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3家旅馆投宿，问有多少种不1 有5名海外游客来上海参观2010年世博会，在可供选择的 同的投宿方法？【解】完成这件事，可分成5个步骤：第1步安排游客A,有3种投宿方法；同理，第2步，安排游 客B，第3步，第4步，第5步都各有3种方法.根据乘法原理，5名游客在3家旅馆投宿的方法有 N=3X 3X 3X 3X 3=35=243 （种）2.（ 1）用0,1 23,4,5,6,7,8,9，这10个数字可以组成多少个四位数？（2）用0,12,3,4,5,6,7,8,9，这10个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？【解】（D根据题意，0不能放在千位，那么完成这件事可分成4个步骤：第1步为千位上的数字，有9种方法，第2步为百位上的数字，有10种方法；第3步为十位上的数字，有10种方 法；第4步为个位上的数字，有10种方法根据乘法原理，可组成 N=9X10X10X10=9000个四位数.（2）根据题意，0不能放在千位，四位数是不能重复的，那么完成这件事可分成4个步骤：第1步为千位上的数字，有9种方法，第2步为百位上的数字，有9种方法；第3步为十位 上的数字，有8种方法；第4步为个位上的数字，有7种方法根据乘法原理，共可组成N=9 X 9X 8X 7=4536个四位数3.540的不同正约数有多少个？正约数中是偶数的有多少个？【解】将540进行因式分解，得540= 22 33 5，于是，可知540的任一正约数的形式为2a 3b 5。，其中a g,1,2?,b g,1,2,3?,c0,1,求540的不同正约数可分成3个步骤来完成：第1步确定约数a的值，即a=0,1,2，有3种方法；第2步确定约数b的值，即b=0,1,2 , 3，有4种方法；第3步确定约数c的值，即c=0,1，有2种方法，根据乘法原理，可得540的不同 正约数的个数为N=3 X 4X 2=24 （个）喏正约数是偶数，则a, 0,分3步，a=-3, -2, -1; b=1,2,3;c=0，所以 N=3 X 3X 仁 9（条）.6设复数 z=a+bi（a,bA R），若 a,bA x|0 v x V 9, x八 N，则可组成 个不 同的虚数乙【答案】90【分析】先确定虚数z的虚部，在1,2,，9中任选一个数字，有9种选法，再确定虚 数z的实部，在0,1,2,9中任选一个数字，有10种选法，根据乘法原理，可以组成9X10个不同 的虚数乙7用0,1,2,3,4这5个数字可以组成 个没有重复数字的三位偶数【答案】30【分析】要得到一个三位偶数，末位必须是0, 2, 4,中的任一个数字分类讨论：如果末位是0,则前两位可以是从123,4这4个数字中任取2个数字的排列，共有P: =12个，（2） 如果末位是2或4,那么首位是从除了 0以及2或4剩下的3个数字中任选一个，共有3种取法，中 间位置是从0/ 23,4这5个数字在去掉已选的首、末位后的数字中任取一个，共有3种选法，所以 共有2X3X3=18个，综上，满足条件的三位偶数共有12+18=30个8.2010年上海世博会园区的交通非常发达，园区有13个出入口，浦东5个，浦西3个，黄浦江沿岸水上入口 4个，还有1个轨道交通出入口，小海从一个门进去，一个门出来， 共有 （）个不同的进出方法，A. 169 种B. 156 种 C. 78 种 D. 13 种【答案】A【分析】一共有13个门，从一个门进去，一个门出来，可以是同一个门，也可以是不同的门，所以共有13X13=169种进出方法，所以选A.9用0,1,2,3,4中不同的数，作为方程Ax+By=0的系数A,B，则可得（）条不同的直线A. 20B. 9C. 12D. 18【答案】C【分析】(1)设方程Ax+By=O的系数中没有零，则完成这件事，分两个步骤，第一步安排x的系数，有4种方法，第二步安排y的系数，有3种方法；所以共有4X3=12种方法.其中必须去掉相同的直线，如x+2y=0和2x+4y=0; 2x+y=0和4x+2y=0; ( 2)设方程Ax+ By=0的系数中有零，则共有两种情况：A=0, B=0.综上，共有122+2=12条.10 .将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有(A. 34 种B. 43 种C. 18 种D. 36 种【答案】D【分析】4个球放入三个盒子，且每个盒子不空，则必须有一个盒子放2个球，另两个盒子各放1个球，所以共有C3c4P2 =36种放法，选D.11 .5位同学参加数学、物理、化学 3项竞赛，争夺各项第一，如果没有并列第一名，则可能 有多少种不同的结果？【解】设可能有N种结果，数学第一名可以是5个同学中的任意一名，共有5种选法，同理，物理、化学、也是 5个同学中的任意一名，都分别有5种选法，根据乘法原理，得：N=5 X 5X 5=5 =125 种.12 .如图所示，用5种不同的颜色给图中的A,B,C,D四个矩形区域涂色，如果每个矩形区域只能涂1种颜色，相邻区域涂不同的颜色，共有多少种不同的涂色方法？【解】完成涂色这件事，分4个步骤：第一步，涂A有5种着色方法，第二步，涂B有4种着色方法，第三步，涂C有3种着色方法，第四步，涂D有3种着色方法，(还可以使用A的颜色)，根据乘法原理，共有N=5 X 4X 3X 3=180种涂色方法.13 .用。到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(A. 324B. 328C. 360D. 648【答案】B【分析】首先考虑“0是特殊元素，当0排在末位时，有P; =98 =72个，当0111不排在末位时，有Pl P8 3 8=4沃8汇8=256个，于是，由加法原理得符合题意的偶数共有72+256=328 个，故选 B.14把一个正方体的表面用黑白两色来涂，每面有且只有一种颜色，共有多少种不同的涂法？【解】考虑涂上黑色面数的情况：无黑色表面只有1种，只有1面黑色有1种，有2面黑色有2种，有3面黑色有2种（3黑面共点或3黑面有两个面相对），有4面黑色有2种（相当于2面白色），有5面黑色有1种（相当于1面白色），6面都是黑色有1种，因此，共有1 + 1+2+2+2+1 + 1=10 （种）不同涂色方法15由数字0,1,234,5,6组成没有重复数字的数：（1） 能组成多少个三位数？（2） 能组成多少个正整数？（3） 能组成多少个四位奇数？【解】（1）因为百位数字不能是。，所以百位数字的选法有p6种，十位和个位上的数字的选法有F62种，所以共可组成起Pe =180个三位数（2）组成的正整数可以是一位、二位、三位、四位、五位、六位、七位数，所以共可组成 p6+p6 f6 +p6 叱+p6 Pe3 +p6 +p6 底+p6 P65=11742 个正整数；1（3）因为个位数字只能是1,3,5，千位数字不能是0，所以先考虑个位数字，有P3种不同1 2的选法，再考虑千位数字有 P5种不同的选法，其余两个位置有F5种不同的选法，所以能组成 f3 p5 Pf =300个四位奇数16.如图所示，从一个3X4的方格中的一个顶点A走到顶点B的最短路线有几条？B【解】要确定第12，,7步中哪几步是横向的，哪几步是纵向的，实际上只要确定哪几步是横向走即可，由于每一条从A到B的最短路线对应着从第1,2,7步中取出4步（横走向）的一个组合，或等价从第 12，7步中取出3步，（纵走向）的一个组合，因此，从 A至IJB的最短路线共有c4 =Cy=35 (条).17从8名男生和4名女生中挑选4人为2010上海世博志愿者.(1)至少有2名女生的选法有多少种？(2)既有男生又有女生的选法有多少种？2231【解】(1)由题意，有以下3种情况：两男两女共有C4 c8种方法；三女一男，共有C4 c8种方 法；四女，共有c4种方法根据加法原理，共有c4 c8c4 c ；c ：二201种；用排 除法，从12人中任选取4人，有C：种方法，没有男生，共有C4种方法，没有女生，共有C8种方 法,所以共有C12- C4- C8=424种.18.从甲、乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头、乙不在排尾的概率为.【考点】计数原理的应用.1313【答案】20【分析】从甲、乙等五人中任选三人排成一排，故有P3=60种，甲不在排头、乙不在排尾，可以分4类，111有甲有乙时,若甲在排尾,则有 F2F3=6种,若甲在中间，则有P3=3种,故有6+3=9种，有甲无乙时，有F2P3=12种，无甲有乙时，有P2P3=12种，无甲无乙时，有P3=6种，根据分类计数原理共有 9+12+12+6=39种，-甲不在排头、乙不在排尾的概p=39率为60 20
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