时，C、D还有7种染法故不同的染色方法有607420种解法二以S，A，B，C，D顺序分步染色第一步，S点染色，有5种方法：第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；第三步，B点染色，与S，A分别在同一条棱上，有3种方法；第四步，C点染色，但考虑到D点与S，A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类：当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法由分步乘法计数原理、分类加法计数原理得不同的染色方法共有543(1322)420种解法三按所用颜色种数分类第一类，5种颜色全用，共有A种不同的方法；第二类，只用4种颜色，则必有某两个顶点同色(A与C，或B与D)，共有2A种不同的方法；第三类，只用3种颜色，则A与C、B与D必定同色，共有A种不同的方法由分类加法计数原理得不同的染色方法共有A2AA420种22(13分)某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数(1)所安排的女生人数必须少于男生人数；(2)其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；(3)女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表解析：(1)所安排的女生人数少于男生人数包括三种情况，一是2个女生，二是1个女生，三是没有女生，依题意得(CCCCC)A5 520.(2)先选出4人，有C种方法，连同甲在内，5人担任5门不同学科的课代表，甲不担任数学课代表，有AA种方法，方法数为CAA3 360.(3)由题意知甲和乙两个人确定担任课代表，需要从余下的6人中选出3个人，有C20种结果，女生乙必须担任语文课代表，则女生乙就不需要考虑，其余的4个人，甲不担任数学课代表，甲有3种选择，余下的3个人全排列共有3A18；综上可知共有2018360.
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