资源描述
第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=x|x2-40，则（ ）A. 0,2) B. 0,1 C. 0,1,2 D. 0,1,2,3【答案】B【解析】集合M=x|-2x2 ,集合N=0,1,2,3 ,所以,选B.2. 若，为虚数单位，则“a=1”是“复数(a-1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数”的（ ）A. 充要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分非必要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】C【解析】当a=1 时,复数(a-1)(a+2)+(a+3)i=4i 为纯虚数,当复数(a-1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数时,a=1 或a=-2,所以选C.3. 已知数列an满足2an+1-an=0，若a2=12，则数列an的前11项和为（ ）A. 256 B. 10234 C. 20471024 D. 40952048【答案】C 4. 在区间0,1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图,在区间0,1 上随机取两个数为x,y ,则 ,围成的是边长为1的正方形,x+yac B. bca C. abc D. acb【答案】C【解析】a=log23log22=1,0b=log1312=log32log33=12 ,所以abc ,选C.7. 如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（ ）A. 6 B. 10 C. 12 D. 24【答案】B 8. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A. 22+23+2 B. 32+23+3C. 22+3+2 D. 32+3+3【答案】D【解析】由该四棱锥的三视图画出直观图,如图,底边边长分别为2,2的矩形,侧棱长分别为2,2,6,22 ,故表面积为 ,选D.点睛: 本题主要考查了由三视图求该几何体的表面积, 属于中档题. 技巧:本题将该四棱锥补成一个长为2,宽为1,高为2的长方体, 这样在计算该四棱锥的底边长和侧棱长要容易些.考查空间想象力和计算能力.9. 若函数在区间上有且只有两个极值点，则的取值范围是（ ）A. 2,3) B. (2,3 C. 3,4) D. (3,4【答案】D考点：三角函数的图象和性质【易错点晴】本题是以极值点的个数为背景给出的一道求范围问题的问题.解答时常常会运用导数求解,这是解答本题的一个误区之一,这样做可能会一无所获.但如果从正面入手求解,本题的解题思路仍然难以探寻,其实只要注意到本题是选择题可以运用选择的求解方法之一排除法.解答本题时充分借助题设条件中的四个选择支的答案提供的信息,逐一验证排除,最终获得了答案,这样求解不仅简捷明快而且独辟问题解答跂径.10. 若函数f(x)=x+asinx-13sin2x在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. -1,1 B. -1,13 C. -13,13 D. -1,-13【答案】C【解析】试题分析：函数在单调递增恒成立，即恒成立，所以.考点：导数与单调区间.【思路点晴】函数f(x)=x-13sin2x+asinx在单调递增，也就是它的导函数恒大于等于零，我们求导后得到恒成立，即恒成立，这相当于一个开口向上的二次函数，而，所以在区间的端点要满足函数值小于零，所以有.解决恒成立问题有两种方法，一种是分离参数法，另一种是直接用二次函数或者导数来讨论.11. 设F1,F2分别是双曲线:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点，是的右支上的点，射线PT平分，过原点作PT的平行线交PF1于点，若|MP|=13|F1F2|，则的离心率等于（ ）A. B. 3 C. 2 D. 3【答案】A考点：双曲线的简单性质【方法点睛】1应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点（动点）具备的几何条件，即“到两定点（焦点）的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支同时注意定义的转化应用2求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a，b，c的关系易错易混12. 在菱形ABCD中，AB=23，将螖ABD沿BD折起到螖PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为，三棱锥P-BCD的外接球球心为，BD的中点为，则OE=（ ）A. 1 B. 2 C. 7 D. 27【答案】B【解析】因为在菱形ABCD 中，BD的中点为,所以 ,则 ,所以 为二面角P-BD-C的平面角,由于C=A=600,所以螖BCD 为等边三角形,若螖BCD外接圆的圆心为,则平面BCD,在等边螖BCD中,可以证明,所以,又,所以 ,在Rt螖OEO中,OE=2EO=2,选B.点睛: 本题主要考查了四棱锥的外接球问题, 属于中档题. 本题思路: 由二面角的定义求出,确定螖BCD外接圆的圆心位置,由球的截面圆的性质得到平面BCD,利用,求出OE 的长度.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若二项式(x-1x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_【答案】15【解析】第4项二项式系数为Cn3最大,所以n=6,展开式通项Tk+1=C6kx6-k(-1x)k=(-1)kC6kx6-32k ,令6-32k=0,k=4,所以常数项为(-1)4C64=15.14. 函数y=f(x+1)+2是定义域为的奇函数，则f(e)+f(2-e)=_【答案】-4 15. 已知数列an的前项和为Sn，若函数在最大值为a1，且满足an-anSn+1=a12-anSn，则数列an的前20xx项之积A2017=_【答案】2【解析】函数 最大值为a1=2, 由an+1=Sn+1-Sn ,an-anSn+1=a12-anSn 有an+1=an-1an,所以a2=12,a3=-1,a4=2 ,故数列是周期为3的数列,且a1a2a3=-1 ,则数列an 的前20xx项之积 .16. 在螖ABC中，为外心，且有，则m+n的取值范围是_【答案】-2,1)点睛: 本题主要考查了向量知识的运用，属于中档题. 本题思路: 由于是螖ABC外接圆的圆心, 得出,再将已知的向量式平方求得m2+n2=1,再利用基本不等式的变形求出,还要注意限制条件. 考查学生分析解决问题的能力. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 四边形ABCD如图所示，已知AB=BC=CD=2，AD=23.（1）求3cosA-cosC的值；（2）记螖ABD与螖BCD的面积分别是与，求S12+S22的最大值.【答案】（1）;（2）14.【解析】试题分析: (1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出3cosA-cosC 的值; (2)分别求出 的表达式,利用(1)的结果,得到S12+S22是关于cosC的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出BD 的范围,由BD 的范围求出cosC的范围,再求出S12+S22的最大值. 18. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值渭=65，标准差蟽=2.2，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望E(Y)；从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望E(Z).【答案】（1）丙级别；（2）（i）;（ii）.考点：线性相关系数及数学期望等知识的综合运用19. 如图,在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，四边形BDEF是矩形，平面平面ABCD.（1）在图中画出过点B,D的平面，使得平面AEF（必须说明画法，不需证明）；（2）若二面角伪-BD-C是，求FB与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析: (1)利用面面平行的判定定理作出平面;(2)以为原点,OB,OC,ON所在的直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,方法一是设FB=a,写出各点坐标,将BF与平面的角转化为BF与平面AEF的角,由面AEF与面ABCD所成的角为450,求出a=3,再求出BF与平面所成的角.方法二是设FB=a,写出各点坐标,设平面的法向量,由 ,求出的一个坐标,再根据已知二面角,求出a=3,再求出BF与平面所成的角.试题解析:（1）如图所示，分别取EC,FC的中点G,H，连接GD,BH,HG，四边形BHGD所确定的平面为平面.（2）取EF的中点，连接AC交BD于点，连接ON，四边形BDEF为矩形，O,N分别为BD,EF的中点，ON/ED.因为平面平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD.因为ABCD为菱形，即.以为原点，OB,OC,ON所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系.方法二：设FB=a，则B(1,0,0),D(-1,0,0),E(-1,0,a),F(1,0,a)，C(0,3,0)，H(12,32,a2)，所以，.设平面的法向量为，则，令z=1，得，由平面ABCD，得平面BCD的法向量为，则，所以a=3.又，.FB与平面所成角的正弦值为.20. 如图，过椭圆：x24+y2=1的左右焦点F1,F2分别作直线，交椭圆于A,B与C,D，且l1/l2.（1）求证：当直线的斜率k1与直线BC的斜率k2都存在时，k1k2为定值；（2）求四边形ABCD面积的最大值.【答案】（1）见解析;（2）.试题解析: （1）设A(x1,y1),B(x2,y2),根据对称性，有C(-x1,-y1)，因为A(x1,y1),B(x2,y2)都在椭圆上，所以x124+y12=1，x224+y22=1，二式相减得，x12-x224+y12-y22=0，所以为定值.点睛: 本题主要考查直线与椭圆相交时的有关知识,考查学生分析问题解决问题的能力,属于中档题.解题技巧: 在(1)中,采用设而不求;在(2)中, 设直线 的方程x=my-3比y=k(x-3) 好,因为联立直线与椭圆方程计算量减少,还有,由韦达定理可求出y1+y2,y1y2.在求三角形OAB面积最大值时,将m2+1 看成一个整体,利用基本不等式求出最大值. 21. 已知函数的两个零点为x1,x2(x12e.【答案】（1）(0,e2);（2）见解析.【解析】试题分析: (1)方法一的思路是:求出函数f(x) 的最大值,有两个零点,再最大值一定大于零,求出实数的范围.方法二是转化为两个函数的图象有两个交点; (2)采用综合法和分析法证明不等式.构造函数h(t)=lnt+22t ,利用单调性求出1x1,1x2的范围,构造函数 ,证明蠁(x) 在(0,1e) 上为增函数, ,化简,得证.试题解析:（1）方法一：f(x)=-mx2+12x=x-2m2x2，时，f(x)0，f(x)在上单调递增，不可能有两个零点.m0时，由f(x)0可解得x2m，由f(x)0可解得0x2m.f(x)在(0,2m)上单调递减，在上单调递增，于是f(x)min=f(2m)=m2m+12ln2m-1.要使得f(x)在上有两个零点，则m2m+12ln2m-10，解得0me2，即的取值范围为(0,e2).方法二：m=x-xlnx2，可转化为函数y=m与函数h(x)=x-xlnx2图象有两个交点.h(x)=12(1-lnx)，当0x0；xe时，h(x)0.即h(x)在(0,e)上单调递增，在上单调递减.h(x)max=h(e)=e2.0me2，即的取值范围为(0,e2).点睛: 本题主要考查函数的导数的综合应用,函数的单调性与零点,构造法的应用,考查学生分析问题解决问题的能力,难度比较大.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的方程是y=8，圆的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）射线OM：（其中）与圆交于O,P两点，与直线交于点，射线ON：与圆交于点O,Q两点，求的最大值.【答案】（1）, ;（2）.考点：极坐标.23. 选修4-5：不等式选讲设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为，且.（1）证明：|13a+16b|2|a-b|. 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
展开阅读全文