[北师大版]七年级下册数学期末检测试卷含答案

北师大版七年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（ ）A. B. C. D. 2.将数据0.000000007米期科学记数法表示为( ）A. 7106米B. 7107米C. 7108米D. 7109米3.已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是()A. 4B. 6C. 14D. 154.下列计算正确的是( ）A. x3x2x6B. (2x)22x2C. x6D. 5xx45.如图，已知ABCD，AD平分BAE,D38，则AEC的度数是A. 76B. 38C. 19D. 726.下列事件中，随机事件是（）A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 实心铁球投入水中会沉入水底C. 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D. 两负数的和为正数7.某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A. 小王去时的速度大于回家的速度B. 小王在朋友家停留了10分钟C. 小王去时所花时间少于回家所花时间D. 小王去时走上坡路施，回家时走下坡路8.若是x2(m1)x9是完全平方式，则m的值是（ ）A. 7B. 5C. 6D. 7或59.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE = CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离即可求依据是( )A. SASB. SSSC. AASD. ASA10.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（ ）A. 12B. 如果230，则有ACDEC. 如果245，则有4DD. 如果245，则有BCAD11.等腰三角形中，有一个角是40，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A. 20B. 50C. 25或40D. 20或5012.如图，BACACD90，ABCADC，CEAD，且BE平分ABC，则下列结论：ADBC；ACEABC；ECDEBCBEC；CEFCFE其中正的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：x(x2) _.14.如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_15.如图，已如ABCD，若A25，E40，则C_16.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间分1020304050剩余长度cm1918171615则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系为_17.如图，在等腰ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB6，BC4，则DBC的周长为_18.如图，AD为等边ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AECF，当BFCE取得最小值时，AFB_三、解等题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(1)计算：(1)2019()2(3.14)0(2)化简：(a2)(a2)a(a1)20.先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a6，b21.如图，BE，ABEF，BDEC.求证：ACDF.22.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分BAC，CE平分ACD,且90.求证：ABCD.证明：CE平分ACD (已知），ACD2(_)AE平分BAC (已知)，BAC_(_)90（已知），22180（等式的性质）ACDBAC_(_)ABCD.23.如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：(1)画出ABC关于直线DE对称A1B1C1；(2)直接写出A1_，B1_，C1_，(3)求ABC的面积24.小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：(1)问题中的自变量是_，因变量是_；(2) 小明共跑了_米，小明速度为_米/秒；(3) 图中a_米，小亮在途中等候小明的时间是_秒；(4)小亮从A跑到B这段的速度为_米/秒；(5)求出b的值 25.现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95002E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m ，n (2)补全频数分布直方图(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率26.(1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2b2c2，称为勾股定理.证明：大正方形面积表示为Sc2，又可表示为S4ab(ba)2，4ab(ba)2c2._即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.(3)如图3所示，ABCACE90，请你添加适当辅助线，证明结论a2b2c2.27.在ABC中，ABAC，BAC120，以CA为边在ACB的另一侧作ACMACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上载取CEBD，连接AD、AE.(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：ABDACE；(2)在(1)的条件下，求出ADE的度数；(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AHBC，垂足为H，作AGEC,垂足为G，连接HG，判断GHC形状，并说明现由.答案与解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2.将数据0.000000007米期科学记数法表示为( ）A. 7106米B. 7107米C. 7108米D. 7109米【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为 故选D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是()A 4B. 6C. 14D. 15【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择【详解】5+914，954，4x14故选B【点睛】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握4.下列计算正确的是( ）A. x3x2x6B. (2x)22x2C. x6D. 5xx4【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【详解】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、x6，故原题计算正确；D、5xx4x，故原题计算错误；故选C【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则5.如图，已知ABCD，AD平分BAE,D38，则AEC的度数是A. 76B. 38C. 19D. 72【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出CEAEAB，DBAD38，求出EAB，即可求出AEC【详解】解：CDAB，CEAEAB，DBAD38，AD平分BAE，EAB2DAB76，AECEAB76，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出EAB的度数，题目比较好，难度适中6.下列事件中，随机事件是（）A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 实心铁球投入水中会沉入水底C. 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D. 两负数的和为正数【答案】A【解析】分析：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可详解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，选项A符合题意；实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，选项B不符合题意；一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，选项C不符合题意；两负数的和为正数是不可能事件，选项D不符合题意故选A点睛：此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件7.某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A. 小王去时的速度大于回家的速度B. 小王在朋友家停留了10分钟C. 小王去时所花时间少于回家所花时间D. 小王去时走上坡路施，回家时走下坡路【答案】B【解析】【分析】A、根据速度路程时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B正确;；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、题干中未给出路况如何，故D不正确综上即可得出结论【详解】解：A、小王去时的速度为200020100（米/分），小王回家的速度为2000（4030）200（米/分），100200，小王去时速度小于回家的速度，A不正确；B、302010（分），小王在朋友家停留了10分，B正确;C、403010（分），2010，小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，D不正确.故选B【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键8.若是x2(m1)x9是完全平方式，则m的值是（ ）A. 7B. 5C. 6D. 7或5【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值【详解】解：x2(m1)x9是完全平方式，m16，解得：m5或7，故答案为D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE = CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离即可求依据是( )A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】A【解析】【分析】连接AB，由题意知AC=DC，CE = CB，根据ACB=DCE，根据SAS即可证明ABCDEC，即可得AB=DE【详解】解：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），AB=DE=58，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在实际生活中的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键10.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（ ）A. 12B. 如果230，则有ACDEC. 如果245，则有4DD. 如果245，则有BCAD【答案】A【解析】【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案【详解】解：CABDAE90， 13，故A错误230，1360CAD9060150，DCAD180， ACDE，故B正确，245，12345，D3B4，430，D30，4D，故C正确，245，345，B=3，BCAD故D正确故答案选：A【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数11.等腰三角形中，有一个角是40，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A. 20B. 50C. 25或40D. 20或50【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，可分为顶角等于40与底角等于40两种情况，分类求解即可得出结论.【详解】解：当顶角等于40时，如图所示：,;当底角等于40时，如图所示：，,故答案为D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.本题关键在于不确定等腰三角形的腰与底边（顶角与底角）的情况下，要注意分类讨论.12.如图，BACACD90，ABCADC，CEAD，且BE平分ABC，则下列结论：ADBC；ACEABC；ECDEBCBEC；CEFCFE其中正的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件BACACD90，ABCADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案正确，由再进一步判断答案也正确，即可做出选择【详解】解：BACACD90，且ABCADCABCD且ACBCADBCAD四边形ABCD是平行四边形答案正确；ACEECDDECD90ACED而DABCACEDABC答案正确；又CEFCBF90，AFBABF90且ABFCBF，AFBCFECEFAFBCFE答案正确；ECDCAD，EBCEBAECDEBCCFEBEC答案正确故选D【点睛】本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：x(x2) _.【答案】x2-2x【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：原式=x2-2x故答案为x2-2x【点睛】本题考查单项式乘多项式法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型14.如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_【答案】【解析】【分析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:阴影部分的面积占总面积的,飞镖落在阴影部分的概率为;故答案为【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是正确利用图像转化.15.如图，已如ABCD，若A25，E40，则C_【答案】65【解析】【分析】由平行线的性质可求得EFBC，在AEF中由三角形外角的性质可求得EFB，可求得答案【详解】解：EFB是AEF的一个外角，EFBAE254065，ABCD，CEFB65，故答案为65【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补16.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间分1020304050剩余长度cm1918171615则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间关系为_【答案】y20【解析】【分析】根据表中数据，用待定系数法可求出关系式【详解】解：剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y20【点睛】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可17.如图，在等腰ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB6，BC4，则DBC的周长为_【答案】10【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到ADBD，即ADCDBDCDAC，再根据BCD的周长BCBDCD即可进行解答【详解】MN是线段AB的垂直平分线，ADBD，ADCDBDCDAC，=6 BCD的周长BCBDCDACBC6410【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键18.如图，AD为等边ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AECF，当BFCE取得最小值时，AFB_【答案】105【解析】【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明AECCFH，得CEFH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BFCE的值最小，求出此时AFB105【详解】解：如图，作CHBC，且CHBC，连接BH交AD于M，连接FH，ABC是等边三角形，ADBC，ACBC，DAC30，ACCH，BCH90，ACB60，ACH906030，DACACH30，AECF，AECCFH， CEFH，BFCEBFFH，当F为AC与BH的交点时，BFCE的值最小，此时FBC45，FCB60，AFB105，故答案为105.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BFCE取得最小值时确定点F的位置，有难度三、解等题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(1)计算：(1)2019()2(314)0(2)化简：(a2)(a2)a(a1)【答案】（1）4 （2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂等计算法则解答；（2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答【详解】（1）解：原式 （2）解：原式【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可20.先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a6，b【答案】-8【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【详解】原式a24b2a2+4ab4b2+8b24ab，当a6，b时，原式8【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.如图，BE，ABEF，BDEC.求证：ACDF.【答案】见解析【解析】【分析】先证明ABCDEF，根据全等三角形对应角相等可得ACBDFE，继而可得ACFDFC，根据内错角相等，两直线平行即可证得ACDF.【详解】ABDE，BE，BFCE，BFFCCEFC，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF(SAS)，ACBDFE，ACFDFC，ACDF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.22.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分BAC，CE平分ACD且90.求证：ABCD.证明：CE平分ACD (已知），ACD2(_)AE平分BAC (已知)，BAC_(_)90（已知），22180（等式的性质）ACDBAC_(_)ABCD.【答案】角平分线的定义，2，等式性质，180，等量代换，同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据角平分线的定义，得到ACDBAC22，再根据90，即可得到ACDBAC180，进而判定ABCD【详解】解答：证明：CE平分ACD （已知），ACD2 （角平分线的定义）AE平分BAC （已知），BAC2（角的平分线的定义）ACDBAC22（等式性质）即ACDBAC2（）90 （已知），ACDBAC180 （等量代换）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为角平分线的定义，2，等式性质，180，等量代换，同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行23.如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：(1)画出ABC关于直线DE对称的A1B1C1；(2)直接写出A1_，B1_，C1_，(3)求ABC的面积【答案】（1）画图见解析；（2） ， ，；（3） .【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于直线DE对称的；（2）依据为等腰直角三角形，即可得出A190，B145，C145；（3）依据三角形面积计算公式，即可得到ABC的面积【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）由图可得，为等腰直角三角形，A190，B145，C145；故答案为90，45，45；(3)【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质24.小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：(1)问题中的自变量是_，因变量是_；(2) 小明共跑了_米，小明的速度为_米/秒；(3) 图中a_米，小亮在途中等候小明的时间是_秒；(4)小亮从A跑到B这段的速度为_米/秒；(5)求出b的值 【答案】所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，400【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）终点D的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（3）首先求得C点对应的纵坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是56050060秒，则小亮跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，小明用的时间，就是小亮出发的时刻，两者的差就是所求；（4）根据题意即可得到结论（5）根据题意即可求得b值.【详解】解：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；（2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：9006001.5米/秒；（3）过B作x轴的垂线，垂足为b小明跑500秒的路程是a5001.5750米，小明跑600米的时间是（750150）1.5400秒，小亮在途中等候甲的时间是500400100秒（4）小亮跑步的速度是750（400100）2.5米/秒，（5）秒答案为：所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，400【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，正确识别函数图象，观察图象提供的信息，利用信息解决问题25.现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95002E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m ，n (2)补全频数分布直方图(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率【答案】(1)5，1；(2)见解析；(3).【解析】【分析】（1）由题干所给数据即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得【详解】解：(1)由题意知，7500x8500的人数m5，9500x10500的人数n1，故答案为5，1；(2)补全频数分布直方图如下：(3)估计该好友的步数不低于7500步(含7530步)的概率为【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题26.(1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2b2c2，称为勾股定理.证明：大正方形面积表示为Sc2，又可表示为S4ab(ba)2，4ab(ba)2c2._即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.(3)如图3所示，ABCACE90，请你添加适当的辅助线，证明结论a2b2c2.【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）通过化简即可证得；（2）根据四个全等的直角三角形的面积阴影部分小正方形的面积大正方形的面积，代入数值，即可证明；（3）作辅助线，构建矩形，根据矩形的面积可得结论【详解】解答：证明：（1）大正方形面积表示为S，又可表示为S4，4=，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方故答案为；（2）证明：由图得，大正方形面积ab4（ab）（ab），整理得，即 ； （3）如图，过A作AFAB，过E作EFAF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，ACE是等腰直角三角形，ACCEc，ACE90ACBECD，ACBBAC90，BACECD，BD90，ABCCDE（AAS），CDABb，DEBCa，S矩形ABDFb（ab）2 ，【点睛】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法27.在ABC中，ABAC，BAC120，以CA为边在ACB的另一侧作ACMACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上载取CEBD，连接AD、AE.(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：ABDACE；(2)在(1)的条件下，求出ADE的度数；(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AHBC，垂足为H，作AGEC,垂足为G，连接HG，判断GHC的形状，并说明现由.【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）HGC为等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用SAS定理证明ABDACE；（2）根据全等三角形的性质得到ADAE，CAEBAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可求得ADE的度数；【详解】解：（1）ABAC，BAC120，ABCACB30，ACMACB，ACMABC，在ABD和ACE中， ABDACE.（2）由（1）可知，ABDACE， ADAE，BADCAECAEDACBADDACBAC120即DAE120ADAE，ADEAED30； (3)HGC为等边三角形.理由: HGC为等边三角形.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键