高中数学北师大版必修四习题：课下能力提升十八 Word版含答案

20192019 版数学精品资料（北师大版）版数学精品资料（北师大版）课下能力提升(十八)平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示一、选择题1(广东高考)若向量()A(2，4)B(3，4)C(6，10)D(6，10)2已知(0,3)，把向量AB绕点 A 逆时针旋转 180得到向量AC，则向量OC等于()A(2,1)B(0，1)C(3,4)D(3,1)3已知 A(5,7)，B(2,3)，将AB的起点移到原点，则平移后向量的坐标为()A(3，4)B(4，3)C(1，3)D(3,1)4已知点 A(x,1)，B(1,0)，C(0，y)，D(1,1)若ABCD，则 xy 等于()A1B2C3D4二、填空题5已知 i，j 是分别与 x 轴，y 轴同方向的单位向量，若OA(x2x1)i(x2x1)j(xR)，则点 A 位于第_象限6已知向量 a(2,3)，b(1,2)，ABmanb，CDa2b，若AB2CD，则 m_，n_.7已知 ab(2，8)，ab(8，16)，则 a_，b_8在ABC 中，点 P 在 BC 上，且，点 Q 是 AC 的中点，若(4,3)，_.三、解答题9已知点 A(0,2)，B(2,4)及，求点 C，D 和CD的坐标10在平行四边形 ABCD 中，点 A(1,1)，AB(6,0)(1)若AD(3,5)，求点 C 的坐标；(2)若 AC 与 BD 交于一点 M(2,2)，求点 D 的坐标答案1解析：选 A(2,3)(4,7)(2，4)2解析：选 B依题意，设 C(x，y)，则：(0,3)(0,1)(x，y1)，即(x，y1)(0,2)x0，y12，x0，y1，故OC(0，1)3解析：选 AAB(2,3)(5,7)(3，4)，将AB平移后所得向量与 AB相等，平移后的坐标仍为(3，4)4解析：选 DAB(1x，1)，CD(1,1y)，ABCD，即(1x，1)(1,1y)，1x1，11y，x2，y2.故 xy4.5解析：可知点 A 的坐标为(x2x1，x2x1)x2x1(x12)2340，x2x1(x12)2340.点 A 位于第四象限答案：四6解析：AB(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)；CD(2,3)(2,4)(4，1)AB2CD，即(2mn,3m2n)(8,2)2mn8，3m2n2，解得m2，n4.答案：247解析：联立ab（2，8）ab（8，16）得 2a(2，8)(8，16)(6，8)a(3，4)，而 b(2，8)a(2，8)(3，4)(23，84)(5，12)a(3，4)，b(5，12)答案：(3，4)(5，12)8解析：Q 是 AC 的中点，(6,21)答案：(6,21)9设 C(x1，y1)，D(x2，y2)，x11，y121，x26，2y26.得x11，y13，x26，y28.C，D 的坐标分别为(1,3)，(6,8)CD(6,8)(1,3)(5,5)10解：(1)设点 C 的坐标为(x0，y0)，则AC(x01，y01)ACADAB(3,5)(6,0)(9,5)，即(x01，y01)(9,5)，x019，y015.x010，y06，即点 C(10,6)(2)设 D(x，y)，则AD(x1，y1)，四边形 ABCD 是平行四边形，M 为 BD 的中点，ABAD2AM，又AM(1,1)，即(x5，y1)(2,2)x3，y3.故 D 的坐标为(3,1)