【苏科版】数学七年级下册期末检测试卷附答案解析

苏科版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.已知ab，下列各式中正确的是（ ）A. a-2 bcC. -2a -2bD. a-b 0的解集为，则nx-m3B. x-3D. xb，下列各式中正确的是（ ）A. a-2 bcC. -2a -2bD. a-b ba-2 b-2，A.错误；当c0，ac bc才成立，B错误.；-2a 0, D错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变2.已知，如图ab，1=55，则2的度数等于（ ）A. 115B. 120C. 125D. 135【答案】C【解析】【分析】1和3是直线a，b被第三条直线所截形成的内错角，结合已知，由两直线平行，同内角相等，可求得3，又2是3的补角，即可求得2.【详解】解：如图：ab，1=551=3=55又2+3=1802=180-55=125故答案为C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，确定2=3是解答问题的关键.3.给出下列4个命题：相等的角是对顶角；互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；平行于同一条直线的两条直线平行；同位角相等其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.【详解】解：相等的角是对顶角；是假命题；互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；同位角相等，是假命题；故答案为A;【点睛】本题考查了命题真假判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.4.常见的“幂的运算”有：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方在“（a2a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（ ）（填序号）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘， （m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， （m，n是正整数）进而得出答案即可.【详解】解：（a2a3）2=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的和.故答案为：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.5.已知m,n为常数，若mx+n0的解集为，则nx-m3B. x-3D. x-3【答案】D【解析】【分析】第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集【详解】由mx+n0的解集为x不等号方向改变，所以m0且-=所以=- =-0，因为m0所以n0；由nx-m0得x=-3，所以x-3；故选D【点睛】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数6.如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2=（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】 ，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且SABC=36，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积，即S1-S2的值.【详解】解：点D是AC的中点， 即： 即：S1-S2=6故答案为：B.【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是_克【答案】【解析】试题解析：0.000000076=7.610-8.8.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_.【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题【详解】逆命题为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题9.若n边形的每个内角都为135，则n_【答案】8【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解【详解】解：外角的度数是：18013545，则n360458故答案为：8【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键10.若xm=3，xn=2，则xm+n =_.【答案】6【解析】【分析】先逆用同底数幂相乘运算法则，然后代入求值即可；【详解】解：xm+n= xmxn=32=6故答案为：6【点睛】本题考查了同底数幂乘法的运算法则，逆用该法则是解题的关键.11.若关于x、y的二元一次方程2x-my=4的一个解是，则m的值为_.【答案】-1【解析】【分析】将代入2x-my=4，即可求得m的值.【详解】解：将代入2x-my=4，得：21-2m=4，解得：m=-1故答案为-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入方程组是解答本题的关键.12.课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2,是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导出来的，该推导过程的第一步是（a-b）2=_.【答案】【解析】【分析】在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（-b）代替公式中的字母b即可.【详解】解：将（a+b）2=a2+2ab+b2中的b用（-b）替换得： 故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，理解公式的推导过程是解答本题的关键.13.如图， 是我们生活中经常接触的小刀， 刀片的外形是一个直角梯形， 刀片上、 下是平行的， 转动刀片时会形成和，则_度 【答案】90【解析】试题解析：如图所示，过M作MNa，则MNb，根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等得1=AMN，2=BMN，1+2=3=9014.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，若EFB=63，则AED等于_【答案】【解析】分析】根据平行线的性质与折叠的特点即可判断.【详解】ADBC，EFB=63，DEF=EFB=63折叠，DED=2DEF=126，AED=180-DED=54.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.15.关于x不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是_【答案】-3a-2【解析】【分析】先求不等式组得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.【详解】解：解不等式组得：ax1组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3a-2故答案为：-3a-2【点睛】本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.16.“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_.【答案】三角形没有公共顶点两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解.【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，1=A+ACB，2=A+ABC，1+2=A+ACB+A+ABC，根据三角形内角和定理，得A+ABC+ACB=180，1+2=A+180，三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180.故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180.【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.三、解答题（本大题共9小题，共68分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算： （1）（-2a3）2-a2（-a4）-a8a2 （2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）【答案】4a6，-4x+9；【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）先运用单项式乘多项式和平方差公式进行计算，然后再合并同类项即可.【详解】解：（1）（-2a3）2-a2（-a4）-a8a2 =4a6+a6-a6=4a6（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）=4x2-4x-4x2+9=-4x+9【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方进行计算和运用公式进行整式的混合运算，解答的关键是较好的计算能力.18.因式分解： （1）4x2-16 （2）（x+y）2-10（x+y）+25【答案】4（x+2）（x-2）；（x+y-5）2【解析】【分析】（1）运用平方差公式进行因式分解即可；（2）运用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：（1）4x2-16=4(-4）=4（x+2）（x-2）（2）（x+y）2-10（x+y）+25=（x+y-5）2【点睛】本题考查了运用公式进行因式分解，解答答关键在于将代数式整体当做字母应用公式.19.解方程组.【答案】【解析】【分析】先对2-，求得y；然后将y的值代入式即可.【详解】解：2得：4x-2y=0-得：y=-8，将y=-8代入得：x=-4所以方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键在于正确选择解题方法；解题方法没有固定的要求，要根据题意选择最恰当的方法.20.解不等式组，并写出不等式组的整数解.【答案】-1，0，1.【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后再确定整数解.【详解】解：由得：x2由得x-1所以不等式组的解集为：-1x2则不等式组的整数解为：-1，0，1.【点睛】本题考查了解不等式组并确定整数即，其中解不等式组是正确解答本题的关键.21.如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点(1)画出ABC的AB边上的中线CD;(2)画出ABC向右平移4个单位后得到的A1B1C1;(3)图中AC与A1C1的关系是： ;(4)能使S ABQ=S ABC的格点Q,共有 个,在图中分别用Q 1,Q 2,表示出来【答案】（1）见解析；（2）见解析：（3）平行且相等；（4）4个，图见解析.【解析】【分析】（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（4）首先求出SABC的面积，进而得出Q点的个数.【详解】解：（1）如图所示：取AB的中点D，连接CD;CD就是ABC的AB边上的中线；（2）如图所示：将A，B，C各点向右平移四个单位，得出各对应点，然后顺次连接；（3）根据平行的性质可得：AC与A1C1的关系为：平行且相等；（4）如图所示，S ABQ=S ABC的格点Q,共有4个【点睛】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出ABC的面积进而得出Q点位置是解题关键.22.叙述并证明三角形内角和定理.三角形内角和定理： ;已知：如图ABC.求证： .证明：【答案】三角形的内角和是180；A+B+C=180；证明见解析.【解析】【分析】要证明三角形的三个内角的和为180，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答.【详解】解：定理：三角形的内角和是180；已知：如图ABC；求证：A+B+C=180.证明：过点作直线MN，使MN/BC.MNBC，B=MAB，C=NAC（两直线平行，内错角相等）又MAB+NAC+BAC=180（平角定义）B+C+BAC=180（等量代换）即A+B+C=180.故答案为：三角形的内角和是180；A+B+C=180；证明见解析.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180.证明方法较多，同学们可以多加练习，提升自己的举一反三的能力.23.如图,已知ADBC,AD=CB.AE=CF.求证ADFCBE. 【答案】见解析【解析】【分析】先证A=C和AF=CE，即可证明ADFCBE即可.【详解】证明：AD/BC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在ADF和CBE中， ADFCBE（SAS），【点睛】本题考查了全等三角形的判定，寻找证明ADFCBE的条件是解题的关键.24.某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？【答案】（1）A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）最多能购进A种商品33件【解析】【试题分析】（1）列二元一次方程组求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【试题解析】（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100x）件，根据题意得：20x+5（100x）1000，解得：x33，x为整数，x的最大整数解为33，最多能购进A种商品33件25.探究并解决问题：探究倍延三角形的一条中线，我们可以发现一些有用的结论.已知，如图1所示，AD为ABC的中线，延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE.（1）求证：ABCE.（2）请再写出两条不同类型的结论.解决问题如图所示2，分别以ABC的边AB和AC为边，向三角形的外侧作两个等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,BAD = CAE=90，点M为BC的中点，连接DE,AM,试问线段AM、DE之间存在什么关系？并说明理由.【答案】探究（1）见解析；（2）见解析；解决问题：ED=2AM，AMED；证明见解析.【解析】【分析】探究（1）先证明四边形BEAC是平行四边形，即可完成；（2）根据（1）所得的平行四边形，写两条性质即可；解决问题：ED=2AM，AMED.延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明DAEABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，BAG=EDA，再延长MG交DE于H，因为B4G+DAH=90，所以HDA+DAH=90这样就证明了AMLED；【详解】解：探究（1）AD为ABC的中线，BD=DC又AD=DE四边形ABEC是平行四边形ABCE（2）四边形ABEC是平行四边形BE=AC,BEAC，BAC=BEC等写两个即可.解决问题：ED=2AM，AMED证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长M4交DE于H.AC=BG，ABG+BAC=180又DAE+BAC=180，ABG=DAE.DAEABG DE=2AM，BAG=EDA.延长MA交DE于H，BAG+DAH=90，HDA+DAH=90.AMED.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的应用；做出辅助线，证得平行四边形和全等三角形是解答本题的关键.