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北师大版数学八年级下学期期 末 测 试 卷 （时间：120分钟 总分：120分）学校_ 班级_ 姓名_ 座号_一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是A. B. C. D. 2.下列由左到右变形，属于因式分解的是A. B. C. D. 3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4.分式有意义的条件是( )A. B. C. D. 5.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=1cm，则AD的长是（ ）cmA. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在66方格中有两个涂有阴影的图形M、N，中的图形M平移后位置如所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位7.在数轴上表示不等式x-2的解集正确的是( )A. B. C D. 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 89.下列多项式中能用完全平方公式分解的是A. B. C. D. 10.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A. 3B. C. D. 411.如图，边长2的菱形ABCD中，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为A. B. C. D. 12.如图，在中，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接.若，则线段的最大值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 113.若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）14.分解因式：15.如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为_.16.如图，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是_只需写出一个即可17.若代数式的值为，则实数的值为_.18.直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为_19.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；其中正确的有_；20.当x分别取值，1，2，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于_三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？23.探索发现：=1；=；=根据你发现的规律，回答下列问题：(1)=_，=_；(2)利用你发现的规律计算：+(3)灵活利用规律解方程：+=四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）24.先化简，再求值：，其中25.如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且求证：；26. ABC在平面直角坐标系xOy中位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）27.如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.28.先阅读下面的村料，再分解因式要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，从而得到，因此有这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解请用上面材料中提供方法因式分解：请你完成分解因式下面的过程_；.29.如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E求证：；如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由30.如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE求证：H，C，K三点共线答案与解析一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误， D正确.故选D.2.下列由左到右变形，属于因式分解的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解是把一个整式分解成几个整式乘积的形式由此即可解答【详解】选项A，符合因式分解的定义，本选项正确；选项B，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项C，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项D，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，本选项错误故选A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题关键3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键4.分式有意义的条件是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得0，解得，故选B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.5.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE=1cm，则AD的长是（ ）cmA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，解：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=1cm，AD=2cm.故选A. “点睛”本题考查 平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.6.如图，在66方格中有两个涂有阴影的图形M、N，中的图形M平移后位置如所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】B【解析】试题解析：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，图形M的平移方法为：向右平移1个单位，向下平移3个单位.故选B.7.在数轴上表示不等式x-2的解集正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答【详解】不等式x2中包含等于号，必须用实心圆点，可排除A. C，不等式x2中是大于等于，折线应向右折，可排除B.故选D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）180，任何多边形的外角和是360度外角和与多边形的边数无关【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）180，外角和是固定的360，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180列方程求解设所求n边形边数为n，则（n-2）180=3603-180，解得n=7，故选C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）180.9.下列多项式中能用完全平方公式分解的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可【详解】选项A、C、D都不能够用完全平方公式分解，选项B能用完全平方公式分解,即.故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A. 3B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据点D的坐标是和勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出【详解】四边形COED是矩形，点D的坐标是，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键11.如图，边长2的菱形ABCD中，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点M作于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，M为AD中点，得到，从而得到，进而利用锐角三角函数关系求出FM的长，利用勾股定理求得CM的长，即可得出EC的长【详解】如图所示：过点M作于点F，在边长为2的菱形ABCD中，M为AD中点，AM=ME=1,故选D【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换折叠问题实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解12.如图，在中，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接.若，则线段的最大值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】如图连接根据旋转的性质和直角三角形的性质求出，根据，可得，由此即可解决问题【详解】如图连接PC在中，根据旋转不变性可知，又，即，的最大值为此时P、C、M共线故选B【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30角的性质、直角三角形斜边中线定理及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题13.若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】【分析】首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题【详解】,当或或或时，是整数，即原式是整数当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和故选B【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）14.分解因式：【答案】【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解15.如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为_.【答案】40【解析】【分析】根据旋转的性质可得出ABAD、BAD100，再根据等腰三角形的性质可求出B的度数，此题得解【详解】根据旋转的性质，可得：ABAD，BAD100，BADB（180100）40故填：40.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B的度数是解题的关键16.如图，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是_只需写出一个即可【答案】或【解析】【分析】已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定【详解】在四边形ABCD中，可添加的条件是：， 四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形在四边形ABCD中，可添加的条件是：， 四边形ABCD是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形故答案为或（答案不唯一，只要符合题意即可）【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形17.若代数式的值为，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】根据分子等于零，且分母不等于零解答即可.【详解】由题意得x-1=0，且x+10，x=1.故答案为x=1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0，分母的值不为0，这两个条件缺一不可.18.直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为_【答案】；【解析】【分析】根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可【详解】由图形可知,当xk2x，所以，不等式的解集是x1.故答案为x1.【点睛】本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.19.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；其中正确的有_；【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质可得，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误【详解】四边形ABCD、DEFG都是正方形，即，在和中，故正确；，故正确；是正方形DEFG的对角线的交点，故正确；，点D、E、G、M四点共圆，故正确；，不成立，故错误；综上所述，正确的有故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键20.当x分别取值，1，2，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于_【答案】0【解析】【分析】先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和【详解】因为，即当x分别取值，为正整数时，计算所得的代数式的值之和为0；而当时，因此，当x分别取值，1，2，2007，2008，2009时，计算所得各代数式的值之和为0故答案为0【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【答案】【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式解集，找出解集的公共部分即可【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？【答案】(1) 甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；(2) 甲种学具最少购进50个.【解析】【分析】. (1)设甲种学具进价x元/件，则乙种学具进价为(40-x)元/件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同可列方程求解(2)设购进甲种学具y件，则购进乙种学具(100-y)件，根据学校决定此次进货的总资金不超过2000元，可列出不等式求解；【详解】设甲种学具进价x元件，则乙种学具进价为元件，可得：解得：，经检验是原方程的解故答：甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；设购进甲种学具y件，则购进乙种学具件，解得：答：甲种学具最少购进50个；【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键23.探索发现：=1；=；=根据你发现的规律，回答下列问题：(1)=_，=_；(2)利用你发现的规律计算：+(3)灵活利用规律解方程：+=【答案】（1），；（2）；（3）x=50【解析】【分析】（1）根据已知的等式即可得出（2）把利用规律化为即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再进行求解即可.【详解】(1), (2) (3)=即= x=50 经检验x=50是原方程的根【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）24.先化简，再求值：，其中【答案】【解析】分析：把通分化简，再把除法转化为乘法，并把分解因式，分子、分母约分后，把m=1代入计算.详解：当m=1时，原式=m+1=点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算运算法则、因式分解的方法是解答本题的关键.25.如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且求证：；【答案】证明见解析.【解析】分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AD/BC，根据平行线性质求出DAF=BCE，求出AFD=CEB，再根据AAS证ADFCBE即可【详解】证明：，四边形ABCD是平行四边形，在和中，【点睛】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证ADF和CBE全等的三个条件，题目比较好，难度适中26. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（，0）【解析】解；作图如图所示，可得P点坐标为：（，0）（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象（2）根据A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出A2B2C2（3）作出A1关于x轴的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可27.如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）能，；（3）或4时，DEF为直角三角形.【解析】【分析】在中，根据30角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；先证得四边形AEFD为平行四边形，使AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；时，四边形EBFD为矩形在RtAED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况不存在【详解】在中，又，能，又，四边形AEFD为平行四边形，若使AEFD为菱形，则需，即，即当时，四边形AEFD为菱形 时，四边形EBFD为矩形在中，即，时，由四边形AEFD为平行四边形知，即，时，此种情况不存在综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形【点睛】本题考查了菱形性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐28.先阅读下面的村料，再分解因式要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，从而得到，因此有这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解请用上面材料中提供的方法因式分解：请你完成分解因式下面的过程_；.【答案】(1);(2) （m+x）（m-n）；(3) （y-2）（x2y-4）【解析】【分析】如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.依此即可求解【详解】（1）ab-ac+bc-b2=a（b-c）-b（b-c）=（a-b）（b-c）；故答案为（a-b）（b-c）（2）m2-mn+mx-nx=m（m-n）+x（m-n）=（m+x）（m-n）；（3）x2y2-2x2y-4y+8=x2y（y-2）-4（y-2）=（y-2）（x2y-4）【点睛】考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式29.如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E求证：；如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）平移的距离是个单位（3）点Q的坐标为或或【解析】分析】根据AAS或ASA即可证明；首先求出点D的坐标，再求出直线的解析式，求出点的坐标即可解决问题；如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得、的坐标；【详解】证明：，把代入得到，直线BC的解析式为，设直线的解析式为，把代入得到，直线的解析式为，平移的距离是个单位解：如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，当CD为对角线时，四边形是平行四边形，可得，当四边形为平行四边形时，可得，综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题30.如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE求证：H，C，K三点共线【答案】证明见解析.【解析】【分析】如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；【详解】证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DG四边形AECD是平行四边形，同法可证：，同法可证：，四边形MNQJ是平行四边形，与MQ互相平分，、C、Q共线，C，K三点共线【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题
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