三年模拟一年创新高考数学 复习 第八章 第三节 空间点、线、面的位置关系 理全国通用

A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20xx安徽安庆模拟)b、c表示两条不重合的直线，、表示两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A.cb B.cC. D.b解析根据直线与平面垂直的性质，可以得到C正确，故选C.答案C2(20xx福建泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A存在唯一直线l，使得la，且lbB存在唯一直线l，使得la，且lbC存在唯一平面，使得 a，且 bD存在唯一平面，使得a，且b解析利用排除法，可以得到选C.答案C3.(20xx江门模拟)如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()A互相平行B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为解析将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合故l1与l2相交，连接AD，则ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为，故选D.答案D4(20xx贵阳模拟)如图所示，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()AEF与BB1垂直 BEF与BD垂直CEF与CD异面 DEF与A1C1异面解析连接B1C，AC，则易知EF是ACB1的中位线，因此EFACA1C1，故选D.答案D二、填空题5(20xx福建漳州5月)对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有_个解析中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面中，一定能推出三条直线共面故只有是空间中三条不同的直线共面的充分条件答案1一年创新演练6在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A0 B0C0 D0解析当P在D1处时，CP与BA1所成角为0；当P在A处时，CP与BA1所成角为，0.答案DB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7(20xx湖南怀化一模)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：m，n，则mn；若，则；若，m，则m；若m，n，mn，则.其中正确命题的序号是()A和 B和 C和 D和解析中平面，可能相交；平面，可能相交，故选A.答案A二、填空题8.(20xx扬州阶段检测)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析把正方体的平面展开图还原成原来的正方体， 如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，故正确答案9(20xx南昌模拟)设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，Pb.解析aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图，ab，Pb，Pa，直线a与点P确定唯一平面，又ab，a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，由公理2，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案三、解答题10.(20xx大连模拟)在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角解如图，分别取AD，CD，AB，BD的中点E，F，G，H，连接EF，FH，HG，GE，GF.由三角形的中位线定理知，EFAC，且EF，GEBD，且GE.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90，GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC和BD所成的角为90.11(20xx济宁一中月考)已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD的中点(1)求证：BC与AD是异面直线；(2)求证：EG与FH相交证明(1)假设BC与AD共面不妨设它们所共平面为，则B，C，A，D.四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾，BC与AD是异面直线(2)如图，连接AC，BD，则EFAC，HGAC，EFHG.同理，EHFG，则EFGH为平行四边形又EG，FH是EFGH的对角线，EG与HF相交一年创新演练12如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SASBSCSD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点(1)求证：AC平面SBD；(2)若E为BC中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并保持PEAC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论(1)证明连接SO，底面ABCD是菱形，O为中心，ACBD.又SASC，ACSO.而SOBDO，AC平面SBD.(2)解如图，取棱SC中点M，CD中点N，连接MN，则动点P的轨迹即是线段MN.连接EM、EN，E是BC的中点，M是SC的中点，EMSB.同理，ENBD，又EMENE，平面EMN平面SBD，AC平面SBD，AC平面EMN.因此，当点P在线段MN上运动时，总有ACEP；P点不在线段MN上时，不可能有ACEP.故点P的轨迹为SDC的中位线