解直角三角形的应用中考真题

2014年解直角三角形的应用中考真题一解答题（共30小题）1（2014重庆）如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值2（2014甘孜州）如图，在ABC中，ABC=90，A=30，D是边AB上一点，BDC=45，AD=4，求BC的长（结果保留根号）3（2014上海）如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值4（2014宁夏）在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，sinB=，AD=1求BC的长5（2014柳州）如图，在ABC中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30求BD和AD的长；求tanC的值7（2014南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30的夹角，示意图如图2在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：1.41，1.73，2.45）8（2014河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米四人分别测得C的度数如下表：甲乙丙丁C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用（注：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）9（2014抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm（1）当CED=60时，求C、D两点间的距离；（2）当CED由60变为120时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当CED的变化范围为60120（包括端点值）时，求x的取值范围（结果精确到0.1cm）（参考数据1.732，可使用科学计算器）10（2014达州）达州市凤凰小学位于北纬21，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡（1）在图（3）中画出设计草图；（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35.50.58，cos35.50.81，tan35.50.71，sin82.50.99，cos82.50.13，tan82.57.60）11（2014南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角CDO=5118，求梯子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）12（2014盘锦）如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角ABC=120，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长13（2014天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁（）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC的位置时，AC的长为_m；（）如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得PMQ=54，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得PNQ=73，已知PQMQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）14（2014益阳）“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA=76.1，BCA=68.2，CD=82米求AB的长（精确到0.1米）参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.515（2014泰州）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为0.8m，ACD为80，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）（参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）16（2014北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）17（2014漳州）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）（参考数据：1.73，1.41）18（2014聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得DAC=60，DBC=75又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）（tan601.73，tan753.73）19（2014天水）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，AMN=60，BMN=45（1）计算AB的长度（2）通过计算判断此车是否超速20（2014枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D测量出ODB为25，点D到点O的距离为30cm（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到1cm参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43）21（2014白银）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条只显示，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）22（2014宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）23（2014连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图，表盘是ABC，其中AB=AC，BAC=120，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（2020）cm（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由24（2014佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题等等（1）如图，若B1B=30米，B1=22，ABC=30，求AC（精确到1）；（参考数据：sin220.37，cos220.92，tan220.40，1.73）（2）如图2，若ABC=30，B1B=AB，计算tan15的值（保留准确值）；（3）直接写出tan7.5的值（注：若出现双重根式，则无需化简）25（2014山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）26（2014仙桃）如图，在坡角为30的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）27（2014三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角是20，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.35.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）28（2014莱芜）如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）29（2014巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）30（2014广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为45，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？