新课标高三数学 一轮复习 第9篇 变量间的相关关系与统计案例学案 理

第六十三课时 变量间的相关关系与统计案例课前预习案考纲要求1.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.3.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.基础知识梳理1相关关系的判断(1)散点图直观反映了两变量的成对观测值之间存在的某种关系，利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们说变量x和y具有 相关关系(2)相关系数r，当r0时，两变量 相关，当r6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关当堂检测1【答案】D【解析】样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，故其相关系数为1.2【答案】B【解析】依题意得，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直线0.95xa必过样本中心点(，)，即点(4,5.25)，于是有5.250.954a，由此解得a1.45，选B.3.【答案】A【解析】由样本的中心(，)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错4【答案】B【解析】3.5(万元)，42(万元)，429.43.59.1，回归方程为9.4x9.1，当x6(万元)时，9.469.165.5(万元) A组全员必做题1【答案】C【解析】由题意得176(cm)，176(cm)，由于(，)一定满足线性回归方程，经验证知选C.2【答案】B【解析】只有错误，应该是y平均减少5个单位3【答案】正【解析】因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示：通过观察图象可知变量x与变量y是正相关4【答案】56.19【解析】根据线性回归方程1.197x3.660，将x50代入得y56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.5.【答案】5%【解析】K24.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.B组提高选做题1.解：(1)认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450(2)将表中的数据代入公式K2得到K2的观测值k5.0595.024，查表知P(K25.024)0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系2.【解析】(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示(2)由对照数据，计算得：86，4.5(吨)，3.5(吨)已知iyi66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：0.7，3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)