4-5放缩法课后导练

精品资源2.3.2放缩法课后导练基础达标1 设 x0,y0,A= x + y ,B= x +y,则 A,B 的大小关系是1 x y 1 x 1 yxy x y -解析：A= - - =B.1 x y 1 x y 1 x 1 y答案：AB欢迎下载1+ 211则A与1的关系是一 12 记 A=+21一 11解析: a= - ,一:-10,c10C21221111d- - ,- = 1-11 - -10-10-102222210答案：A13用不等号将下列各式连接起来 ：(1) 1 10g 8 M3;4(2) 1 log 72;310g 54 4 3 2log 45 5 4 3 2.解析： I=iog8841og894=1og8.3.4111(3) =1og 77 31og 783 =1og 72.310g 5v4 父3 父2 =1og 5 v24 log 45- 64 =,5log 5 4 4 3 2 1og 45 5 4 3 2.答案：(1) (2) (3)bc,则比较大小：式ab)(bc)解析:abc, - -b0,b-c0,1- V(a -b)(b -c) a2-c答案：W5 求证:2 jlog 2 3 + Jlog3 2 四 +1.证明：log2 310g3 2 210g2 3.log3 2=2,又 10g2 310g3 2 1og24 1og33 =2+1,2b0,c0,求证：Ja +c -a b + c - b .证明：Ja +c -Ta = ；c尸,a c ac _ c( . b c . b) b c bc7 求证:2( Jn +1 -1)1+ + 2 2yfn (n C N).23. n= 2(.k 1 - ,k),111 -1+. 2( 2 -1) 2( . 3 - . 2)2-：/3. n2( .n 1 - ,n) =2( . n 1 -1)12-又 ：二=2( .k - - k -1),.k . k. . k -12(.1 -0) 2(2 _ 1) z 2( n - n - 1) = 2-J n . 2、3. n，原不等式成立.8 已 知an=w12 十 J2 4 3 十 C3M 4 十一 十 n 1(n + 1) (n N),2证：n(n J)ann,an= .1 22 3n (n 1)12 又 Jn父(n +1) (n+1)+n =- (2n+1), 223an= 1 22 3 + +.;.n(n 1):二一5+ +122n 1 (n 1)2+-n(n - 1)22(n 1)211111*9 求证：一 + 十一十+ -(n N).9 25 49(2n 1)24证明：11,11、1 ,11 、2 :二 T ) = 一 ( ) ,(2n 1)2 2n 2n 24 n n 1左式 1 (1- 1)+( 1-4221)+(1，3 n n 1)1= 1(1(4)1.n 14拓展探究aA bB cC 二，10 在 ABC中，求证：一 2a,为三边,A,B,C为弧度).a 1 aA A-,可知 .a b c 2 a b c 2同理,bBBcCC:二一,:二一.abb2abc2.aA bB cCABC二0,便是 aA+bBaB+bA,.aA+bB+cO aB+bA+cC.同理,aA+bB+cO cA+aC+bB, aA+bB+cO cB+bC+aA.三式相加，得3(aA+bB+cC户兀(a+b+c),aA bB cC、二即 a b c 3，原不等式成立.备选习题11 设 nC N,且 n1,f(n)=1 +1 11n n 2+，求证:f(2 ).证明:f(2n)=1+ + - +-+ + + 一2n2=1+1+(21+1)+( 11 1 1( . .-1).3 45 6 7 82nl 1 2n 22n1 1(11)(1111)244888812设三角形三边 a,b,c满足关系an+bn=cn(n 3,n N),求证： ABC为锐角三角形. 证明：.2 n+bn=cn,故(a)n+(b)n=1. c c.ca,cb, AABC 中 c 边最长.又由于 n3,1=( a)n+( b)nc2,由余弦定理cosC=ab -。0, AABC为锐角三角形.2ab13 设 a1,a 2,a 3,a n是一一组正数，求证:a2a3(a1 a2)22(a- a2 , a3)十一.+(a1a2 - an )21 一a1a2,、2(a1 a2)a21(1+2 n) 2( .1 |sin a - cos a | ).2，原不等式成立.15 设 0 a ,0 3 ,0k & ，且 sin =k - cos 3 ,求证:JT2222Ctj证明：sin 一 =k - cos 3 =k , sin( - 3 )n P ji P=2k - sin( 一- 一) cos( 一- 一)n P2k sin()n Pwsin(-),otj1npJl又万 e(o, ), e (0, ),正弦函数在(0, l)内单调递增，a ji P万4-5，口 r八 冗即 a + 3 2,求证：(1-x) n+(1+x) nw2 n.证明：: 1 w x w 1,设 x=cos2 0 ,贝U 1-x=1-cos2 0 =1-(1-2sin 2 9 )=2sin 2 0 ,1+x=2cos 2 0 .(1 -x) n+(1+x) n=(2sin 2 9 ) n+(2cos 2 9 )n=2n(sin 2n 9 +cos2n 9).考虑指数函数y=ax,当aC (0,1)时，在xC (0,+ 8)上单调递减，-1 sin 2no w sin 2 o ,cos2n 0 cos2 0 . 2 n(sin 2n 9 +cos2n 0 ) 2 n(sin 2 0 +cos2 0 )=2 n.(1 -x) n+(1+x) nw 2 n.