磬乡协作校八年级下第一次月考数学试卷含解析

2015-2016学年安徽省磬乡协作校八年级（下）第一次月考数学试卷一、精心选一选，你一定能选得准确无误！1式子：35；4x+50；x=3；x2+x；x4；x+2x+1其中是不等式的有（）A2个B3个C4个D5个2已知xy，则下列不等式不成立的是（）Ax6y6B3x3yC2x2yD3x+63y+63小于5的正整数有（）个A1B2C3D44设“”，“”，“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”，“”，“”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）ABCD5以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C1，1，2D5，12，136至少有两边相等的三角形是（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D锐角三角形7到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高8如图，OE是AOB的平分线，CDOB交OA于C，交OE于D，ACD=50，则CDO的度数是（）A15B20C25D309若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A40B50C60D7010一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯子底端将滑动（）A8mB5mC13mD15m二、细心填一填，相信你填得又快又好！11用不等号“、”填空：a2+1012用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：13等腰三角形的一个内角为100，则它的底角为14已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，则AB=16如图，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，若BAC=70，则BAD=17如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，A=30，BD=1.5cm，则AB=cm18如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=度三、耐心解答，仔细观察，表露你萌动的智慧！（共56分）19根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）4x3x+5 （2）2x1720如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，交BC于D，BD=5cm，求底边BC的长21已知：如图，点D是ABC内一点，AB=AC，1=2求证：AD平分BAC22如图，ABC中，AB=AC，A=50，DE是腰AB的垂直平分线，求DBC的度数23已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，求线段DE的长24如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长2015-2016学年安徽省磬乡协作校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选得准确无误！1式子：35；4x+50；x=3；x2+x；x4；x+2x+1其中是不等式的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】不等式的定义【分析】根据不等式的概念：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可【解答】解：35；4x+50；x4；x+2x+1是不等式，共4个不等式故选C【点评】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：2已知xy，则下列不等式不成立的是（）Ax6y6B3x3yC2x2yD3x+63y+6【考点】不等式的性质【专题】探究型【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、xy，x6y6，故本选项错误；B、xy，3x3y，故本选项错误；C、xy，xy，2x2y，故选项错误；D、xy，3x3y，3x+63y+6，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变3小于5的正整数有（）个A1B2C3D4【考点】有理数大小比较【分析】直接利用正整数的定义得出答案【解答】解：小于5的正整数有：1，2，3，4，共有4个故选：D【点评】此题主要考查了正整数的定义以及有理数比较大小，正确掌握正整数的定义是解题关键4设“”，“”，“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”，“”，“”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）ABCD【考点】一元一次不等式的应用【专题】图表型【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知，2个=一个，即，由此可得出答案【解答】解：由左图可知1个的质量大于1个的质量，由右图可知1个的质量等于2个的质量，因此1个质量大于1个质量所以按质量由小到大的顺序排列为：故选：D【点评】本题考查的是数的比较大小，解此类题目要注意将相同的数去掉再比较大小5以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B6，8，10C1，1，2D5，12，13【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项错误；C、12+1222，不能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6至少有两边相等的三角形是（）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D锐角三角形【考点】三角形【分析】本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；当有三边相等时，该三角形是等边三角形等边三角形是一特殊的等腰三角形【解答】解：本题中三角形的分类是：故选：B【点评】本题考查了三角形的分类此题属于易错题，同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形7到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选B【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键8如图，OE是AOB的平分线，CDOB交OA于C，交OE于D，ACD=50，则CDO的度数是（）A15B20C25D30【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得AOB=ACD，再根据角平分线的定义求出BOE，然后根据两直线平行，内错角相等可得CDO=BOE【解答】解：CDOB，AOB=ACD=50，OE是AOB的平分线，BOE=AOB=50=25，CDOB，CDO=BOE=25故选C【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键9若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A40B50C60D70【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40，所以其底角为=70故选：D【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等10一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯子底端将滑动（）A8mB5mC13mD15m【考点】勾股定理的应用【分析】利用勾股定理进行解答求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离【解答】解；梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m7m=8m故选A【点评】考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边二、细心填一填，相信你填得又快又好！11用不等号“、”填空：a2+10【考点】不等式的定义；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质可得a20，进而得到a2+10【解答】解：根据a20，a2+10，故答案为：【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次方具有非负性12用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：x52x【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】首先表示x与5的差为x5，再表示x的2倍为2x，然后再列出不等式即可【解答】解：根据题意可得x52x，故答案为：x52x【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号13等腰三角形的一个内角为100，则它的底角为40【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】由于等腰三角形的一个内角为100，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：当这个角是顶角时，底角=（180100）2=40；当这个角是底角时，另一个底角为100，因为100+100=200，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为：40【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件14已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可【解答】解：当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键15在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，则AB=2【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半进行计算【解答】解：在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2故答案为：2【点评】此题考查了直角三角形的性质：30所对的直角边是斜边的一半16如图，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，若BAC=70，则BAD=35【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据ABC中，AB=AC，ADBC可知AD是BAC的平分线，由角平分线的性质即可得出结论【解答】解：ABC中，AB=AC，ADBC，AD是BAC的平分线，BAD=BAC=70=35故答案为：35【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键17如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，A=30，BD=1.5cm，则AB=6cm【考点】含30度角的直角三角形【专题】计算题【分析】在直角三角形ABC中，由A的度数求出B的度数，在直角三角形BCD中，可得出BCD度数为30，根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB=2BC，由BC的长即可求出AB的长【解答】解：ABC中，ACB=90，A=30，B=60，又CDAB，BCD=30，在RtBCD中，BCD=30，BD=1.5cm，可得BC=2BD=3cm，在RtABC中，A=30，BC=3cm，则AB=2BC=6cm故答案为：6【点评】此题考查了含30角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键18如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=50度【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出ACE=A=30，再根据ACB=80即可解答【解答】解：DE垂直平分AC，A=30，AE=CE，ACE=A=30，ACB=80，BCE=8030=50故答案为：50【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答三、耐心解答，仔细观察，表露你萌动的智慧！（共56分）19根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）4x3x+5 （2）2x17【考点】不等式的性质【分析】（1）根据不等式的性质1：两边都减3x，可得答案；（2）根据不等式的性质3：不等式的两边都除以2，可得答案【解答】解：（1）两边都减3x，得x5；（2）两边都除以2，得x【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变20如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，交BC于D，BD=5cm，求底边BC的长【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求出BC的长【解答】解：在ABC中，AB=AC，ADBC，BC=2BD=10cm故底边BC的长是10cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质21已知：如图，点D是ABC内一点，AB=AC，1=2求证：AD平分BAC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先根据1=2得出BD=CD，再由SSS定理得出ABDACD，由全等三角形的性质即可得出结论【解答】证明：1=2，BD=CD，在ABD与ACD中，ABDACD（SSS），BAD=CAD，即AD平分BAC【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的SSS，SAS，ASA定理是解答此题的关键22如图，ABC中，AB=AC，A=50，DE是腰AB的垂直平分线，求DBC的度数【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】已知A=50，AB=AC可得ABC=ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出ABC=A，易求DBC【解答】解：A=50，AB=AC，ABC=ACB=（180A）=65又DE垂直且平分AB，DB=AD，ABD=A=50，DBC=ABCABD=6550=15即DBC的度数是15【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等23已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，求线段DE的长【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据OB和OC分别平分ABC和ACB，和DEBC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC然后即可得出答案【解答】解：在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，DBO=OBC，ECO=OCB，DEBC，DOB=OBC=DBO，EOC=OCB=ECO，DB=DO，OE=EC，DE=DO+OE，DE=BD+CE=5【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线段性质，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题24如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等