七培优训练平面直角坐标系综合问题

培优训练三：平面直角坐标系(压轴题)、坐标与面积:【例1】如图，在平面直角坐标中,A(0, 1), B(2 , 0) , C (2 , 1.5).如果在第二象限内有一点 P (a, 0.5)，试用a的式子表示四边形ABOP的面积;(3)积相等？若存在，求出点P的在(2)的条件下，是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积与A ABC的面坐标，若不存在，请说明理由.【例2】在平面直角坐标系中，已知A (-3 , 0), B (-2 ,2 ),将线段AB平移至线段CD.Aiy(1)如图直接写出图中相等的线段，平行的线段；C、D的坐标;(2)如图2，若线段AB移动到CD , C、D两点恰好都在坐标轴上，求(3)若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且Saacd=5，求C、D的坐标;(4)在y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，AABC的三个顶点位置分别是A( 1，(1 )求4人30的面积；(2)若把AABC向下平移2个单位长度，再向右平移请你在图中画出A ABC ；3个单位长度，得到 ABC ,0), B (-2, 3), C (- 3, 0).2Svabc(3)若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使svacp(4)若点B、C的位置不变，当点 Q在X轴上什么位置时，使 B/bcq 2svabc【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A (a, 0), C(b , 2),且满足(a2)2 Jb2 0，过C作CB_Lx轴于B.(1 )求三角形ABC的面积;(2)若过3作8口/伏(3交丫触于口,且人, DE分别平分/ CAB,/ODB，如图2，求ZAED的度数;(3 )在丫轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出 P点坐标；若不存在,请说明理由.【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0 , 0), B(7, 0), C (9 , 5), D (2 ,7)(1)在坐标系中，画出此四边形；(2)求此四边形的面积;若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.【例6】如图，A点坐标为(一 2 , 0) , B点坐标为(0作图,将AAB。沿X轴正方向平移4个单位，得到ZDEF,4氏ED交y轴于C点，过0点作0G CE,垂足为G；在的条件下,求证：C0G=/EDF ；求运动过程中线段AB扫过的图形的面积.【例7】在平面直角坐标系中，点 B (0 , 4 ) , C (5 , 4 )，点A是X轴负半釉上一点, S四边形aobc=24.DC B EaT(1)线段BC的长为 ，点A的坐标为;如图1 , EA平分/CA。，DA平分ZCAH , CF_LAE点F,试给出/ ECF与ZDAH之间满足的数量关系式，并说明理由；(3)若点P是在直线CB与直线A0之间的一点，连接BP、OP , BN平分CBP , ON平分AOP , BN交ON于N，请依题意画出图形，给出BPO与BNO之间满足的数量关系式,并说明理由(1 )求点B的坐标及的面积S四边形ABCO ；(2)若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点。以1单位长度/秒的速度沿0A方向移动，设移动的时间为t秒，AAOB与ABPC的面积分别记为S AQB，S Bpc，是否存在某个时间，使S AQB四边形OQBP，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由；(3)在(2)的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化,若不变求出并证明你的结论,若变化,求出变化的范围.【例9】如图，在平面直角坐标系中，点 A, B的坐标分别为(一 1, 0) , (3, 0),现同时将点A, B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A, B的对应点C, 世连结AC , BD.(1)求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC ；冬 -1(2)在y轴上是否存在一点P,连结PA, PB,使SWAB二SzPDB，若存在这样一点，求出点P点坐标,若不存在，试说明理由;(3)若点Q自0点以0.5个单位/s的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一?(4 )是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于 ACO面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中， ABC的顶点A ( 2，0)，(1 )求4人8(3的面积(2 )点口为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E,是否存在点D使得S ADE S BCE ?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.(3)点F (5, n)是第一象限内一点,，连BF, CF, G是x轴上一点，若 ABG的面积等于四边形 ABDC的面积,则点G的坐标为(用含n的式子表示)、坐标与几何:【例1】如图,已知A(0 , a), B (0, b), C(m , b )K(a 4) 2 + |b + 3| = 0 ,(1 )求C点坐标(2)作DE_LDC,交y轴于E点，EF为/AED勺平分线，且/DFE靴证：FD平分/ ADO；(3) E在y轴负半轴上运动时，连EC,点P为AC延长线上一点,EM平分/AEC,且MEM, PNx车由于N点，PQ平分/ APN , 交轴于Q点，则E在运动过程中,/ MPQ的大小是否发生变化，若不变，求出7匚CA其值.【例2】如图,在平面直角坐标系中,已知点A (-5,0), B( 5.0), D(2 , 7),(1 )求C点的坐标;(2 )动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1位的速度沿y釉正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了 x秒。 请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标;AP积相等? 当x=2时，y轴上是否存在一点E,使得 AQE面积与若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？【例3如图，在平面直角坐标系中，/ AB0=2 / BAO,P为x轴正半轴上一动点，BC平分/ ABPPC平分/APF ,0D 平分/ POE o（1）求/ BA （的度数； （2）求证：/C=15 +12 / OAP（3） P在运动中，/C+的D是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。E【例4】如图，A为x轴负半轴上一点，C (0,-2 ), D (-3 , -2)o若AC_LBC,作/ CB的平分CP与ZCQP勺大小关系，(1 )求乙 BC的面积；(2)线交CO于P,交CA于Q，判断/并说明你的结论。(3)任意运动,Z若/ ADC=ZDAC,点在x轴正半轴上 的平分线CE交DA的延长线于点E,ZE在B点的运动过程中，ZABC的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。例5如图，已知点A (-3,2 ), B (2,0 ),点C在x轴上，将沿x轴折叠，使点A落在点D处。(1)写出D点的坐标并求AD的长；(2) EF 平分 Z AED，若 Z ACFAEF=15o，求 Z EF 度数。ABCD【例6】如图，在直角坐标系中，已知 B( b , 0), C(0 , a),且|6处| + (268)2=0.8口_1_轴于8 (1 )求8、0的坐标；(2)如图，AB CD，Q是CD上一动点，CP平分/ DCBBQ与CP交于点P,求/DQB+/QBC+/QPC的值。【例7】如图，A、B两点同时从原点。出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，/点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运劫。b/(1 )|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。/A c(2)如图，设/B的OB补角和/ A的邻补角平分线相交于点P,问：点A、B在运动的过程中，/P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。(3)如图，延长BA至E,在/ AB的内部作射线BF交x轴于点C,若/ EAC、/ FCA、/的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H 试问/ AG和/ BGC勺大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。【例8】如图，在平面直角坐标系中，A (a, 0), C (b , 2),且满足(a+b) 2+|a-b+4|=0过C作CB_Lx轴于Bo(1 )求三角形ABC的面积。(2)若过B作BDAC交y轴于D，且AE、DE分别平分/ CAB, / ODB，如图，求/的度数ED(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由。【例9】如图，在平面直角坐标系中， AOB是直角三角形，Z AOB=90斜边AB与y轴交于点C.(1)若 ZA= ZAOC，求证：Z B= ZBOC ;延长AB交x轴于点E,过。作OD，AB，且Z DOB= ZEOB ,如图，OF平分ZAOM，/BCO的平分线交F0的延长线于点P 当力9绕0点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C)，在的条件下，试问/ P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由.【例10如图，y轴的负半轴平分Z AOB , P为y轴负半轴上的一动点，过点于点M、N. ( 1)如图1 , MN，y轴吗？为什么？(2)如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处,1其他条件都不变时，等式ZAPM= -(/OBA -ZA)是否成立？为什么?2(3)当点P在y轴的负半轴上运动到图3处(Q为BA、NM的延长线的交点)，其他条件都不变时，试问/ Q、/OAB、/OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由【例11在平面直角坐标系中，点A(a,O), B(bQ) ,C(Qc)，且满足a 2 b 4轴，D是MN上一动点.(1 )求ABC的面积;(2 )如图1，若点D的横坐标为-3，AD交0C于E ,求点E的坐标；(3)如图2,若 BAD 35, P是AD上的点，Q是射线DMHPFPF /QG ,请你补全图形，并求的值.ADN上的点,射线QG平分 PQM，射线PH平分 APQ ,H2【例12如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点,CBly轴于B,且B (0, b)是y轴止半轴上一点，A( a0 )是x轴负半轴上一点，且(1 )求C点坐标;a2b3S四边形A0BC=9。(2)设D为线段OB上一动点,求ZAPD的度数？(3 )当D点在线段OB上运动时，作DM，AD交CB于M，/BMD， /DAO的平分线交于N，贝U D点在运动的过程中/ N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明 理由。【例13】在直角坐标系中，A (4 , 0), B (2 , 0)，点C在y轴正半轴上，且 SZABC = 18 .(1)求点C的坐标;1(2 )是否存在位于坐标轴上的点P , SaACP =S$BC ,若存在，请求出 P点坐标若不存在说明理由.2【例14如图，DO平分/ EDC，探究/ E,/C,/DOC的关系.(2)在直角坐标系中，第一象限AB方向放有一个平面镜，一束光线CD经过反射的反射光线是DE，法线DH交y轴于点H .交x轴于点F (ZDCEZDEC),若平面镜AB绕点D旋转，则是否存在一个正整数k,使ZDCE -/DEC = k ZOHF -若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由.yHCD经过二次反射后，反射光线为EG 射(3)在(2)的条件下，在E点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线线CD、EG的反向延长线交于点P,求证：/ P = 2QHF.