管理系统模拟与GPSS语言输出数据的分析

1管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0第7章 输出数据的分析本章主要内容本章主要内容: :7.1 概概 述述 7.1.1 影响模拟输出结果的因素影响模拟输出结果的因素 7.1.2 模拟模型的输出数据模拟模型的输出数据 7.1.3 终止型模拟与稳态型模拟终止型模拟与稳态型模拟7.2 输出结果的置信区间输出结果的置信区间7.3 终止型模拟结果的分析终止型模拟结果的分析 7.3.1计算逼近法计算逼近法 7.3.2 序贯序贯 ( 模拟逼近模拟逼近) 法法2管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0第7章 输出数据的分析7 - 1 概述 7.1.1 影响模拟输出结果的因素 1) 模型的质量 2) 数据及初始条件的确定 3) 随机数发生器的质量 4) 程序的编制质量 5) 实验的设计 6) 模拟的长度或次数模拟的长度或次数3管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.07 -1 概概 述述 为什么要对模拟的输出数据进行分析 1) 模拟的输出数据大多是相关的, 这就不符合 IID 条件, 因此也就不能直接运用古典统计理论进行统计分析, 若不进行分析, 则很难保证结果的正确. 2) 模拟所需的长度或次数常常很大, 一般很难实现, 而长度太短又保证不了精度, 因此合理地确定模拟长度是输出分析的重要内容. 3) 由于模拟输出结果的分析存在很大困难, 常常被忽略, 因此有必要专门介绍这一技术7.1.2 模拟模型的输出数据模拟模型的输出数据4管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.07.1.3 终止型模拟与稳态型模拟终止型模拟与稳态型模拟 模拟模型的终止条件是确定模拟长度的重要因素之一, 按终止条件的不同, 模拟模型可分为二种类型: 1) 终止型模拟(终态仿真） 模拟在事先确定的事件 ( 称为终止事件 ) 发生时停止模拟, 这种模拟称为终止型模拟 例如, 银行营业时间为 8 小时, 到 8 小时就关门 军事模拟中, 有一方兵力减少到一定数值就终止 实际系统中, 终止型模拟是很多的 7 -1 概概 述述5管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0 1. 每次模拟的长度是确定的。 2. 因此需要进行多次长度相同的模拟, 每次改变随机 数列, 最后求其平均值. 模拟的次数应按所要求的精 度，经过分析后再确定。 3. 模型的初始状态对结果的影响是显著的, 一般应给 予考虑终止型模拟的特点终止型模拟的特点:7 -1 概概 述述6管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.02.) 稳态型模拟（稳态仿真） 模拟模型的终止条件是无穷大时, 终止时间常要根据时间或经费来确定, 这种模型称为稳态型模拟。模拟的长度应按精度的要求，经过分析后再确定。 例如, 无终止的生产过程, 如一些连续生产线, 某些采煤工作面, 生态系统 稳态型模拟的特点: 1. 结果与模型的初始状态无关。 2. 模拟长度一般应按要求的精度及可承担的费用确 定。7 -1 概概 述述7管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0 稳态的含义: 稳定状态并不意味着输出值在某一时间后成为常数, 而是 指输出变量的分布已经稳定, 是不变的. 总之, 模拟结果的精度分析是十分重要的, 决不能用一, 二 次模拟结果就得出结论。下面仅介绍与模拟精度有关的判断原 则和方法。7 -1 概概 述述8管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0第7章 输出数据的分析7-2 输出结果的输出结果的置信区间例例7.1 某 M/M/1 排队系统模拟 10 次, 每次模拟 25 个顾客, 其顾客 平均等待时间的结果如下: 1.051 6.438 2.646 0.805 1.505 0.546 2.287 2.822 0.414 1.307 10 次模拟结果的均值为 1.9821。 但是, 这一系统的理论等待时间为 2.124, 两个结论之间相差很多。 那么这个结果的可信度有多大呢 ? 这就需要用置信区间方法来判断。9管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.07-2 输出结果的输出结果的置信区间对于样本大小固定的情况, 通常可按下式计算置信区间X ntnSnn( ),()1 122例: 上例中的置信区间可计算如下: X (10) = 1.982 S (10) = 3.1722查 t 分布表得 t9 0 951833, .故置信区间为 1.982 (+-) 1.032 0.95, 3.014 半区间长1.03210管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0 由结果可见, 由于半区间长过大, 所得置信区间太大，其结果显然是不准确的，也是不可靠的。 增加模拟的次数会提高精度。但是，到底要模拟多少次才能达到所需精度呢？因此我们应找到一种具有可操作性的方法来保证输出结果的精度. 利用上式计算置信区间的公式应具备如下条件: 1. 对模型进行 n 次重复模拟, 得到的 X1, X2, X3, . , Xn 呈 正态分布. 2. n 要足够大.7-2 输出结果的输出结果的置信区间11管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0第7章 输出数据的分析 置信区间的精度分类 绝对误差 置信区间的半区间长, 相对误差 半区间长 / 点估计值, 上例中: 绝对误差 =1.032 相对误差 = 1.032 / 1.982 = 0.521 )(nX12管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.07.3.1. 计算逼近法计算逼近法 在给定绝对误差或相对误差的情况下, 可采用计算逼近方法求出需要的模拟次数. 其方法如下:7 - 3 终止型模拟结果的分析第7章 输出数据的分析13管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0(1) 已知绝对误差 当 S (n) 在模拟次数 n 增加时, 变化不大时, 则可利用下式计算给定 时的模拟次数:nin tsniai*,/()m in:()1 122先进行 n 次模拟, 确认 S (n) 不再变化时, i 每增加 1 计算一次半区间长, 直至其小于 , 这时的 i 值即是满足 的模拟次数.227 - 3 终止型模拟结果的分析14管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0na*(. )0 537用此方法计算上述例题, 当绝对误差是 0.5 时, 结果为 37 次. 即用 i = 11, 12, 13, . , 37 计算, 最后得:5 . 0)10(:10min) 5 . 0(295. 0 , 1*istinia 这说明，需要进行 37 次模拟才能得到保证绝对误差小于 0.5 的模拟结果。7 - 3 终止型模拟结果的分析15管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0(2) 已知相对误差 当 X(n) 和 S (n) 在模拟次数 n 增加时, 变化不大时, 则可利用下式计算给定 时的模拟次数: 2nintsniXni*,/()m in:()()1 1227 - 3 终止型模拟结果的分析16管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0用此方法计算上述例题, 当相对误差是 0.15 时, 即nitii*,.(.)m in:.0 1 51 03 1 7 21 9 8 20 1 51 0 9 5用 i = 11, 12, 13, . , 99 计算, 最后得:n*( .)01599 这说明，需要进行 99 次模拟才能得到保证相对误差小于 0.15 的模拟结果。7 - 3 终止型模拟结果的分析17管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.07.3.2 序贯序贯 ( 模拟逼近模拟逼近) 法法 序贯 ( 模拟逼近) 法是利用模拟的结果来逼近给定误差. 其步骤如下: 1. 给定相对精度 2. 先进行 no 次模拟, 得到 X1, X2, X3, ., Xno. 3. 令 n=no 由上可见, 这种方法得出的结果（模拟次数）可能很大, 从而造成不必要的浪费, 因此只有在模型不大的情况下可用. 比较经济的方法是序贯法序贯法.7 - 3 终止型模拟结果的分析18管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0 4. 计算 X(n), S (n) 及半区间长 :( , )( ),/ntSnnn11225. 判断( , )/( )nX n A, 若为 yes, 则置信区间为IX nnX nn( , )( )( , ),( )( , ) END27- 3 终止型模拟结果的分析19管理系统模拟与GPSS语言MSSV1.0 B. 若为 no， 则 n=n+1 , 再进行一次模拟, 又得到一个 X(n), GOTO 4利用序贯法, 上例中当相对精度为 0.15 时, n=68 次 由于序贯法需要大量机时, 学生可能没有条件, 故本章内容不留作业,但要求对其基本内容要掌握. 明白其中的道理.7 - 3 终止型模拟结果的分析