无锡市江阴市要塞片九年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上）12的绝对值是（）ABC2D22下列运算中正确的是（）AB（ab）（ab）=a2b2C2a2a3=2a6D（a）10（a）4=a63下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个4如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=75，则B的度数为（）A20B30C40D505如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，ABx轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若ABC的面积等于6，则k的值等于（）A3B6C8D126一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则长方体的高和底面边长分别为（）A5，3B2，3C3，5D5，37某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元A140B120C160D1008如图，ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O点E是CD的中点，BD=10，则DOE的周长为（）A28B24C12D179已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图所示），则tan的值为（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A6.4B8C4D6二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元12分解因式：x34x=； 使有意义的x的取值范围是13已知方程x2+mx3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是14已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为15如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=110，则BCD的度数为16如图，每个小正方形边长为1，则ABC边AC上的高BD的长为17有一组数据如下：1，3，a，5，7，它们的平均数是4，则这组数据的方差是18如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为三、解答题（本大题共有10小题，共80分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）（2）20解方程与解不等式组：（1）解方程：x24x6=0（2）解不等式组：21某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？22有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中也装3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率23如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明24如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向求货船的航行速度（精确到0.1海里/时，参考数据：1.41，1.73）25如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长26某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元每天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪800元，另加计件工资加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？27方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当15y25时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象28如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）24交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OMAB，过点A作ADx轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动问题一：当t为何值时，OPQ为等腰三角形？问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上）12的绝对值是（）ABC2D2【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义解答【解答】解：|2|=2，故选C2下列运算中正确的是（）AB（ab）（ab）=a2b2C2a2a3=2a6D（a）10（a）4=a6【考点】平方差公式；同底数幂的除法；单项式乘单项式；负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂，平方差公式，单项式乘法，同底数幂的除法分别求出每一部分的值，再选择即可【解答】解：A、结果是9，故本选项错误；B、结果是b2a2，故本选项错误；C、结果是2a5，故本选项错误；D、结果是a6，故本选项正确；故选D3下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C4如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=75，则B的度数为（）A20B30C40D50【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【解答】解：CD=CE，D=DEC，D=75，C=180752=30，ABCD，B=C=30故选B5如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，ABx轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若ABC的面积等于6，则k的值等于（）A3B6C8D12【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可【解答】解：OB=OC，SAOB=SABC=6=3，|k|=2SABC=6，反比例函数的图象位于第一象限，k=6，故选B6一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则长方体的高和底面边长分别为（）A5，3B2，3C3，5D5，3【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长，利用勾股定理即可求得长方体的底面边长【解答】解：主视图的长为3，俯视图为正方形，长方体的底面边长为3=3，主视图的高就是几何体的高，这个长方体的高和底面边长分别是5，3故选D7某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元A140B120C160D100【考点】一元一次方程的应用【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8200元，由利润=售价进价建立方程求出其解即可【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8200元，由题意，得0.8200=x+40，解得：x=120故选：B8如图，ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O点E是CD的中点，BD=10，则DOE的周长为（）A28B24C12D17【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出OD=5，CD+BC=14，再证明OE是BCD的中位线，得出DE+OE=7，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=5，ABCD的周长为28，CD+BC=14，点E是CD的中点，DE=CD，OE是BCD的中位线，OE=BC，DE+OE=（CD+BC）=7，DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；故选：C9已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图所示），则tan的值为（）ABCD【考点】圆锥的计算【分析】先根据扇形的面积公式S=LR求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15=3R，解得R=5圆锥的高为4，tan=故选B10如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A6.4B8C4D6【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的性质【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AB=8，BC=4，AC=，AC边上的高为，所以BE=ABCEFB，=，即，EF=6.4故选A二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为6.8108元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8108故答案为：6.810812分解因式：x34x=x（x+2）（x2）； 使有意义的x的取值范围是x3【考点】提公因式法与公式法的综合运用；二次根式有意义的条件【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可；根据负数没有平方根求出x的范围即可【解答】解：原式=x（x24）=x（x+2）（x2）；由题意得：x30，即x3，故答案为：x（x+2）（x2）；x313已知方程x2+mx3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是2【考点】根与系数的关系【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=m，1a=3，解得：m=2，a=3故答案是：3，214已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为y=x22x3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据图象设出抛物线的两根形式y=a（x+1）（x3），将（0，3）代入求出a的值，即可确定出解析式【解答】解：根据图象设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），将（0，3）代入解析式得：3=3a，即a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）（x3）=x22x3故答案为：y=x22x315如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=110，则BCD的度数为125【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆周角定理求出A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：由圆周角定理得，A=BOD=55，四边形ABCD为O的内接四边形，A+BCD=180，BCD=125，故答案为：12516如图，每个小正方形边长为1，则ABC边AC上的高BD的长为【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长【解答】解：根据勾股定理得：AC=5，由网格得：SABC=24=4，且SABC=ACBD=5BD，5BD=4，解得：BD=故答案为：17有一组数据如下：1，3，a，5，7，它们的平均数是4，则这组数据的方差是4【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可【解答】解：数据1，3，a，5，7的平均数是4，a=451357=4，这组数据的方差是s2= （14）2+（34）2+（44）2+（54）2+（74）2=4故答案为418如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为或【考点】动点问题的函数图象【分析】根据平移的特点结合图2，找出相应的线段OE=4，OF=7，DG=2，OE=4，OM=8，再利用等腰直角三角形的特点和锐角三角函数tandab=2，最后用勾股定理求出AD【解答】解：当AB3时如图1，由图可知：OE=4，OF=7，DG=2，EF=AG=OFOE=3直线解析式为：y=xAGD=EFD=45AGD是等腰直角三角形DH=GH=DG=2=2，AH=AGGH=32=1，AD=；当AB=3时，如图2，DH=2，AH=1，tandab=2，由图可知：OE=4，OM=8，AG=EM=OMOE=84=4，同可得，DH=GH，tanDAB=2，AH=，AG=AH+GH=DH=4，DH=GH=4=，AD=故答案为或三、解答题（本大题共有10小题，共80分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）（2）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解：（1）原式=22+91=8；（2）原式=（）=（）=（x+4）=x420解方程与解不等式组：（1）解方程：x24x6=0（2）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法【分析】（1）公式法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）a=1，b=4，c=6，b24ac=（4）241（6）=16+24=400，则x=2，故x1=2+，x2=2；（2）解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x4，故不等式组的解集为：1x421某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解【解答】解：（1）144%8%28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%=72；故答案为：20%，72；（2）调查的总人数是：4444%=100（人），则喜欢B的人数是：10020%=20（人），（3）全校喜欢乒乓球的人数是100044%=440（人）答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人22有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中也装3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们分别是：（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0），（3，1），（3，2），（3，0）； （2）因为在直线y=x+1的图象上的点有：（1，0），（2，1），（3，2），所以点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率P=23如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得ABC=ACB，由AM平分DAC得DAM=CAM，则利用三角形外角性质可得CAM=ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，AOF=COE，于是可证明AOFCOE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形【解答】解：如图所示，四边形AECF的形状为菱形理由如下：AB=AC，ABC=ACB，AM平分DAC，DAM=CAM，而DAC=ABC+ACB，CAM=ACB，EF垂直平分AC，OA=OC，AOF=COE，在AOF和COE中，AOFCOE，OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，四边形AECF的形状为菱形24如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向求货船的航行速度（精确到0.1海里/时，参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】由已知可得ABPQ，QAP=60，A=30，AP=56海里，要求货船的航行速度，即是求PB的长，可先在直角三角形APQ中利用三角函数求出PQ，然后利用三角函数求出PB即可【解答】解：设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQAB于点Q由题意AP=56海里，PB=4x海里，在直角三角形APQ中，APQ=60，所以PQ=28在直角三角形PQB中，BPQ=45，所以，PQ=PBcos45=2x所以，2x=28，解得：x=79.9答：货船的航行速度约为9.9海里/时25如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】（1）本题可连接OD，由PD切O于点D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，ODBE，得到POD=B，根据三角函数的定义即可得到结果【解答】（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：由（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半径=326某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元每天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪800元，另加计件工资加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a）件从而得到W=8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a50，利用一次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时 （2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a）件W=16a+12（2582a）+800，W=8a+3200，又a，解得：a50，80，W随着a的增大则减小，当a=50时，W有最大值280028003000，该服装公司执行规定后违背了广告承诺27方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当15y25时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象【考点】一次函数的应用【分析】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y=k1t+b1，将点B、C的坐标代入其中得出关于k1、b1的二元一次方程组，解方程组即可求出结论；设线段CD所在直线的函数表达式为y=k2t+b2，将点C、D的坐标代入其中得出关于k2、b2的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据线段CD可求出乙骑车的速度，从而得出线段OA的函数解析式，结合题意列出关于t的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（3）根据图象求出甲开车的速度，由路程=速度时间得出S甲、S乙与时间t的函数表达式，画出图形即可【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y=k1t+b1，将点B（，0），点C（2，30）代入函数解析式，得，解得：故线段BC所在直线的函数表达式为y=45t60（t2）设线段CD所在直线的函数表达式为y=k2t+b2，将点C（2，30），点D（4，0）代入函数解析式，得，解得：故线段CD所在直线的函数表达式为y=15t+60（2t4）（2）乙骑车的速度为30（42）=15（km/h），线段OA所在直线的函数表达式为y=15t（0t1），点A的纵坐标为15当15y25时，即1545t6025或1515t+6025，解得：1t或t3故当15y25时，t的取值范围为1t或t3（3）甲开车的速度15（1）+15=60（km/h），S甲=60（t1）=60t60（1t2），S乙=15t（0t4）所画图形如图28如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）24交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OMAB，过点A作ADx轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动问题一：当t为何值时，OPQ为等腰三角形？问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点B坐标代入抛物线解析式即可求出a的值，写出顶点A的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）问题一，先用t表示OQ，OP的长度，再分类列出方程求解即可得出t的值，问题二：写出四边形面积关于t的二次函数，求最大值即可【解答】解：（1）由顶点为A的抛物线y=a（x+2）24交x轴于点B（1，0）可得：0=a（1+2）24，解得：a=，抛物线的解析式：，顶点A（2，4），设直线AB：y=bx+k，带入点A，B两点坐标得：，解得：，直线AB的解析式：y=，（2）如图：ODAB，所以得直线OD：y=，ADx轴，解得点D（3，4），解得OD=5，tanCOD=，sinCOD=，cosCOD=，把y=0带入抛物线解析式得：0=，解得：x=1，或x=5，所以点C（5，0），OC=5，由2t5，得t2.5，OP=t，OQ=52t，当OP=OQ时，有：t=52t，解得t=，当OQ=QP时，有：t=2（52t），解得t=，当QP=OP时，有：52t=2t，解得t=，综上所述，当t为，时，OPQ为等腰三角形；四边形CDPQ的面积=SQCDSOQP=54（52t）t=，所以当t=时，四边形CDPQ的面积有最小值，此时，OQ=，OP=，sinCOD=，cosCOD=，可求得PQ=2016年4月28日第27页（共27页）