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第2章 球面和共轴球面系统2.1某一透镜结构参数如下： r/mm d/mm n 100 300 1.5 当l=-时，求l'，在第二个面（平面）上刻十字线，试问通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm时，实际光线和光轴的交点应在何处？在高斯面上的交点高度是多少？这个值说明了什么问题？ 解：l'=0，在第二面上十字线其共轭像在无限远。H=10mm，实际光线与广州交点'=299.33203mm，这说明了该光线经球面折射后不交于锦州光像点，所以一个物点得到的像是一个弥散斑。2.2一个玻璃球的直径为400mm，玻璃折射率n=1.5，球中有两个小气泡，一个正在球心，另一个在1/2半径处，沿两气泡的连线方向在球的两边观察两个气泡，它们应在什么位置？如果在水中（n=1.33）观察。则它们应在什么位置？解： 设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从右侧观察时，如图a： a b （2）从左侧观察时如图b： （3）在水中时： 中心气泡所成像： ，n'=1.33 n=1.5，r=200mm，l=200mm 得到：l'=200mm 仍在圆心处 1/2半径处气泡所成像：，n'=1.33 ，n=1.5，r=200mm， l=100mm时 ， l'=94mm l=-300mm时 ， l'=-320mm 2.3一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率n=1.5，一束平行光射在玻璃球上，其会聚点应在什么位置？解：首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 由 '=1.5 =30mm =1 = 得到：'=90mm 对于第二面，d=60mm，='-d=30mm由 =1.5 '=1 =-30mm =1 =30mm 得到：'=15mm 会聚点位于第二面后15mm处。2.4题2.3中，如果凸面向着平行光的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方？如果凹面向着光束的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方？如果反射光束经前面的折射面折射，其会聚点又在什么地方？并说明各个会聚点的虚实。解： (1)将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用正负判断： (2)光线经过第一面折射：, 虚像第二面镀膜，则： 得到： (3)再经过第一面折射 物像相反为虚像。2.5某一折射面的曲率半径r=150mm，n=1，n'=1.5，当物位于l=-，-1000mm，-100mm，0mm,100mm,150mm和1000mm时，垂轴倍率应为多少？解：，可得，将已经条件折射球面半径r=150mm，折射率n=1和n'=1.5，及对应的物距带入：（1） l=-时，=0（2） l=-1000mm时，=-0.429（3） l=-100mm时，=1.5（4） l=0时，由解得l'=0.说明物和像都位于单个折射球面 的顶点处，根据几何光学的性质知，此时=1.（5） l=100mm时，=0.75（6） l=150mm时，=0.667（7） l=1000mm时，=0.232.6某一透镜，=-100mm，=-120mm，d=8mm，n=1.6，在第二个面上镀有反射膜，当平行光由第一个面入射时，试问反射光束通过第一个折射面后会聚于何处?解： 第一次折射：由 =-，=-100mm =1，'=1.6 得到：'=-267mm ='-d=-275mm =-120mm 经反射面反射，由 得：'=-76.8mm 再由第一面折射，由，=-68.8mm，=1.6，'=1，=-100得： '=-57.9mm2.7题2.6中，若在第二个折射面上镀有半反射、半透明的膜层，若l=-400mm，400mm时，试问其透射像和反射像各在什么地方？解：第一次折射：由 =-400mm，=-100mm =1，'=1.6 得到：'=-188mm ='-d=-196mm =-120mm 经反射面反射，由 得：'=-86.4mm 再由第一面折射，由，=-78.4mm，=1.6，'=1，=-100得： '=-69.4mm 同理可求得l=400mm时像的位置。2.8题2.7中两个物距的垂轴倍率为何值？解：根据题2.7计算结果，由得： -0.183 0.1352.9设某一球面反射镜=-100mm，试求垂轴倍率=，的情况下的物距和像距？解： ，1） 时， ， (可用解)2) 时， 3) 时， , 4) 时， 5) 时， , 6) 时， , 7) 时， ， 8） 时， ,
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