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考点12 数系的扩充与复数的引入1. （20xx·湖南高考文科·） 复数等于（ ）(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i【命题立意】以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握.【思路点拨】分子分母同乘以1+i.【规范解答】选A.=1+i.选A.【方法技巧】分母实数化常常将分子分母同乘以分母的共轭复数.2.（20xx·天津高考理科·1）i 是虚数单位，复数( )(A) 1i (B) 55i (C) -5-5i (D) -1i 【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力【思路点拨】分母实数化.【规范解答】选A.3.（20xx·辽宁高考理科·2）设a,b为实数，若复数，则（ ）（A） (B) (C) (D) 【命题立意】本题主要考查复数的除法运算和复数相等的性质.【思路点拨】思路一：去分母，两边都乘以，把等式的两边都变为复数的代数形式，再利用复数相等实部虚部分别相等，得到关于a，b的方程组，解出a和b.思路二：将分子分母都乘以分母的共轭复数，把左边化为复数的代数形式，利用复数相等时，实部和虚部分别相等，得到关于a，b的方程组，解出a和b.【规范解答】选A.方法一：方法二：4.（20xx·安徽高考理科·）是虚数单位，（ ）(A) (B)(C)(D)【命题立意】本题主要考查复数的乘除法运算，考查考生的复数运算求解能力. 【思路点拨】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的乘法运算，使分母实数化，进而求解. 【规范解答】选B.，故B正确.5.（20xx·浙江高考理科·5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）【命题立意】本题考查复数的运算及几何表示，考查运算推理能力.【思路点拨】把代入四个选项验证.【规范解答】选D.， ，选项A不正确.易知选项C也不正确.，选项B不正确.选项D正确.6.（20xx·浙江高考文科·3）设i为虚数单位，则（ ）(A)-2-3i(B)-2+3i (C)2-3i(D)2+3i【命题立意】本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题.【思路点拨】复数相除时，分子分母同乘以分母的共轭复数.【规范解答】选C.7.（2010·山东高考理科·）已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 3【命题立意】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算.【思路点拨】先根据复数的乘法运算法则化简，再利用复数相等求出再计算【规范解答】选B.由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.8.（20xx·陕西高考理科·2）复数在复平面上对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【命题立意】本题考查复数的基本运算、复数的几何意义，属保分题.【思路点拨】对应的点位于第一象限.【规范解答】选A .因为，所以，所以z对应的点位于第一象限.9.（20xx·天津高考文科·）i是虚数单位，复数=（ ）(A) 1+2i (B) 2+4i (C) -1-2i (D) 2-i【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力 【思路点拨】分母实数化.【规范解答】选A.,故选A.10.（20xx·福建高考文科·4）是虚数单位，等于（ ）(A) (B) (C)1 （D）【命题立意】本题考查复数的基本运算.【思路点拨】先在分式的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，即可化简. 【规范解答】选C. 【方法技巧】一些常见的复数的运算应该记住，如：等.11.（20xx·广东高考理科·2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）（A）4+2 i （B）2+i (C)2+2 i (D)3【命题立意】本题主要考查复数的运算法则.【思路点拨】利用复数的乘法法则进行运算.【规范解答】选.故选.12.（20xx·安徽高考文科·2）已知，则i()=（ ） (A) (B) (C) (D)【命题立意】本题主要考查复数的乘法运算，考查考生的复数运算求解能力.【思路点拨】直接展开，用代换即可求解.【规范解答】选B. ，故B正确.13.（20xx 海南高考理科T2）已知复数，是的共轭复数，则 = ( )（A） （B） （C）1 （D）2【命题立意】本题主要考查复数的四则运算性质以及共轭复数的概念.解答本题的关键是准确应用相关的公式进行计算.【思路点拨】先求出复数，再求.【规范解答】选A. ，=.所以，故选A.14.（20xx·江苏高考·2）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.【命题立意】本题考查复数的有关运算及复数模的计算.【思路点拨】先由条件z(2-3i)=6+4i，求得复数z，然后利用复数的模长公式求解. 【规范解答】由z(2-3i)=6+4i，得【答案】2【方法技巧】解答本题的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数的模长公式求解（如本题）.由于2-3i与3+2 i的模相等，所以本题也可作以下巧解：由z(2-3i)=6+4i得，z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，.15.（20xx·北京高考理科·9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 .【命题立意】本题考查复数的除法与复数的几何表示.【思路点拨】分子分母同乘以分母的共轭复数，可计算出.【规范解答】，在复平面内对应的点为.【答案】（-1,1）
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