高三数学第72练 用样本估计总体练习

第72练 用样本估计总体训练目标掌握用样本估计总体的常用方法，会求样本数据的数字特征，会利用样本的数字特征估计总体训练题型(1)求样本数据的数字特征；(2)频率分布直方图、茎叶图的应用；(3)用样本数字特征估计总体数字特征解题策略(1)熟记数字特征的计算公式；(2)掌握频率分布直方图、茎叶图的画法与应用方法；(3)掌握常用的一些关于数字特征的重要结论.一、选择题1对于一组数据xi(i1,2,3，n)，如果将它们改变为xiC(i1,2,3，n)，其中C0，则下列结论正确的是()A平均数与方差均不变B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化2甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列判断正确的是()A.甲乙；甲比乙成绩稳定B.甲乙；乙比甲成绩稳定C.甲乙；甲比乙成绩稳定D.甲乙；乙比甲成绩稳定3容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()A14和0.14 B0.14和14C.和0.14 D.和4(20xx全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个5某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为()分组60,70)70,80)80,90)90,100)人数5152010频率0.10.30.40.2A.80 B81 C82 D836为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8 C12 D187为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据，下列结论错误的是()A该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的约有320人D该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的约有32人8(20xx揭阳一模)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为()A9 B10 C11 D12二、填空题9某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元10为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组数据的频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为_11已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的mn_.12气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 .”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有_个答案精析1B由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变故选B.2D甲25，乙26，甲s，所以乙稳定，故选D.3Ax100101314151312914，所以频数为14，频率为0.14.4D由题意知，平均最高气温高于20 的有七月，八月，故选D.5C平均分650.1750.3850.4950.282，故选C.6C依据频率分布直方图及频率公式求解志愿者的总人数为50，所以第三组人数为500.3618，有疗效的人数为18612.7D频率分布直方图中，中位数是频率为0.5的分界点的横坐标，由频率分布直方图可知，前2组的频率和为(0.020.06)50.4，因此中位数出现在第3组设中位数为x，则(x25)0.080.1，x26.25，所以A正确；众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取纵坐标最高的一组区间的中点，所以众数为27.5，所以B正确；仰卧起坐次数超过30次的频率为0.0450.2，所以频数为1 6000.2320，所以C正确；仰卧起坐的次数少于20次的人数约有0.0251 600160，所以D错误，故选D.8B不妨设样本数据x1，x2，x3，x4，x5，且x1x2x3x4x5，则由样本方差为4，知(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若5个整数的平方和为20，则这5个整数的平方只能在0,1,4,9,16中选取(每个数最多出现2次)，当这5个整数的平方中最大的数为16时，分析可知，总不满足和为20；当这5个整数的平方中最大的数为9时，0,1,1,9,9这组数满足要求，此时对应的样本数据为x14，x26，x37，x48，x510；当这5个整数的平方中最大的数不超过4时，总不满足要求，因此不存在满足条件的另一组数据故选B.910解析依题意，注意到9时至10时与11时至12时相应的频率之比为0.100.4014，因此11时至12时的销售额为2.5410(万元)1054解析前三组人数为1006238，第三组人数为38(1.10.5)0.110022，则a220.3210054.119解析根据茎叶图，可得甲组数据的中位数为21，根据甲、乙两组数据的中位数相等，得乙组数据的中位数为2120n，解得n1.又甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为22，所以22，解得m8，所以mn9.122解析甲地肯定进入夏季，因为众数为22，所以22 至少出现两次，若有一天低于22 ，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，10.25(3226)2(26x)2，15(26x)2，若x22不成立；乙地不一定进入，如13,23,27,28,29，故答案为2.