第二章第2讲函数的表示法

考纲要求考纲研读1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2了解简单的分段函数，并能简单应用.对于函数的解析式的考查主要集中在两个方面：求函数值或求函数解析式 f(x)；分段函数主要体现分类讨论的思想.第2讲函数的表示法1函数的三种表示法图象法列表法解析法_、_、_(1)图象法：就是_表示两个变量之间的关系(2)列表法：就是_来表示两个变量的函数关系(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用_来表示2分段函数列出表格等式在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数分段函数的对应关系为一整体用函数图象1若 f(x) x1，则 f(3)( ) A2 B4 C2 2 D10 2函数 f(x)x21x21，则f2f12( ) A1 B1 C.35 D35 AB5已知函数f(x)由下表给出：A 2 2 或2x12012f(x)21202则ff(1)_.，若 f(a)2，则实数考点1 求函数值例1：(2011 年浙江)设函数 f(x)41xa_.解析：f(a)41a2，a1.1(2011 年广东)设函数 f(x)x3cosx1.若 f(a)11，则 f(a)_.解析：f(a)a3cosa111，即f(a)a3cosa10.则f(a)(a)3cos(a)1a3cosa11019.9【互动探究】1已知 a，b 为常数，若 f(x)x24x3，f(axb)x210 x24，则 5ab_.2考点2 分段函数答案：C答案：10分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的，处理相关问题时，首先要确定自变量的值属于哪一个区间，从而选定相应关系式代入计算特别地要注意分段区间端点的取舍【互动探究】-2考点3求函数的解析式例 3：(1)已知 f(x1)x21，求 f(x)的表达式；(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，求 f(x)；解题思路：本题侧重于从映射的角度理解函数，求函数解析式 f(x)即是求“对应关系 f 是如何对 x 实施运算的”解析：(1)方法一：f(x1)x21(x1)22x2(x1)22(x1)，可令tx1，则有f(t)t22t，故f(x)x22x.(f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的)方法二：令x1t，则xt1.代入原式，有f(t)(t1)21t22t，f(x)x22x.(2)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17.a2，b7.故f(x)2x7.【互动探究】3已知 f(3x)4xlog23233，则 f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_.2 008考点4 函数中的信息给予题例4：符号x表示不超过 x 的最大整数，如3，1.082，定义函数xxx给出下列四个命题：函数x的定义域是 R，值域为0,1；函数x是周期函数；函数x是增函数其中正确命题的序号有()ABCD答案：C【互动探究】4(2011 年广东珠海模拟)对于任意实数 x，符号x表示 x 的整数部分，即x是不超过 x 的最大整数，例如22；2.12； 2.23，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么log21log22log23log24log264的值为()CA21B76C264D6421求抽象函数解析式的几种常用方法(1)换元法：已知 fg(x)的表达式，欲求 f(x)，我们常设 tg(x)，反解求得 xg1(t)，然后代入 fg(x)的表达式，从而得到 f(t)的表达式，即为 f(x)的表达式(2)凑配法：若已知 fg(x)的表达式，欲求 f(x)的表达式，用换元法有困难时如 g(x)不存在反函数，可把 g(x)看成一个整体，把右边变为由 g(x)组成的式子，再换元求出 f(x)的式子(3)消元法：已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法(4)赋值法：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式2分段函数不论是研究性质，还是作图、求值，都是按自变量的取值范围和对应关系分段处理1在函数 f(x)中，符号 f 表示一种对应关系，可以是解析式，可以是图象，也可以是图表2分段函数是同一个函数，由于在不同区间上的解析关系式不同，所以容易忽视自变量的取值范围，从而造成错误