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北师大版数学七年级下学期期 末 测 试 卷 （时间：120 总分：120分）学校_ 班级_ 姓名_ 座号_一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列运算结果正确是（ ）A. B. C. D. 2.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3.等腰三角形中有两条边的长度分别是，那么这个三角形的周长是（ ）A. B. C. 或D. 无法确定4.2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约元，用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 5.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6.若，那么用含和的代数式表示为（ ）A. B. C. D. 7.一个不透明的袋子中装有白球个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为，那么袋中有多少个黑球（ ）A. 个B. 个C. 个D. 不确定8.如图，已知两条直线，直线与交于点与交于点，那么度数是（ ）A B. C. D. 9.如图，在中，点分别在各边上， 则的度数是（）A. B. C. D. 10.若是完全平方式，则的值是（ ）A. B. C. 或D. 11.已知那么的值是（ ）A. B. C. D12.已知关于的代数式与是同类项，那么的值是（ ）A. B. C. D. 13.如图，若直线那么与之间的数量关系是（ ）A. B. C. D. 14.如图，四边形中，下列条件能使的有（ ）；A. B. C. D. 以上都可以15.某人从家出发，步行去图书馆看书下面的图像反映了他离家的距离与时间的关系下列说法中正确的有（ ）出发时的速度是每分钟米；在图书馆看了分钟的书；家到图书馆米；回家时速度每分钟米；A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）16._17.某个三角形的边长均为整数，有两边长分别是那么第三边是_18.已知:，那么_19.如图，在中，若分别是与的角平分线，交于点，那么的度数是_20.如图，在第一个 中，在边上任取一，延长到，使，得到第个，在边上任取一点，延长 到，使，得到第三个，按此做法继续下去，第 个等腰三角形的底角的度数是_三、解答题 （共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.计算: 22.化简求值:其中23.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，的周长等于求的长.24.如图，在中，为中点，连接，点为上的一点，过点作 ，过点作，交于点，连接，求证：25.在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种球共个，他们除了颜色外其余完全一样 已知黑球是白球的倍少个，将球充分搅匀后，随机摸出一球是红球的概率是（1）这三种球各有多少个？（2）随机摸出一球是白球的概率是多少？（3）若从袋子中拿出个球(没有红球)后，随机摸一次摸到红球的概率是多少？26.如图， 中， ， ， 是过 点一条直线 （1）作 于点， 点，若点和点在直线的同侧，求证： ；（2）若直线绕点旋转到点和点在其两侧，其余条件不变，问：的关系如何？请予以证明27.某学校校长暑假期间将带领该校市级“三好学生”到北京旅游，到旅行社打听价格时，甲旅行社说：“如果校长买一张全票，其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内全部按6折优惠”票价为240元（1）设学生数为x，用含x的代数式表示两个旅行社的收费；（2）当学生是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）当学生数不是（2）中的数，你将怎样选择旅行社？答案与解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方以及合并同类项等运算，然后选择正确选项【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项错误；B、与不能合并，故本选项错误；C、，原式计算正确，故本选项正确；D、，原式计算错误，故本选项错误故选：C【点睛】此题考查幂的乘方和积的乘方，解题的关键是幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的运算法则2.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算即可.【详解】=，故选D.【点睛】此题考查整式除法，解题关键在于掌握运算法则.3.等腰三角形中有两条边的长度分别是，那么这个三角形的周长是（ ）A. B. C. 或D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，来确定这个三角形的腰是多少，进而可求出它的周长，据此解答【详解】解：4+4=8（厘米）8厘米=8厘米，两边之和等于第三边，所以腰不能为4厘米8+4=12（厘米）12厘米8厘米，两边之和大于第三边，所以腰是8厘米8+8+4=20（厘米）答：这个三角形的周长是20厘米故选：A【点睛】此题考查三角形三边的应用，解题关键在于根据三角形的任意两边之和大于第三边，来确定腰是多少4.2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约元，用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将用科学记数法表示为，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6.若，那么用含和的代数式表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可【详解】，=，故选B.【点睛】此题考查同底数幂除法，解题关键在于掌握运算法则7.一个不透明的袋子中装有白球个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为，那么袋中有多少个黑球（ ）A. 个B. 个C. 个D. 不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；黑球的个数为8故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比8.如图，已知两条直线，直线与交于点与交于点，那么度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解答即可.【详解】，1=3=45，2=180-1=135，故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质定义.9.如图，在中，点分别在各边上， 则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先证明DBEECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC的度数，然后可算出DEF的度数【详解】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（180-50）2=65，CFE+FEC=180-65=115，DEB+FEC=115，DEF=180-115=65故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理的运用，解题关键在于证明三角形全等10.若是完全平方式，则的值是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可【详解】x2+kx+9=x2+kx+32，kx=2x3，解得k=6故选：C【点睛】此题考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式解题的关键是利用平方项来确定这两个数11.已知那么的值是（ ）A. B. C. D【答案】B【解析】【分析】根据（x-y）2=（x+y）2-4xy，代入计算即可；【详解】x+y+4，xy=2，（x-y）2=（x+y）2-4xy=16-8=8故选B.【点睛】此题考查完全平方公式，解题的关键是灵活运用公式解决问题12.已知关于的代数式与是同类项，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于x和y的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值【详解】由同类项的定义，得 ，解得 则= 故选：A【点睛】此题考查同类项的定义、方程思想解题关键在于掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母的值13.如图，若直线那么与之间的数量关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点G做FE再利用平行线的性质即可解答.【详解】如图过点G做FEFE1=BGE,2=DGE,BGE+DGE=3，故选A.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.14.如图，四边形中，下列条件能使的有（ ）；A. B. C. D. 以上都可以【答案】A【解析】【分析】已知，可得DAC=BCA，加上公共边AC，所以根据“SAS”判断时，需要添加AD=BC【详解】A若添加AD=BC，因为则DAC=BCA，依据SAS可得，故A选项正确；B若添加，因为则DAC=BCA，不能判定，故B选项错误；C若添加，则不能判定，故C选项错误；故D错误；故选：A【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.15.某人从家出发，步行去图书馆看书下面的图像反映了他离家的距离与时间的关系下列说法中正确的有（ ）出发时的速度是每分钟米；在图书馆看了分钟的书；家到图书馆米；回家时速度是每分钟米；A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象可以得到某人家距离图书馆的距离；某人从家到图书馆用多少分钟；某人在图书馆的时间；某人步行去图书馆的平均速度；某人步行回家的平均速度，由此即可求解【详解】解：如图，根据图象可知出发时的速度是每分钟米，故说法正确；在图书馆看了分钟的书，故说法错误；家到图书馆米，故说法正确；回家时速度是每分钟米，故说法正确在这四种说法中，正确有三个故选：A【点睛】此题考查函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）16._【答案】-1【解析】【分析】根据零指数幂进行计算即可.【详解】-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.17.某个三角形的边长均为整数，有两边长分别是那么第三边是_【答案】4cm【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案【详解】根据三角形三边关系，得3cm第三边5cm，故第三边为4，故答案为：4cm【点睛】此题考查三角形的三边关系的应用，解题关键在于掌握任意两边之差第三边18.已知:，那么_【答案】1.【解析】【分析】先根据非负性求出x=-1，y=2，再代入x,y即可得出结论【详解】|x+1|+（y-2）2=0，x+1=0，y-2=0，x=-1，y=2， =1.故答案为：1.【点睛】此题考查整式的非负性，求出x=-1，y=2是解题的关键19.如图，在中，若分别是与的角平分线，交于点，那么的度数是_【答案】117【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，再根据BO、CO分别平分ABC与ACB求出1+2的度数，由三角形内角和定理即可得出BOC的度数【详解】A=54，ABC+ACB=180-54=126BO、CO分别是ABC、ACB角平分线，1+2=（ABC+ACB）=126=63，BOC=180-（1+2）=180-63=117故答案为：117【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握三角形内角和是18020.如图，在第一个 中，在边上任取一，延长到，使，得到第个，在边上任取一点，延长 到，使，得到第三个，按此做法继续下去，第 个等腰三角形的底角的度数是_【答案】【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角度数【详解】解：在CBA1中，B=20，A1B=CB，BA1C = =75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75=37.5；同理可得，EA3A2= ，FA4A3= ，第n个等腰三角形的底角的度数=故答案为【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，进而找出规律是解题的关键三、解答题 （共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.计算: 【答案】3【解析】分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【详解】原式=-4-2+1+=-5+8=3.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.22.化简求值:其中【答案】2x+y，0【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可【详解】解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）2y，=(4x2+4xy+y2-4x2+y2)2y，=（4xy+2y2）2y，=2x+y，当时，原式=2+（-1）=0【点睛】此题考查整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式，能熟练地运用性质进行计算是解题的关键23.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，的周长等于求的长.【答案】10【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出BCE的周长=AC+BC，再求解即可；【详解】AB的垂直平分线MN交AB于点D，AE=BE，BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，AC=15，BC=25-15=10；【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，熟记其性质并准确识图是解题的关键24.如图，在中，为中点，连接，点为上的一点，过点作 ，过点作，交于点，连接，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据题干给出的条件可以证明ABDDEF，可以得四边形ABED是平行四边形，可得BE=AD【详解】如图，延长AD交EC于F，M是AC的中点，BMEC，AD=DF，ADB=DFE又ABDE，BAD=EDF，在ABD和DEF中， ，ABDDEF（ASA），AB=DE四边形ABED是平行四边形，BE=AD【点睛】此题考查平行四边形的判定，掌握全等三角形对应边相等的性质，求证ABDDEF是解题的关键25.在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种球共个，他们除了颜色外其余完全一样 已知黑球是白球的倍少个，将球充分搅匀后，随机摸出一球是红球的概率是（1）这三种球各有多少个？（2）随机摸出一球是白球的概率是多少？（3）若从袋子中拿出个球(没有红球)后，随机摸一次摸到红球的概率是多少？【答案】（1）红球有30，黑球45，白球有25；（2） ；（3） ；【解析】【分析】（1）根据红、黑、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率求出红球的数量，再设白球有x个，得出黑球有（2x-5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，即可解答；（2）由（1）可知白球的数量，再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可【详解】解：（1）根据题意得：红球有10030，设白球有x个，则黑球有（2x-5）个，根据题意得x+2x-5=100-30解得x=25黑球225-5=45，答：红球有30，黑球45，白球有25.（2）有（1）可知白球有25个，所以摸出一个球是白球的概率P= ；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 ；【点睛】此题考查了概率公式，解题关键在于掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 26.如图， 中， ， ， 是过 点的一条直线 （1）作 于点， 点，若点和点在直线的同侧，求证： ；（2）若直线绕点旋转到点和点在其两侧，其余条件不变，问：的关系如何？请予以证明【答案】（1）证明见解析；（2）CE=BD+DE，理由见解析；【解析】【分析】（1）由AAS证明ABDCAE，得到BD=AE，AD=CE，即可解决问题（2）由AAS证明证明ABDCAE，得出BD=AE，AD=CE，即可得出结论【详解】（1）证明：BAC=90，BDDE，CEDE，DAB+DBA=DAB+EAC，DBA=EAC；在ABD与CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，DE=BD+CE（2）解：CE=BD+DE；理由如下：同（1）得：ABD=CAE，在ABD和CAE中， ，ABDCAE（AAS），BD=AE，AD=CE，AD=AE+DE，CE=BD+DE【点睛】此题考查全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键27.某学校校长暑假期间将带领该校市级“三好学生”到北京旅游，到旅行社打听价格时，甲旅行社说：“如果校长买一张全票，其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内全部按6折优惠”票价为240元（1）设学生数为x，用含x的代数式表示两个旅行社的收费；（2）当学生是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）当学生数不是（2）中的数，你将怎样选择旅行社？【答案】（1）y甲=240+2400.5x=（240+120x）元，y乙=2400.6（x+1）=（144x+144）元；（2）学生数为4人时，两家旅行社的收费一样；（3）当学生数少于4人时，选择乙旅行社，当学生数等于4人时，选择两家旅行社中的任何一家均可；当学生数多于4人时，选择甲旅行社【解析】【分析】（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，根据总价=单价数量就可以表示出结论；（2）当y甲=y乙时，建立关于x的方程求出其解即可；（3）分类讨论，当y甲y乙时，当y甲=y乙时或当y甲y乙时求出x的值就可以得出结论【详解】（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，由题意，得y甲=240+2400.5x=（240+120x）元，y乙=2400.6（x+1）=（144x+144）元；（2）当y甲=y乙时，240+120x=144x+144，解得：x=4当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样；（3）当y甲y乙时240+120x144x+144，解得：x4，当y甲=y乙时，240+120x=144x+144，解得：x=4；当y甲y乙时，240+120x144x+144解得：x4当学生数少于4人时，选择乙旅行社，当学生数等于4人时，选择两家旅行社中的任何一家均可；当学生数多于4人时，选择甲旅行社【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于求出两家的收费的表达式
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