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最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料3.4.1基本不等式(第1课时)【学习目标】学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等.【自主学习】均值不等式(1)均值不等式的证明证明1:从几何图形的面积关系出发证明2:从不等式的性质出发(2)均值不等式的几何意义在右图中,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?评述:1.是正数a、b的等差中项,看作是正数a、b的等比中项,那么该不等式可以叙述为:_.2.在数学中,我们称为a、b的算术平均数,称为a、b的几何平均数.均值不等式还可叙述为:_. 3.成立的条件是不同的:前者只要求a,b都是_,而后者要求a,b都是_.【典型例题】例1 (1)求证:()2(2)已知,求证:例2已知x、y都是正数,求证:2.【课堂检测】1.设ba0,且ab1,则此四个数,2ab,a2b2,b中最大的是 ( ) Ab Ba2b2 2ab D 2.(1)已知求证:;(2)已知,求证:。【总结提升】1. 利用均值不等式求最值应注意三个条件:(1)函数式中各项必须都是正数;(2)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数;(3)等号成立条件必须存在.2.不等式的等价变形:ab,ab最新精品资料
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