北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案解析

北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题： 1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A. B. C. D. 3.长和宽分别是a, b 长方形的周长为 10，面积为 6，则a2b + ab2的值为（ ）A. 15B. 16C. 30D. 604.如图，ABCDEF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF值是( ).A. 4.5B. 5C. 2D. 1.55.如图，BE、CD 相交于点 A，连接 BC，DE，下列条件中不能判断ABCADE 的是（ ）A. BDB. CEC. D. 6.关于x的一元二次方程2x2+4xc0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A. 5B. 2C. 0D. 87.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A. 82（1+x）282（1+x）+20B. 82（1+x）282（1+x）C. 82（1+x）282+20D. 82（1+x）82+208.如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）A. 28B. 24C. 21D. 149.如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A. B. -C. 1D. 110.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEAD于点E，连接OE，若OB8，S菱形ABCD96，则OE的长为（）A. 2B. 2C. 6D. 811.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 512.如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD6M是BD中点，则CM的长为（）A. B. 2C. D. 3二、填空题： 13.因式分解：m2n+2mn2+n3_14.若分式有意义，则实数x的取值范围是_15.若关于x的分式方程有增根，则m的值为_16.设x1，x2是一元二次方程x2x10的两根，则x1+x2+x1x2_17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为_18.如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC的长为_19.如图，在RtABC中，B=90，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为_.20.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BHDF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH2BH；ACFH；SACF1；CEAF；EG2FGDG，其中正确结论的有_（只填序号）三、计算题： 21.（1）化简；（m+2+）（2）先化简，再求值；（+x+2），其中|x|222.解方程（1） （2）四、解答题： 23.阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n21）80，试求2m2+n2值解：设2m2+n2t，则原方程变为（t+1）（t1）80，整理得t2180，t281，t9因为2m2+n20，所以2m2+n29上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y23）27，求x2+y2的值24.某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的中国故事这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度25.如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC8，AO3，求ABC的面积26.如图，已知：AD为ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EGAB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P。（1）求证：DE=DF（2）若；求：的值；求证：四边形HGAP为平行四边形。27.如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1) 填空：当t= 时，AF=CE，此时BH= ；(2）当BEF与BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设DEF的面积为S,DEF的周长为C. 求S关于t的函数关系式； 直接写出周长C的最小值.答案与解析一、选择题： 1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）180360，解得n4故选：B【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.3.长和宽分别是a, b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则a2b + ab2的值为（ ）A. 15B. 16C. 30D. 60【答案】C【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=65=30故选C【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键4.如图，ABCDEF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( ).A. 4.5B. 5C. 2D. 1.5【答案】A【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】直线ABCDEF，AC=4，CE=6，BD=3，即，解得DF=4.5故选A【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键5.如图，BE、CD 相交于点 A，连接 BC，DE，下列条件中不能判断ABCADE 的是（ ）A. BDB. CEC. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似。即可分析得出答案。【详解】解：BACDAE，当BD 或CE 时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得ABCADE， 故 A、B 选项可判断两三角形相似；当 时，可得 ，结合BACDAE，则可证得ABCAED，而不能得出ABCADE，故 C 不能判断ABCADE；当 时，结合BACDAE，可证得ABCADE，故 D 能判断ABCADE；故本题答案为：C【点睛】两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。6.关于x的一元二次方程2x2+4xc0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A. 5B. 2C. 0D. 8【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即0【详解】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即b24ac42+8c0，得c2根据选项，只有C选项符合，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根上述结论反过来也成立7.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A. 82（1+x）282（1+x）+20B. 82（1+x）282（1+x）C. 82（1+x）282+20D. 82（1+x）82+20【答案】A【解析】【分析】根据题意找出等量关系：，列出方程即可.【详解】由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为，则三月份的营业额为，四月份的营业额为， 四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则，故选：A【点睛】考查一元二次方程的应用，增长率问题，明确等量关系正确列出方程是解题关键.8.如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）A. 28B. 24C. 21D. 14【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：四边形是平行四边形，平行四边形的周长为28，是线段的中垂线，的周长，故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.9.如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A. B. -C. 1D. 1【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标【详解】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为，即（1，1）OD每秒旋转45，则第2019秒时，得452019，452019360252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（ ，0），故选：B【点睛】考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEAD于点E，连接OE，若OB8，S菱形ABCD96，则OE的长为（）A. 2B. 2C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果【详解】四边形ABCD菱形，OAOC，OBODBD，BDAC，BD16，S菱形ABCDACBD96，AC12，CEAD，AEC90，OEAC6，故选C【点睛】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键11.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 5【答案】B【解析】【分析】过点D作DHBC交AB于点H，根据AFEACD和AEGADH可得DC=DH，再由BDHBCA，根据相似三角形的性质列出方程即可求出CD.【详解】解：过点D作DHBC交AB于点H，EFAC，EFBC，AFEACD，DHBC，EGEF，DHEG，AEGADH，EF=EG，DC=DH，设DH=DC=x，则BD=12-x，又BDHBCA，即，解得：x=4，即CD=4，故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似的性质得到DC=DH是解题关键.12.如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD6M是BD的中点，则CM的长为（）A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】延长BC 到E 使BEAD，利用中点的性质得到CM DEAB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BEAD，BC/AD，四边形ACED是平行四边形，DE=AB，BC3，AD6，C是BE的中点，M是BD的中点，CM DEAB，ACBC，AB，CM ，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.二、填空题： 13.因式分解：m2n+2mn2+n3_【答案】n（m+n）2【解析】【分析】先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：m2n+2mn2+n3n（m2+2mn+n2）n（m+n）2故答案为：n（m+n）2【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.14.若分式有意义，则实数x取值范围是_【答案】【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-50，解得x解：分式有意义，x-50，即x5故答案为x5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为015.若关于x的分式方程有增根，则m的值为_【答案】3【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【详解】解：去分母得：3xm+3，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2代入方程得：6m+3，解得：m3，故答案为：3【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值.16.设x1，x2是一元二次方程x2x10的两根，则x1+x2+x1x2_【答案】0【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用整体思想进行计算【详解】解：x1、x2是方程x2x10的两根，x1+x21，x1x21，x1+x2+x1x2110故答案为：0【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x21，x1x21.17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为_【答案】10【解析】【分析】由菱形的性质得出ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，由平移的性质得出OC=OA=2，OB=OB=8，COB=90，得出AO=AC+OC=6，由勾股定理即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，点A与点C重合，OCOA2，OBOB8，COB90，AOAC+OC6，AB；故答案为10【点睛】此题考查菱形性质，平移的性质，勾股定理，解题关键在于得到AOOCAC2，OBODBD8.18.如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC的长为_【答案】【解析】【分析】作AMBC于E，由角平分线的性质得出，设AC2x，则BC3x，由线段垂直平分线得出MNBC，BNCNx，得出MNAE，得出，NEx，BEBNENx，CECNENx，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果【详解】解：作AMBC于E，如图所示：CD平分ACB，设AC2x，则BC3x，MN是BC的垂直平分线，MNBC，BNCNx，MNAE，NEx，BEBNENx，CECNENx，由勾股定理得：AE2AB2BE2AC2CE2，即52（x）2（2x）2（x）2，解得：x，AC2x；故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键19.如图，在RtABC中，B=90，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为_.【答案】【解析】【分析】连接DE、CD，先证明四边形DEFC为平行四边形，再求出CD的长，即为EF的长.【详解】连接DE、CD，D、E分别是AB、AC的中点，CF=BCDE=BC=CF，DEBF，四边形DEFC为平行四边形，BD=AB=,BC=3，ABBF，EF=CD=【点睛】此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.20.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BHDF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH2BH；ACFH；SACF1；CEAF；EG2FGDG，其中正确结论的有_（只填序号）【答案】【解析】【详解】四边形ABCD正方形，AB=AD，B=D=90，BAD=90，AE平分DAC，FAD=CAF=22.5，BH=DF，ABHADF，AH=AF，BAH=FAD=22.5，HAC=FAC，HM=FM，ACFH，AE平分DAC，DF=FM，FH=2DF=2BH，故选项正确；在RtFMC中，FCM=45，FMC是等腰直角三角形，正方形的边长为2，AC=，MC=DF=2，FC=2DF=2（2）=4，SAFC=CFAD1，所以选项不正确；AF=，ADFCEF，CE=，CE=AF，故选项正确；在RtFEC中，EGFC，=FGCG，cosFCE=，CG=1，DG=CG，=FGDG，故选项正确；本题正确的结论有4个，故答案为：.三、计算题： 21.（1）化简；（m+2+）（2）先化简，再求值；（+x+2），其中|x|2【答案】（1）m+1；（2）19【解析】【分析】（1）先对括号里面的式子进行合并，再利用完全平方公式进行计算即可解答.（2）先合并括号里面的，再把除法变成乘法，约分合并，最后把|x|2，代入即可.【详解】解：（1）原式m+1；（2）原式 ，由|x|2，得到x2或2（舍去），当x2时，原式19【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.22.解方程（1） （2）【答案】（1）;（2）是方程的解.【解析】【分析】(1)利用配方法进行求解即可；(2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】(1)x2-2x=5，x2-2x+1=5+1，(x-1)2=6，x-1=，； (2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得x+1=4(x-2)，解得：x=3，检验：当x=3时，(x-2)(x+1)0，所以x=3是原方程的解.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键.解分式方程时注意要进行检验.四、解答题： 23.阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n21）80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2t，则原方程变为（t+1）（t1）80，整理得t2180，t281，t9因为2m2+n20，所以2m2+n29上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y23）27，求x2+y2的值【答案】【解析】【分析】设tx2+y2（t0），将原方程转化为（4t+3）（4t3）27，求出t的值，即可解答.【详解】解：设tx2+y2（t0），则原方程转化为（4t+3）（4t3）27，整理，得16t2927，所以t2 t0，t x2+y2的值是【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键于利用换元法解题.24.某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的中国故事这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度【答案】（1）典籍类图书的标价为18元；（2）折叠进去的宽度为2cm【解析】【分析】（1）设典籍类图书的标价为元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积（2宽+1+2折叠进去的宽度）（长+2折叠进去的宽度）【详解】（1）设典籍类图书的标价为元，由题意，得10解得x18经检验：x18是原分式方程的解，且符合题意答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+152+1）（2y+21）875，化简得y2+26y560，y2或28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm【点睛】考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键25.如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC8，AO3，求ABC的面积【答案】（1）详见解析；（2）8【解析】【分析】(1)先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出ADB=90，根据矩形的判定得出即可；(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可【详解】（1）证明：AEBC，BEAD，四边形ADBE是平行四边形，ABAC，AD是BC边的中线，ADBC，即ADB90，四边形ADBE为矩形；（2）解：在矩形ADBE中，AO3，AB2AO6，D是BC的中点，DB BC4，ADB90，AD，ABC的面积 BCAD828【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，解题关键在于求出ADB=90.26.如图，已知：AD为ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EGAB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P。（1）求证：DE=DF（2）若；求：的值；求证：四边形HGAP为平行四边形。【答案】（1）见解析；（2），见解析.【解析】【分析】（1）根据AD是ABC的中线得到BDCD，根据对顶角相等得到FDCEDB，又因为DFCDEB90，即可证得BDECDF，继而证出DE=DF；（2）设BH11x，HC5x，则BDCDBC8x，DH3x，HC5x，根据EHAB可得EDHADB，再根据相似三角形对应边成比例以及DEDF得到的值；进一步求出的值，得到，再根据平行线分线段成比例定理证得FHAC ，即PHAC，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形这一定理即可证得四边形HGAP为平行四边形。【详解】解：（1）AD是ABC的中线，BDCD，FDC和EDB是对顶角，FDCEDB ，又BEAE，CFAE，DFCDEB90，BDECDF（AAS），DE=DF. （2）设则 EHABEDHADB FHAC PHACEGAB四边形HGAP为平行四边形【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，掌握数形结合的思想并学会灵活运用知识点.27.如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1) 填空：当t= 时，AF=CE，此时BH= ；(2）当BEF与BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设DEF的面积为S,DEF的周长为C. 求S关于t的函数关系式； 直接写出周长C的最小值.【答案】(1) 、；（2）；（3） ； .【解析】【分析】（1）在RtABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE=AE-AD即可得解（2）若DEG与ACB相似，要分两种情况：AG：DE=DH：GE，AH：EG=DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值（需注意的是在求DE的表达式时，要分ADAE和ADAE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可【详解】（1）BC=AD=9，BE=4，CE=9-4=5，AF=CE，即：3t=5，t=，即：，解得BH=；当t=时，AF=CE，此时BH=.（2）由EHDF得AFD=BHE，又A=CBH=90EBHDAF 即BH=当点F在点B的左边时，即t4时，BF=12-3t此时，当BEFBHE时：即解得：此时，当BEFBEH时： 有BF=BH， 即解得：当点F在点B的右边时，即t4时,BF=3t-12此时，当BEFBHE时：即解得：（3） EHDFDFE的面积=DFH的面积=； 如图BE=4，CE=5，根据勾股定理得，DE=13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E连接DE，此时DE+EF最小，在RtCDE中，CD=12，CE=BC+BE=BC+BE=13，根据勾股定理得，DE=,C的最小值=.【点睛】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题