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高考数学精品复习资料 2019.5【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【20xx新课标全国】已知圆M：(x1)2y2=1，圆N：(x1)2y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 若直线l不垂直于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，解得，故直线l：；有l与圆M相切得，解得；当时，直线，联立直线与椭圆的方程解得；同理，当时，.2. 【20xx高考全国1理】已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点.当的面积最大时，求的直线方程.【解析】（I）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为 3.【20xx全国I理20】在直角坐标系中，曲线与直线 交于，两点.（1）当时，分别求在点和处的切线方程；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.解析 （1）由题意知，时，联立，解得，又，在点处，切线方程为，即，在点处，切线方程为，即故所求切线方程为和（2）存在符合题意的点，证明如下：设点为符合题意的点，直线，的斜率分别为，联立方程，得，故，从而当时，有，则直线与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意4.【20xx全国II理20】已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（2） 若过点,延长线段与交于点，四边形能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.（2）不妨设四边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，且由(1)得的方程为设点的横坐标为由【热点深度剖析】1.圆锥曲线的解答题新课标的要求理科一般以椭圆或抛物线为背景，而文科一般以椭圆为背景进行综合考查，由于双曲线的弱化，故以双曲线为背景的解析几何解答题不在考虑.在20xx年高考文理同一道题，以抛物线与圆结合进行考查，主要考查抛物线、圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等. 20xx年高考文理同一道题，以椭圆与圆结合进行考查，主要考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力. 在20xx年文科考查了圆的方程，理科高考试题考查了椭圆的标准方程及简单几何性质，弦长公式，函数的最值，直线的方程，基本不等式等，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.20xx年考查了定点定植问题。从近几年高考来看，圆锥曲线的解答题中主要是以椭圆，抛物线为基本依托，考查椭圆，抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一从近几年高考来看，计算量都不是太大，说明文理难度都在降低，特别是计算量不大，但要求的逻辑思维能力，数形结合的能力与往年差不多，体现高考重能力，轻运算由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预测20xx年高考很有可能以椭圆，抛物线为背景，考查探索性命题及最值问题，文科也有可能以圆为背景命题，也有可能继续保持题型不变，考查细节上有所变化.2.从近几年高考来看，求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，主要以解答题的形式出现，考查轨迹方程的求法以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质，一般用直接法、待定系数法、相关点代入法等求曲线的轨迹方程，其关键是找到与任意点有关的等量关系轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相融合，着重考查分析问题、解决问题的能力，对逻辑思维能力、运算能力也有一定的要求预测20xx年高考仍将以求曲线的方程为主要考点，考查学生的运算能力与逻辑推理能力【重点知识整合】1.椭圆的第一定义：平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹.注意：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹.2直线和椭圆的位置关系（1）位置关系判断： 直线与椭圆方程联立方程组，消掉y，得到的形式（这里的系数A一定不为0），设其判别式为，（1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切；（3）相离：直线与椭圆相离；(2弦长公式：（1）若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别为A、B的纵坐标，则，若弦AB所在直线方程设为，则.（2）焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解.椭圆左焦点弦,右焦点弦.其中最短的为通径：,最长为；（3）椭圆的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率.3.与焦点三角形相关的结论椭圆上的一点与两焦点所构成的三角，通常叫做焦点三角形.一般与焦点三角形的相关问题常利用椭圆的第一定义和正弦、余弦定理求解.设椭圆上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，设,则在椭圆中，有以下结论：(1)，且当即为短轴端点时，最大为；（2）；焦点三角形的周长为； (3)，当即为短轴端点时，的最大值为；4.直线和抛物线的位置关系（1）位置关系判断：直线与双曲线方程联立方程组，消掉y，得到的形式，当，直线和抛物线相交，且与抛物线的对称轴并行，此时与抛物线只有一个交点，当设其判别式为，相交：直线与抛物线有两个交点；相切：直线与抛物线有一个交点；相离：直线与抛物线没有交点.注意：过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线.（2）焦点弦：若抛物线的焦点弦为AB,，则有,.（3） 在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率.（4）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点,反之亦成立.5.求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：步 骤含 义说 明1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标.建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标.(1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点.(2) 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系.2、现(限)：由限制条件，列出几何等式.写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M)这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确.3、“代”：代换用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式.4、“化”：化简化方程f(x,y)=0为最简形式.要注意同解变形.5、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围).注意：这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化.【应试技巧点拨】1.直线与椭圆的位置关系在直线与椭圆的位置关系问题中，一类是直线和椭圆关系的判断，利用判别式法.另一类常与“弦”相关：“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式.在求解弦长问题中，要注意直线是否过焦点，如果过焦点，一般可采用焦半径公式求解；如果不过，就用一般方法求解.要注意利用椭圆自身的范围来确定自变量的范围，涉及二次方程时一定要注意判别式的限制条件.2.如何利用抛物线的定义解题（1）求轨迹问题：主要抓住到定点的距离和到定直线距离的几何特征，并验证其满足抛物线的定义，然后直接利用定义便可确定抛物线的方程；（2）求最值问题：主要把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离；二是把点到抛物线的距离转化为到焦点的距离.在解题时要准确把握题设的条件，进行有效的转化，探求最值问题.3.求曲线方程的常见方法：(1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程 (2)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求 (3)相关点法：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程 (4)参数法：若动点的坐标()中的分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程.根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标联系起来，得到用参数表示的方程.如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程.注意：(1)求曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区别：求曲线的轨迹是在求出曲线轨迹方程后，再进一步说明轨迹是什么样的曲线.(2)求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.4.解析几何解题的基本方法解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识.解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.常用的方法：数形结合法，以形助数，用数定形. 在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.5.避免繁复运算的基本方法可以概括为：回避，选择，寻求.所谓回避，就是根据题设的几何特征，灵活运用曲线的有关定义、性质等，从而避免化简方程、求交点、解方程等繁复的运算.所谓选择，就是选择合适的公式，合适的参变量，合适的坐标系等，一般以直接性和间接性为基本原则.因为对普通方程运算复杂的问题，用参数方程可能会简单；在某一直角坐标系下运算复杂的问题，通过移轴可能会简单；在直角坐标系下运算复杂的问题，在极坐标系下可能会简单“所谓寻求”.6. 解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知与的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知三点共线；（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即；（7） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角；（8）给出,等于已知是的平分线；（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在中，给出等于已知通过的内心；（15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16）在中，给出,等于已知是中边的中线.7.定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量8解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.【考场经验分享】判断两种标准方程的方法为比较标准形式中与的分母大小，若的分母比的分母大，则焦点在x轴上，若的分母比的分母小，则焦点在y轴上注意椭圆的范围，在设椭圆上点的坐标时，则，这往往在求与点有关的最值问题中特别有用，也是容易忽略导致求最值错误的原因注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解，求函数的单调区间，最值有重要意义 4直线和抛物线若有一个公共点，并不能说明直线和抛物线相切，还有可能直线与抛物线的对称轴平行5在求得轨迹方程之后，要深入地思考一下：(1)是否还遗漏了一些点？是否还有另一个满足条件的轨迹方程存在？(2)在所求得的轨迹方程中，x，y的取值范围是否有什么限制？确保轨迹上的点“不多不少”6.作为解答题的倒数第二个，试题的难度较大，也体现在计算量上尤为明显，学生在解题时往往会思路，但计算往往不对，对此，建议如下：第一问保证准确，如轨迹方程，曲线方程，或者几何性质等，因为第二问往往以第一问为基础，故第一问要舍得花时间去验证一下；对于第二问，往往就是曲线与直线联立，建立方程组，利用判别式，韦达定理等这些都已经成立的模式，建立关系式，即使思路无法进行，也要准确的放在卷面上，一般它们都要占到部分分数；如果涉及到直线方程的探索，特别注意斜率不存在的情况，有时一些定值定点问题，可以通过这种特殊情况直接得到.【名题精选练兵篇】1【20xx届陕西省西北工大附中高三第四次适应性考试】已知、分别是椭圆的左、右焦点（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围 2【20xx届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟】已知两动圆和，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：（1）求曲线的方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求面积的最大值【解析】（1）设两动圆的公共点为Q，则有由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，所以曲线的方程是：（2）证法一：由题意可知：，设，当的斜率不存在时，易知满足条件的直线为：过定点当的斜率存在时，设直线：，联立方程组：，把代入有：，证法二：（先猜后证）由题意可知：，设，如果直线恒经过一定点，由椭圆的对称性可猜测此定点在轴上，设为；取特殊直线，则直线的方程为，解方程组得点，同理得点，此时直线恒经过轴上的点下边证明点满足条件当的斜率不存在时，直线方程为：，点的坐标为，满足条件；当的斜率存在时，设直线：，联立方程组：，把代入得：，所以（3）面积由第（2）小题的代入，整理得：因在椭圆内部，所以，可设，（时取到最大值）所以面积的最大值为3【20xx届湖北省沙市中学高三下第三次半月考】已知抛物线上点处的切线方程为（）求抛物线的方程；（）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值得， 设到的距离， 当且仅当，即时取等号，的最大值为8. 4【20xx届河北省邯郸一中高三下第一次模拟】已知两点，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为1，直线、与圆相切于点、，又、与曲线的另一交点分别为，求的面积的最大值（其中点为坐标原点）故直线的斜率为 把直线的方程代入椭圆方程，消去整理得，所以原点到直线的距离为 5【20xx届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，右顶点、上顶点分别为，原点到直线的距离等于（1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由（2）点在以为直径的圆上由题设，直线与椭圆相切且的斜率存在，设直线的方程为：，由，得，（*）则，化简，得，所以， ，点在第二象限，把代入方程（*） ，得，解得，从而，所以 6【20xx届陕西省西安一中等八校高三下联考】已知椭圆的离心率为，、是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，若的周长为8.（1）求椭圆方程；（2）若直线的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于，求的纵坐标的范围；（3）是否在轴上存在点，使得轴平分?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）依题意得，解得，所以方程为.（3）存在.假设存在，由轴平分可得，即，有将式代入有，解得.7【20xx届辽宁省沈阳东北育才学校高三上二模】已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.（）求椭圆离心率；（）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.【解析】（）当AC垂直于x轴时，故. 8【20xx届四川省成都市七中高三考试】已知椭圆的两个焦点分别为，以椭圆短轴为直径的圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？并证明你的结论.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入整理化简，得.依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，又，所以综上得为定值2.9. 【江西省九江市20xx年第一次高考模拟】已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在一定点（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设椭圆的方程为()，由已知可得，为椭圆右焦点，2分 由可得， 椭圆的方程为； 10. 【江苏省苏锡常镇四市20xx届高三教学情况调研（一）】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P （1）求椭圆C的方程；（2）求证：；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由 11. 【湖北省黄冈市20xx届高三上学期元月调考】已知抛物线的焦点为，点关于坐标原点对称，以为焦点的椭圆，过点（）求椭圆的标准方程；（）设，过点作直线与椭圆交于两点，且，若，求的最小值.【解析】（）易知，椭圆方程为；（）由题意可设，由，设，将得，由得，令，的最小值是.12【广东省广州市20xx届高三1月模拟】已知椭圆的离心率为，且经过点圆.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由而,化简得 ，. 点的坐标为. 由于，结合式知，. 与不垂直. 点不是线段的中点. 不成立. 13 【广东省潮州市20xx-20xx学年第一学期高三期末】已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值【解析】（1）由题意得 ， 因为椭圆经过点，所以 ， 又 ， 由解得，所以椭圆的方程为（3）方法一：过点作的垂线，垂足设为直线的方程为，直线的方程为由，解得，故；又.所以线段的长为定值方法二：设，则， 又，为定值14【珠海市20xx-20xx学年度第一学期期末】已知抛物线，圆(1)在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；(2)设为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、点，求中点的横坐标的取值范围 (2) 由题设知，切线与轴不垂直， ，设切线，设，中点，则，将与的方程联立消得，即得（舍）或，设二切线的斜率为，则，又到的距离为1，有，两边平方得 ，则是的二根，则，则，在上为增函数， ，的范围是.15. 【20xx年广州市普通高中毕业班综合测试（一）】已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，且，三点不共线.（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）求面积的最大值及此时点的坐标.（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.由 , 得，即. ；同理, 由, 得 . ；得 . ； 由于点在椭圆上, 则，得,代入式得 . 当时，有，当，则点或,此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. (3) 解法：点到直线的距离为.的面积为， . 而（当且仅当时等号成立），.当且仅当时, 等号成立.由解得或 的面积最大值为, 此时,点的坐标为或. 16. 【山东省青岛市20xx届高三上学期期末】已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.（I）求抛物线和椭圆的标准方程；（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.【解析】（）抛物线上一点到其焦点的距离为；抛物线的准线为，抛物线上点到其焦点的距离等于到准线的距离，所以,所以，抛物线的方程为，椭圆的离心率,且过抛物线的焦点，所以，,解得，所以椭圆的标准方程为； ()设，所以,则，由得(1),(2) (3) (1)+(2)+(3)得:，即满足椭圆的方程命题得证【名师原创测试篇】1已知圆： 及点，为圆上一动点，在同一坐标平面内的动点满足： （）求动点的轨迹 的方程； （）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围（）设是它的两个顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于两点求四边形面积的最大值【解析】（）又已知，圆，则半径为4，由，则 三点共线，且，则 ，故动点的轨迹是以为左、右焦点的椭圆，且，所以，动点的轨迹方程为.（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为， 又，所以四边形的面积为=， 当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得， 故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为2. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于两点，且线段的中点为（I）求抛物线的和直线的方程；（II）若过且互相垂直的直线分别与抛物线交于求四边形面积的最小值（II）设直线的方程为，与联立消去，整理得由弦长公式得，同理可得，所以四边形面积当且仅当，即时，四边形面积取最小值3. 已知椭圆:,经过点且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)不经过原点的直线与椭圆交于不同的两点,若直线的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.【解析】(1)因为椭圆的离心率为,所以,又因为椭圆经过点,所以,则,故椭圆的方程为； 4. 椭圆（）过点，且离心率（）求椭圆的标准方程；（）设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，求椭圆的两焦点、到切线的距离之积；（）在（II）的条件下，求证：以为直径的圆恒过点【解析】（I）由题意得，解得：，椭圆的标准方程为；（II）由，消去，得：， 即，动直线与椭圆相切于点，即，焦点 到直线的距离分别为 ，(III) 设直线与椭圆E相切于点P，则， =-， ，又联立与，得到，,，以PN为直径的圆恒过点.5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 是圆 O：与 x 轴的两个交点（点 B 在点 A右侧），点 Q(-2，0)， x 轴上方的动点 P 使直线 PA，PQ，PB 的斜率存在且依次成等差数列(I) 求证：动点 P 的横坐标为定值；（II）设直线 PA，PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S，T，求证：点 Q，S，T 三点共线 因为，所以直线 QS 和直线 QT 的斜率相等，故点 S，T，Q 共线6. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，且椭圆过点，直线与椭圆交于两个不同点.（）求椭圆C的方程；（）若直线的斜率为，且不过点，设直线，的斜率分别为，求证：为定值；（）若直线过点，为椭圆的另一个焦点，求面积的最大值（）由（）知，.设，过点的直线方程为.由
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