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专题十四专题十四排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理卷卷卷卷卷卷2018组合问题组合问题T15_求展开式中特定项的求展开式中特定项的系数系数T52017求展开式中特定项的系求展开式中特定项的系数数T6利用排列、组合解决实际问利用排列、组合解决实际问题题T6求展开式中特定项的求展开式中特定项的系数系数T42016求展开式中特定项的系求展开式中特定项的系数数T14利用分步乘法计数原理解决利用分步乘法计数原理解决实际问题实际问题T5利用分类加法计数原利用分类加法计数原理解决问题理解决问题T12纵向把握纵向把握趋势趋势卷卷3 年年 3 考，其中考，其中 2年考查二项展开式中特年考查二项展开式中特定项的系数，定项的系数，1 年考查年考查组合在实际问题中的应组合在实际问题中的应用，题型为选择题或填用，题型为选择题或填空题，难度适中预空题，难度适中预计计2019 年会以选择题或年会以选择题或填空题的形式考查二项填空题的形式考查二项展开式问题，同时要注展开式问题，同时要注意排列、组合问题意排列、组合问题卷卷3 年年 2 年考，涉及乘法计年考，涉及乘法计数原理数原理、排列与组合的实际应排列与组合的实际应用用，连续连续 3 年没有考查二项式年没有考查二项式定理问题预计定理问题预计 2019 年会以年会以选择题选择题、填空题的形式考查二填空题的形式考查二项式定理项式定理，特别是二项展开式特别是二项展开式中特定项的系数问题中特定项的系数问题卷卷3 年年 3 考，涉及考，涉及分类加法计数原理、分类加法计数原理、二项展开式中特定项二项展开式中特定项的系数的系数 预计预计 2019 年年会以选择题的形式考会以选择题的形式考查排列、组合的简单查排列、组合的简单应用，难度较小应用，难度较小横向把握横向把握重点重点1.对排列、组合的考查有两种方式：一是在选择题、填空题中单独考查或以古对排列、组合的考查有两种方式：一是在选择题、填空题中单独考查或以古典概型为载体考查；二是在解答题中与概率结合考查典概型为载体考查；二是在解答题中与概率结合考查2.对二项式定理的考查，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式中对二项式定理的考查，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式中项的系数等，题型为选择题或填空题项的系数等，题型为选择题或填空题.两个计数原理两个计数原理题组全练题组全练1从从 0,1,2,3,4 中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是()A6B8C10D12解析解析：选选 C由题意由题意，知末尾数字是知末尾数字是 0,2,4 时为偶数时为偶数当末尾数字是当末尾数字是 0 时时，有有 4 个偶数个偶数；当末尾数字是当末尾数字是 2 时时， 有有 3 个偶数个偶数； 当末尾数字是当末尾数字是 4 时时， 有有 3 个偶数个偶数 所以共有所以共有 43310(个个)偶数偶数2如图，小明从街道的如图，小明从街道的 E 处出发，先到处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12D9解析解析：选选 B由题意可知由题意可知 EF 有有 C24种走法种走法，FG 有有 C13种走法种走法，由分步乘法计数原由分步乘法计数原理知，共理知，共 C24C1318 种走法种走法3(2018陕西质检陕西质检)将将 2 名教师、名教师、4 名学生分成名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由社会实践活动，每个小组由 1 名教师和名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有名学生组成，不同的安排方案共有()A12 种种B10 种种C9 种种D8 种种解析解析：选选 A安排人员去甲地可分为两步安排人员去甲地可分为两步：第一步安排教师第一步安排教师，有有 C12种方案种方案；第二步安第二步安排学生排学生，有有 C24种方案种方案其余的教师和学生去乙地其余的教师和学生去乙地，所以不同的安排方案共有所以不同的安排方案共有 C12C2412 种种，选选 A.4在学校举行的田径运动会上，在学校举行的田径运动会上，8 名男运动员参加名男运动员参加 100 米决赛，其中甲、乙、丙三人米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上，则安排这八条跑道的奇数号跑道上，则安排这 8 名运动员比赛的方式共有名运动员比赛的方式共有_种种解析：解析：分两步安排这分两步安排这 8 名运动员第一步，安排甲、乙、丙三人，共有名运动员第一步，安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四条跑四条跑道可安排道可安排，所以安排方式有所以安排方式有 43224(种种)；第二步第二步，安排另外安排另外 5 人人，可在可在 2,4,6,8 及余下及余下的一条奇数号跑道上安排的一条奇数号跑道上安排， 所以安排方式有所以安排方式有 54321120(种种) 所以安排这所以安排这 8 名运动名运动员的方式共有员的方式共有 241202 880(种种)答案：答案：2 8805.已知一个公园的形状如图所示已知一个公园的形状如图所示， 现有现有 3 种不同的植物要种在此公园种不同的植物要种在此公园的的A，B，C，D，E 这五个区域内这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有植物，则不同的种法共有_种种解析解析：根据题意根据题意，分两步进行分析分两步进行分析，第一步第一步，对于对于 A，B，C 区域区域，三三个区域两两相邻个区域两两相邻，种的植物都不能相同种的植物都不能相同，将将 3 种不同的植物全排列种不同的植物全排列，安排在安排在 A，B，C 区域区域，有有 A336(种种)种法；第二步，对于种法；第二步，对于 D，E 区域，若区域，若 A，E 区域种的植物相同，则区域种的植物相同，则 D 区域有区域有 1种种法种种法，若若 A，E 区域种的植物不同区域种的植物不同，则则 E 区域有区域有 1 种种法种种法，D 区域有区域有 2 种种法种种法，则则 D，E区域共有区域共有 123(种种)不同的种法故不同的种法共有不同的种法故不同的种法共有 6318(种种)答案：答案：18系统方法系统方法两个原理应用的关键两个原理应用的关键(1)应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步(2)分类要做到分类要做到“不重不漏不重不漏”，正确把握分类标准是关键，正确把握分类标准是关键(3)分步要做到分步要做到“步骤完整步骤完整”，步步相连才能将事件完成，步步相连才能将事件完成(4)较复杂的问题可借助图表完成较复杂的问题可借助图表完成排列与组合排列与组合题组全练题组全练1(2018惠州调研惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲决定对甲、乙乙、丙丙、丁这四个景区丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为选的旅游路线数为()A24B18C16D10解析解析：选选 D分两种情况分两种情况，第一种第一种：最后体验甲景区最后体验甲景区，则有则有 A33种可选的路线种可选的路线；第二种第二种：不在最后体验甲景区不在最后体验甲景区，则有则有 C12A22种可选的路线种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为所以小李可选的旅游路线数为 A33C12A2210.2(2019 届高三届高三南昌调研南昌调研)某校毕业典礼上有某校毕业典礼上有 6 个节目个节目，考虑整体效果考虑整体效果，对节目演出顺对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有目演出顺序的编排方案共有()A120 种种B156 种种C188 种种D240 种种解析解析：选选 A法一法一：记演出顺序为记演出顺序为 16 号号，对丙对丙、丁的排序进行分类丁的排序进行分类，丙丙、丁占丁占 1 和和2 号号， 2 和和 3 号号， 3 和和 4 号号， 4 和和 5 号号， 5 和和 6 号号， 其排法分别为其排法分别为 A22A33， A22A33， C12A22A33， C13A22A33，C13A22A33，故总编排方案有，故总编排方案有 A22A33A22A33C12A22A33C13A22A33C13A22A33120 种种法二法二：记演出顺序为记演出顺序为 16 号号，按甲的编排进行分类按甲的编排进行分类，当甲在当甲在 1 号位置时号位置时，丙丙、丁相丁相邻的情况有邻的情况有 4 种，则有种，则有 C14A22A3348 种；种；当甲在当甲在 2 号位置时，丙、丁相邻的情况有号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种种，共有共有 C13A22A3336 种；种；当甲在当甲在 3 号位置时，丙、丁相邻的情况有号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种，共有种，共有 C13A22A3336种所以编排方案共有种所以编排方案共有 483636120 种种3用数字用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有大的偶数共有()A144 个个B120 个个C96 个个D72 个个解析解析：选选 B当万位数字为当万位数字为 4 时时，个位数字从个位数字从 0,2 中任选一个中任选一个，共有共有 2A34个偶数个偶数；当万当万位数字为位数字为 5 时，个位数字从时，个位数字从 0,2,4 中任选一个，共有中任选一个，共有 C13A34个偶数故符合条件的偶数共个偶数故符合条件的偶数共有有2A34C13A34120(个个)4现有红色现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双蓝色和白色的运动鞋各一双，把三双鞋排列在鞋架上把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻仅有一双鞋相邻的排法总数是的排法总数是()A72B144C240D288解析解析：选选 D首先首先，选一双运动鞋选一双运动鞋，捆绑在一起看作一个整体捆绑在一起看作一个整体，有有 C13A226(种种)排列方排列方法法则现在共有则现在共有 5 个位置个位置，若这双鞋在左数第一个位置若这双鞋在左数第一个位置，共有共有 C12A22A228(种种)情况情况，若这双若这双鞋在左数第二个位置鞋在左数第二个位置，则共有则共有 C14A228(种种)情况情况，若这双鞋在中间位置若这双鞋在中间位置，则共有则共有 C12C12A22A2216(种种)情况情况，左数第四个位置和第二个位置的情况一样左数第四个位置和第二个位置的情况一样，第五个位置和第一个位置的情况一第五个位置和第一个位置的情况一样样 所以把三双鞋排列在鞋架上所以把三双鞋排列在鞋架上， 仅有一双鞋相邻的排法总数是仅有一双鞋相邻的排法总数是 6(282816)288.5(2018全国卷全国卷)从从 2 位女生，位女生，4 位男生中选位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有人参加科技比赛，且至少有 1 位女生位女生入选，则不同的选法共有入选，则不同的选法共有_种种(用数字填写答案用数字填写答案)解析：法一：解析：法一：(直接法直接法)按参加的女生人数可分两类：只有按参加的女生人数可分两类：只有 1 位女生参加有位女生参加有 C12C24种，种，有有2 位女生参加有位女生参加有 C22C14种故共有种故共有 C12C24C22C1426416(种种)法二：法二：(间接法间接法)从从 2 位女生，位女生，4 位男生中选位男生中选 3 人，共有人，共有 C36种情况，没有女生参加的情种情况，没有女生参加的情况有况有 C34种，故共有种，故共有 C36C3420416(种种)答案：答案：16系统方法系统方法求解排列应用问题的常用方法求解排列应用问题的常用方法直接法直接法把符合条件的排列数直接列式计算把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先法优先安排特殊元素或特殊位置优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法捆绑法相邻问题捆绑处理相邻问题捆绑处理， 即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列行排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法插空法对不相邻问题对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中插在前面元素排列的空档中除法除法对于定序问题对于定序问题，可先不考虑顺序限制可先不考虑顺序限制，排列后排列后，再除以定序元素的再除以定序元素的全排列全排列间接法间接法正难则反、等价转化的方法正难则反、等价转化的方法二项式定理二项式定理题组全练题组全练1(2018唐山模拟唐山模拟)x21x6的展开式中的常数项为的展开式中的常数项为()A15B15C20D20解析：解析：选选 A依题意，依题意，Tr1Cr6(x2)6r1xrCr6(1)rx123r，令，令 123r0，则，则 r4，所以所以x21x6的展开式中的常数项为的展开式中的常数项为 C46(1)415.2(2018郑州第一次质量预测郑州第一次质量预测)在在x3xn的展开式中的展开式中，各项系数和与二项式系数和之各项系数和与二项式系数和之比为比为 321，则，则 x2的系数为的系数为()A50B70C90D120解析解析：选选 C令令 x1，则则x3xn4n，所以所以x3xn的展开式中的展开式中，各项系数和为各项系数和为 4n，又二项式系数和为又二项式系数和为 2n， 所以所以4n2n2n32， 解得解得 n5， 所以二项展开式的通项所以二项展开式的通项 Tr1Cr5x5r3xr3rCr5x352 r，令，令 532r2，得，得 r2，所以，所以 x2的系数为的系数为 32C2590.3 (2019 届高三届高三益阳益阳、 湘潭调研湘潭调研)若若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018， xR R， 则则 a13a232a2 01832 018的值为的值为()A22 0181B82 0181C22 018D82 018解析解析：选选 B由已知由已知，令令 x0，得得 a01，令令 x3，得得 a0a13a232a2 01832 018(19)2 01882 018，所以，所以 a13a232a2 01832 01882 018a082 0181.4(2018潍坊模拟潍坊模拟)(1xx2)(1x)5的展开式中的展开式中 x4的系数为的系数为_(用数字作答用数字作答)解析：解析：当第一个因式中的项为当第一个因式中的项为 1 时，时，x4的系数为的系数为 C45，当第一个因式中的项为，当第一个因式中的项为 x 时，时，x4的系数为的系数为 C35，当第一个因式中的项为，当第一个因式中的项为 x2时，时，x4的系数为的系数为 C25，则展开式中，则展开式中 x4的系数为的系数为 C45C35C2525.答案：答案：255(2019 届高三届高三武汉调研武汉调研)在在x4x45的展开式中的展开式中 x3的系数为的系数为_解析：解析：x4x45x24x4x5 x2 10 x5.求原式展开式中求原式展开式中 x3的系数，可转化为求的系数，可转化为求(x2)10的展开式中的展开式中 x8的系数，即的系数，即 C210(2)2180.答案：答案：180系统方法系统方法1二项式定理的相关内容二项式定理的相关内容(1)二项式定理二项式定理(ab)nC0nanC1nan1bCknankbkCnnbn.(2)通项与二项式系数通项与二项式系数Tk1Cknankbk，其中，其中 Ckn(k0,1,2，n)叫做二项式系数叫做二项式系数2求解二项式定理相关问题的常用思路求解二项式定理相关问题的常用思路(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的用通项公式和方程思想解决的(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值根据展开式的形式给变量赋值专题跟踪检测专题跟踪检测(对应配套卷对应配套卷 P198)A组组高考题点全面练高考题点全面练1(2018全国卷全国卷)x22x5的展开式中的展开式中 x4的系数为的系数为()A10B20C40D80解析解析：选选 Cx22x5的展开式的通项公式为的展开式的通项公式为 Tr1Cr5(x2)5r2xrCr52rx103r，令令 103r4，得，得 r2.故展开式中故展开式中 x4的系数为的系数为 C252240.2(2018沈阳质监沈阳质监)若若 4 个人按原来站的位置重新站成一排个人按原来站的位置重新站成一排，恰有恰有 1 个人站在自己原来个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有的位置，则不同的站法共有()A4 种种B8 种种C12 种种D24 种种解析：解析：选选 B将将 4 个人重排，恰有个人重排，恰有 1 个人站在自己原来的位置，有个人站在自己原来的位置，有 C14种站法，剩下种站法，剩下 3人不站原来位置有人不站原来位置有 2 种站法，所以共有种站法，所以共有 C1428 种站法种站法3(2018开封模拟开封模拟)某地实行高考改革某地实行高考改革，考生除参加语文考生除参加语文、数学数学、英语统一考试外英语统一考试外，还还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A6B12C18D19解析：解析：选选 D法一：法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有在物理、政治、历史中选一科的选法有 C13C239 种；在物理、政种；在物理、政治、历史中选两科的选法有治、历史中选两科的选法有 C23C139 种；物理、政治、历史三科都选的选法有种；物理、政治、历史三科都选的选法有 1 种所以种所以学生甲的选考方法共有学生甲的选考方法共有 99119 种，故选种，故选 D.法二法二：从六科中选考三科的选法有从六科中选考三科的选法有 C36种种，其中包括了没选物理其中包括了没选物理、政治政治、历史中任意一历史中任意一科，这种选法有科，这种选法有 1 种，因此学生甲的选考方法共有种，因此学生甲的选考方法共有 C36119 种，故选种，故选 D.4在在(x2)6的展开式中的展开式中，二项式系数的最大值为二项式系数的最大值为 m，含含 x5项的系数为项的系数为 t，则则tm()A.53B53C.35D35解析解析：选选 D因为二项式的幂指数因为二项式的幂指数 n6 是偶数是偶数，所以展开式共有所以展开式共有 7 项项，其中中间一项其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为的二项式系数最大，其二项式系数为 mC3620，含，含 x5项的系数项的系数 tC16(2)12，所，所以以tm122035.5参加十九大的甲参加十九大的甲、乙等乙等 5 名代表在天安门前排成一排照相名代表在天安门前排成一排照相，甲和乙必须相邻且都不甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有站在两端的排法有()A16B20C24D26解析解析：选选 C甲甲、乙相邻乙相邻，将甲将甲、乙捆绑在一起看作一个元素乙捆绑在一起看作一个元素，共有共有 A44A22种排法种排法，甲甲、乙相邻且在两端有乙相邻且在两端有 C12A33A22种排法，故甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有种排法，故甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有 A44A22C12A33A2224(种种)6(x2xy)5的展开式中的展开式中 x5y2的系数为的系数为()A10B20C30D60解析解析： 选选 C(x2xy)5的展开式的通项为的展开式的通项为 Tr1Cr5(x2x)5ryr， 令令 r2， 则则 T3C25(x2x)3y2，又，又(x2x)3的展开式的通项为的展开式的通项为 Tk1Ck3(x2)3kxkCk3x6k，令，令 6k5，则，则 k1，所以所以(x2xy)5的展开式中，的展开式中，x5y2的系数为的系数为 C25C1330，故选，故选 C.7(1 x)6(1 x)4的展开式中的展开式中 x 的系数是的系数是()A4B3C3D4解析：解析：选选 B法一：法一：(1 x)6的展开式的通项为的展开式的通项为 Cm6( x)mCm6(1)mx2m，(1 x)4的展开式的通项为的展开式的通项为 Cn4( x)nCn4x2n，其中，其中 m0,1,2，6，n0,1,2,3,4.令令m2n21，得，得 mn2，于是于是(1 x)6(1 x)4的展开式中的展开式中 x 的系数等于的系数等于 C06(1)0C24C16(1)1C14C26(1)2C043.法二：法二：(1 x)6(1 x)4(1 x)(1 x)4(1 x)2(1x)4(12 xx)于是于是(1x)6(1 x)4的展开式中的展开式中 x 的系数为的系数为 C041C14(1)113.法三：法三：在在(1 x)6(1 x)4的展开式中要出现的展开式中要出现 x，可分以下三种情况：，可分以下三种情况：(1 x)6中选中选 2 个个( x)，(1 x)4中选中选 0 个个 x作积作积，这样得到的这样得到的 x 项的系数为项的系数为 C26C0415；(1 x)6中选中选 1 个个( x)， (1 x)4中选中选 1 个个 x作积作积， 这样得到的这样得到的 x 项的系数为项的系数为 C16(1)1C1424；(1 x)6中选中选 0 个个( x)，(1 x)4中选中选 2 个个 x作积作积，这样得到的这样得到的 x 项的系数为项的系数为 C06C246.故故 x 项的系数为项的系数为 152463.8若若(1y3)x1x2yn(nN*)的展开式中存在常数项，则常数项为的展开式中存在常数项，则常数项为()A84B84C36D36解析：解析：选选 A要使要使(1y3)x1x2yn(nN*)的展开式中存在常数项，只需要的展开式中存在常数项，只需要 1y3中中的的y3与与x1x2yn的展开式中的的展开式中的1y3项相乘即可项相乘即可.x1x2yn的通项的通项 Tr1(1)rCrnxn3ryr，令令 n3r0 且且r3，则，则 n9，r3，所以常数项为，所以常数项为(1)3C3984.9设设12x4a0a11x a21x2a31x3a41x4，则，则 a2a4的值是的值是()A32B32C40D40解析：解析：选选 C12x4的展开式的通项为的展开式的通项为 Tr1Cr42xrCr4(2)r1xr，a2C24(2)224，a4C44(2)416，a2a440.106 把椅子摆成一排，把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120C72D24解析：解析：选选 D先把先把 3 把椅子隔开摆好，它们之间和两端共有把椅子隔开摆好，它们之间和两端共有 4 个位置，再把个位置，再把 3 人带椅人带椅子插放在子插放在 4 个位置，共有个位置，共有 A3424(种种)方法方法11春天来了，某学校组织学生外出踏青春天来了，某学校组织学生外出踏青.4 位男生和位男生和 3 位女生站成一排合影留念，男位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，则不同的站法种数是位女生不全站在一起，则不同的站法种数是()A964B1 080C1 152D1 296解析：解析：选选 C根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将 2 人看成一个整体，考虑人看成一个整体，考虑 2 人人的顺序，有的顺序，有 A22种情况，将这个整体与其余种情况，将这个整体与其余 5 人全排列，有人全排列，有 A66种情况，则甲和乙站在一起种情况，则甲和乙站在一起共有共有 A22A661 440(种种)站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有 A22A33A44288(种种)站法，则符合题意的站法共有站法，则符合题意的站法共有 1 4402881 152(种种)12将编号为将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号为的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子的六个盒子，每个盒子放一每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是()A40B60C80D100解析：解析：选选 A根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选子中任选 3 个，放入与其编号相同的小球，有个，放入与其编号相同的小球，有 C3620(种种)选法，剩下的三个盒子的编号与选法，剩下的三个盒子的编号与放入的小球编号不相同放入的小球编号不相同，假设这三个盒子的编号为假设这三个盒子的编号为 4,5,6，则则 4 号小球可以放进号小球可以放进 5,6 号盒子号盒子，有有 2 种选法，剩下的种选法，剩下的 2 个小球放进剩下的两个盒子，有个小球放进剩下的两个盒子，有 1 种情况，则不同的放法总数种情况，则不同的放法总数是是202140.13(2018贵阳模拟贵阳模拟)xax9的展开式中的展开式中 x3的系数为的系数为84，则展开式的各项系数之和为则展开式的各项系数之和为_解析解析：二项展开式的通项二项展开式的通项 Tr1Cr9x9raxrarCr9x92r，令令 92r3，得得 r3，所以所以 a3C3984，所以，所以 a1，所以二项式为，所以二项式为x1x9，令，令 x1，则，则(11)90，所以展开式的各项，所以展开式的各项系数之和为系数之和为 0.答案：答案：014(2018合肥质检合肥质检)已知已知 m 是常数，若是常数，若(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0且且a1a2a3a4a533，则，则 m_.解析：解析：当当 x0 时，时，(1)51a0.当当 x1 时，时，(m1)5a0a1a2a3a4a533132，则，则 m12，m3.答案：答案：315某学校高三年级有某学校高三年级有 2 个文科班个文科班，3 个理科班个理科班，现每个班指定现每个班指定 1 人人，对各班的卫生进对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是在的班，则不同安排方法的种数是_解析：解析：根据题意，分根据题意，分 3 步进行分析：步进行分析：在在 3 个理科班中选个理科班中选 2 个班，去检查个班，去检查 2 个文科班，有个文科班，有 C23A226 种情况；种情况；剩余的剩余的 1 个理科班的学生不能检查本班个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的只能检查其他的 2 个理科班个理科班，有有 2 种情况种情况；将将 2 个文科班学生全排列，安排检查剩下的个文科班学生全排列，安排检查剩下的 2 个理科班，有个理科班，有 A222 种情况；种情况；则不同安排方法的种数为则不同安排方法的种数为 62224 种种答案：答案：2416(2018昆明调研昆明调研)已知已知(1ax)(1x)3的展开式中的展开式中 x3的系数为的系数为 7，则，则 a_.解析解析： (1ax)(1x)3的展开式中含的展开式中含 x3的项为的项为 x3axC23x2(3a1)x3， 3a17，a2.答案：答案：2B B组组高考达标提速练高考达标提速练1甲甲、乙两人从乙两人从 4 门课程中各选修门课程中各选修 2 门门，则甲则甲、乙所选的课程中至少有乙所选的课程中至少有 1 门不相同的门不相同的选法共有选法共有()A30 种种B36 种种C60 种种D72 种种解析：解析：选选 A甲、乙两人从甲、乙两人从 4 门课程中各选修门课程中各选修 2 门有门有 C24C2436(种种)选法，甲、乙所选选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有的课程中完全相同的选法有 C246(种种)，则甲则甲、乙所选的课程中至少有乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共门不相同的选法共有有 36630(种种)2若若ax1x2 6的展开式中常数项为的展开式中常数项为1516，则实数，则实数 a 的值为的值为()A2B.12C2D12解析解析： 选选 Dax1x2 6的展开式的通项的展开式的通项为为 Tr1Cr6(ax)6r1x2 rCr6a6rx63r.令令 63r0，则则 r2.C26a41516，即，即 a4116，解得，解得 a12.3二项式二项式12x2y5的展开式中的展开式中 x3y2的系数是的系数是()A5B20C20D5解析解析： 选选 A二项式二项式12x2y5的通项为的通项为 Tr1Cr512x5r(2y)r.根据题意根据题意，得得 r2.所所以以x3y2的系数是的系数是 C25123(2)25.4用数字用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数且至多有一个数字是偶数的四位数，这这样的四位数一共有样的四位数一共有()A1 080 个个B1 480 个个C1 260 个个D1 200 个个解析：解析：选选 A(1)当没有一个数字是偶数时，从当没有一个数字是偶数时，从 1,3,5,7,9 这五个数字中任取四个数，再这五个数字中任取四个数，再进行全排列，得无重复数字的四位数有进行全排列，得无重复数字的四位数有 A45120(个个)；(2)当仅有一个数字是偶数时当仅有一个数字是偶数时， 先从先从 2,4,6,8 中任取一个数中任取一个数， 再从再从 1,3,5,7,9 中任取三个数中任取三个数，然后再进行全排列得无重复数字的四位数有然后再进行全排列得无重复数字的四位数有 C14C35A44960(个个)故由分类加法计数原理得这样的四位数共有故由分类加法计数原理得这样的四位数共有 1209601 080(个个)5(1x)8(1y)4的展开式中的展开式中 x2y2的系数是的系数是()A56B84C112D168解析：解析：选选 D(1x)8的展开式中的展开式中 x2的系数为的系数为 C28，(1y)4的展开式中的展开式中 y2的系数为的系数为 C24，所以所以 x2y2的系数为的系数为 C28C24168.6已知已知(1ax)(1x)5的展开式中的展开式中 x2的系数为的系数为 5，则，则 a()A4B3C2D1解析：解析：选选 D展开式中含展开式中含 x2的系数为的系数为 C25aC155，解得，解得 a1.7若若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且，且 a1a2a663，则实数，则实数 m 的值为的值为()A1 或或 3B3C1D1 或或3解析解析：选选 D令令 x0，得得 a0(10)61.令令 x1，得得(1m)6a0a1a2a6.a1a2a3a663，(1m)66426，m1 或或 m3.8若无重复数字的三位数满足条件若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()A540B480C360D200解析：解析：选选 D由由“个位数字与十位数字之和为奇数个位数字与十位数字之和为奇数”知个位数字、十位数字为知个位数字、十位数字为 1 奇奇 1偶，共有偶，共有 C15C15A2250(种种)排法；由排法；由“所有数位上的数字和为偶数所有数位上的数字和为偶数”知百位数字是奇数，知百位数字是奇数，有有C144(种种)排法故满足题意的三位数共有排法故满足题意的三位数共有 504200(个个)9(2019 届高三届高三南昌重点中学联考南昌重点中学联考)若若9x13 xn(nN*)的展开式中第的展开式中第 3 项的二项式项的二项式系数为系数为 36，则其展开式中的常数项为，则其展开式中的常数项为()A84B252C252D84解析：解析：选选 A由题意可得由题意可得 C2n36，n9.9x13 x9的展开式的通项为的展开式的通项为Tr1Cr999r13rx392r，令令 93r20，得，得 r6.展开式中的常数项为展开式中的常数项为 C699313684.10篮球比赛中每支球队的出场阵容由篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5 名队员组成名队员组成.2017 年的年的 NBA 篮球赛中，休斯篮球赛中，休斯敦火箭队采取了敦火箭队采取了“八人轮换八人轮换”的阵容，即每场比赛只有的阵容，即每场比赛只有 8 名队员有机会出场，这名队员有机会出场，这 8 名队员名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯敦火箭队的主教练可选择的出场阵容共有一名控球后卫，则休斯敦火箭队的主教练可选择的出场阵容共有()A16 种种B28 种种C84 种种D96 种种解析解析： 选选 B有两种出场方案有两种出场方案： (1)中中锋锋 1 人人， 控球后控球后卫卫 1 人人， 出场阵容出场阵容有有 C12C12C3416(种种)；(2)中锋中锋 1 人人， 控球后卫控球后卫 2 人人， 出场阵容有出场阵容有 C12C22C2412(种种) 故出场阵容共有故出场阵容共有 161228(种种)11某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个红包，每人最个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有个红包中有 2 个个 6 元，元，1 个个 8 元，元，1 个个 10 元元(红包中金额红包中金额相同视为相同红包相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有，则甲、乙都抢到红包的情况有()A18 种种B24 种种C36 种种D48 种种解析：解析：选选 C若甲、乙抢的是一个若甲、乙抢的是一个 6 元和一个元和一个 8 元的，剩下元的，剩下 2 个红包，被剩下的个红包，被剩下的 3 个个人中的人中的 2 个人抢走个人抢走，有有 A22A2312(种种)；若甲若甲、乙抢的是一个乙抢的是一个 6 元和一个元和一个 10 元的元的，剩下剩下 2 个个红包，被剩下的红包，被剩下的 3 个人中的个人中的 2 个人抢走，有个人抢走，有 A22A2312(种种)；若甲、乙抢的是一个；若甲、乙抢的是一个 8 元和一元和一个个 10 元的，剩下元的，剩下 2 个红包，被剩下的个红包，被剩下的 3 个人中的个人中的 2 个人抢走，有个人抢走，有 A22C236(种种)；若甲、乙；若甲、乙抢的是两个抢的是两个 6 元的元的，剩下剩下 2 个红包个红包，被剩下的被剩下的 3 个人中的个人中的 2 个人抢走个人抢走，有有 A236(种种)根据根据分类加法计数原理可得，共有分类加法计数原理可得，共有 12126636(种种)12 若若m， n均为非负整数均为非负整数， 在在做做mn的加法时各位均不进位的加法时各位均不进位(例如例如： 1343 8023 936)，则称则称(m，n)为为“简单的简单的”有序对有序对，而而 mn 称为有序对称为有序对(m，n)的值的值，那么值为那么值为 1 942 的的“简简单的单的”有序对的个数是有序对的个数是()A100B150C30D300解析：解析：选选 D第一步，第一步，110,101，共，共 2 种组合方式；第二步，种组合方式；第二步，909,918,927,936，990，共共 10 种组合方式种组合方式；第三步第三步，404,413,422,431,440， 共共 5 种组合方式种组合方式； 第四步第四步， 202,211， 220， 共共 3 种组合方式种组合方式 根根据分步乘法计数原理知，值为据分步乘法计数原理知，值为 1 942 的的“简单的简单的”有序对的个数是有序对的个数是 21053300.13 (2018福州模拟福州模拟)设设 n 为正整数为正整数，x2x3 n的展开式中仅有第的展开式中仅有第 5 项的二项式系数最大项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为则展开式中的常数项为_解析解析：依题意得依题意得，n8，所以展开式的通项所以展开式的通项 Tr1Cr8x8r2x3 r(2)rCr8x84r，令令 84r0，解得，解得 r2，所以展开式中的常数项为，所以展开式中的常数项为 T3(2)2C28112.答案：答案：11214.x21x 25的展开式中的常数项为的展开式中的常数项为_(用数字作答用数字作答)解析：解析：法一：法一：原式原式x22 2x22x5132x5(x 2)25132x5(x 2)10.求原式的展开式中的常数项求原式的展开式中的常数项， 转化为求转化为求(x 2)10的展开式中的展开式中含含x5项的系数项的系数， 即即C510( 2)5.所以所求的常数项为所以所求的常数项为C510 2 53263 22.法二：法二：要得到常数项，可以对要得到常数项，可以对 5 个括号中的选取情况进行分类；个括号中的选取情况进行分类；5 个括号中都选取常数项，这样得到的常数项为个括号中都选取常数项，这样得到的常数项为( 2)5.5 个括号中的个括号中的 1 个选个选x2，1 个选个选1x，3 个选个选 2，这样得到的常数项为，这样得到的常数项为 C1512C14C33( 2)3.5 个括号中的个括号中的 2 个选个选x2，2 个选个选1x，1 个选个选 2，这样得到的常数项为，这样得到的常数项为 C25122C232.因此展开式的常数项为因此展开式的常数项为( 2)5C1512C14C33( 2)3C25122C23263 22.答案：答案：63 2215江湖传说江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫含笑半步癫”是由是由 3 种藏红花种藏红花，2 种南种南海毒蛇和海毒蛇和 1 种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海毒种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行蛇的添加顺序也不能相邻现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_次试验次试验解析：解析：当当 3 种藏红花排好后，种藏红花排好后，4 种情形里种情形里 2 种南海毒蛇和种南海毒蛇和 1 种西域毒草的填法分别种西域毒草的填法分别有有A33种种、C12A22种种、C12A22种种、A33种种，于是符合题意的添加顺序有于是符合题意的添加顺序有 A33(A33C12A22C12A22A33)120(种种)答案：答案：12016冬季供暖就要开始，现分配出冬季供暖就要开始，现分配出 5 名水暖工去名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道，个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有_种种解析解析：5 名水暖工去名水暖工去 3 个不同的居民小区个不同的居民小区，每名水暖工只去一个小区每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要且每个小区都要有人去检查，有人去检查，5 名水暖工分组方案为名水暖工分组方案为 3,1,1 和和 1,2,2，则分配的方案共有，则分配的方案共有C35C122C15C242A33150(种种)答案：答案：150
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