数学建模在培养创新思维中的作用(共3页)

精选优质文档-倾情为你奉上数学建模在培养创新思维中的作用在大力推广素质教育的今天，数学作为工具学科，在其他自然学科以及社会学科中起到了举足轻重的作用。如何使学生抛弃以前学习数学的枯燥乏味，而主动地参与到轻松快乐的数学学习中去，为国家培养出更多更好的创造性人才，这是摆在我们面前的大问题。我认为要提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学，真正认识到数学来源于生活。我认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的突破方向。 一、构建数学模型的意义 在解决实际问题的过程中，常常要先进行调查研究，搜集数据，利用图表、计算机等去组织、解释、选择、分析处理信息，从模糊的实际课题中经过分析、联想、假设、抽象的数学加工过程，建立数学模型，再予以解决。模型在表达问题的本质方面具有最突出的作用，它将实验的无序状态转化成明确的数学问题，在构建数学模型，解决实际问题的数学活动中，学生的基础知识、基本技能训练得到加强，运算能力、逻辑思维能力、空间观念等三大能力得到提高，用数学的意识由朦胧感趋向形成，创新精神在数学活动中得到体现和落实。 二、正确理解数学建模，培养数学建模意识所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。数学建模的过程我可以用下面的一个程序来表示： 培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题。必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。 三、构建数学建模意识的基本途径 1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。例如：由于过度砍伐森林和破坏植被，我国许多地区频频受到沙尘暴的侵害。近日，A市气象站测得沙尘暴中心在A市的正西方向300千米的B处，以10千米/小时的速度向东偏南30。的方向移动，距沙尘暴中心250米的范围是受其影响的区域。（1）通过计算说明A必受到这次沙尘暴的影响；（2）计算A市受沙尘暴影响的时间。 2、数学建模教学还应与新教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解平面几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数 写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到 （甲烷）、 （四氯化碳），金刚石等物理性质时，可用立体几何模型来验证它们的键角。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。 4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的甜和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。如：中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系，如下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如，图中“马”所在的位置可以直接走到A、B等处。若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在下图的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线。 四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一、对周围的事物要有积极的态度；第二、要敢于提出问题；第三、善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。 2、构建建模意识，培养学生的转换能力。由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。一位老师曾在教学中讲过洗衣问题：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为X，衣服的体积为Y，而衣服上脏物的体积为Z，当然Z应非常小，与X，Y比可忽略不计。第一种洗法中，衣服上残留的脏物为： ；按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ：，第二次洗后衣服上残留的脏物为： 。 显然有 。这就证明了第二种洗法效果好一些。事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为步（给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。3、以构造为载体，培养学生的创新能力一个好的教师与一个蹩脚的教师之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。我们前面讲到，建模就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。如：在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于 x1,x2 . xn ,不妨设 x1x2 .xn,又设各座房子中分别有a1,a2.an 个孩子，则问题就成为求实数 ，使 f（x）= 最小。从上面例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。我们相信，在开展素质教育的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提专心-专注-专业