拉氏变换和z变换表

附录A拉普拉斯变换及反变换1.拉氏变换的基本性质附表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性Laf (t) =aF (s)叠加性Lfi(t) 土 f2 (t) =F,s) 土F2(s)df (t)L=sF(s) f (0)dtd 2 f (t)2L2=s2F(s) sf (0)dt 2f(0)2微分定理般形式q n f (t) rnkJ J=snF(s2 sf dtk亠f(Tt)=d：fi(t)- dt k-7 (0)初始条件为零时L【d 丫) =snF(s)dtLJf(t)dtJ(s)Jf(t)dJss“ 2 F（s）叫三屮（t）（dt）2_般形式i1八一221*sss3积分定理-共n个共k个nww1 亠 f f (t )( dt ) nlF(s) +P1 F Jf (t)(dt)nhL |f(t)(dt) n丁乙丄+ |J JsksJ初始条件为零时共z个e.nF (s)Lf (t)(dt)*s4延迟定理（或称t域平移定理）L f(t T)1(t T) =eF(s)5衰减定理（或称s域平移定理）Lf (t)e=F(s+a)6终值定理lim f (t) = lim sF (s)7初值定理lim f (t) = lim sF (s) tTs_c8卷积疋理ttL fi(t ”2 =L fi(t)f2(t H)di = Fi(s)F2(s)2 .常用函数的拉氏变换和z变换表附表A-2常用函数的拉氏变换和 z变换表序号拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E (s)113 (t)121QO& (t)=瓦 6(t 一nT)n _Qz“-Ts1 -ez _131 s1(t)zz -141tTz2 s2(Z1)51t2T 2z(z +1)3 s22(z_1)361n t(1)於zlim()n + sn!T n!canz 一 e R71atzs +aeaTz e81ataTTze. 2(S +a)teaT 2(Z e)9aat_aT(1-e )zs(s +a)1 -e(z _1)(z _eT )10b aatbtzz(s +a)( s +b)e -e_aT _bTz-ez e11COsin cotzsin COT2i2s +(0z -2zcos (0T +112sCOS注z(z cos T )2 2S +02z _2 z cos T +11302 2(s +a) +0ate sin cctaTze sin o)T2aT2aTz _2ze coscoT +e14s +a2 2(s +a) + 国ate cos(012aTz ze cosojT2aT2aTz 2ze coscoT +e151t/ T azs _(1 /T ) ln az _a3.用查表法进行拉氏反变换然后逐项查表进行用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开, 反变换。设F(s)是s的有理真分式，即F(s)B(s)A(s)mm _1b s b S 亠 b s bemm _L10n 丄n _1 i丄ia s a S 亠 a_ s nn _110式中，系数a0, a1,., an , an和b0, b1, bm A,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F (s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。(1) A(s) = 0无重根：这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式，即421#F(s)C1C2CiCn=11Ci(F-1)Si式中，s1, s2,sn是特征方程 A(s) = 0的根；Ci为待定常数，称为F (s)在Si处的留数,可按下列两式计算：Ci = lim (ssJF (s)sf(F-2)或B(s)Ci =,A(s)式中，A (s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(_ n C 1 nf (t)(s)】=LI送一=Z Ciesti S Sj(2) A(s)=O有重根：设A(s)=O有r重根s1 , F(s)可写为(F-3)F-1 )可求得原函数为(F-4)422B(s)F S -(SSr(S Sr 1)(S SnCrCr 1+ 二(SSr(ssjpC1+(s - S1 )Cr1S _ sr 1Ci+S - SiCn式中，s1为F(s)的r重根，srsn为F(s)的n 一 r个单根;其中,Cr ： i,Cn仍按式(F-2)或式(F-3)计算，Cr，Cr 一c1则按下式计算:Cr = lim (s - S1)F (s)Cr 1= lims-sd(s Si) F(s) dsL|im j! SR(j)dr(sS1) F (s) ds(F-5)Ci.(r 丄)drlim (ssj F (s) (r _1)!S_S1ds(原函数f(t)为(s)=l(s S1 )Cr 1 _.r-1CiCr: ；1(s Si )+S 1旦-s - SiCnS Sn亠t_(r -1)!C r r _2t 亠 亠C2t S (r -2)!neS1t -Cjei 土 1st(F-6)424